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1.1-集合及其表示法(1)


1.1-集合及其表示法(1) Sets and Their Expressions

教学目标

学习要求

〔教学目标〕 知识与技能 1.掌握集合、元素的概念,及元素与集合的关系 。

2. 熟记表示特殊集合的专用字母。
过程与方法 1.生活实例—集合—元素—元素与集合关系;特殊集 合及集合的分类。 2.启发式、传授法及讲练结合等教学方法 。

情感态度与价值观 通过对一些事物的观察,获得感性的体验,并由此抽 象出本质的规律,借以提高学生认识事物,揭示事物本 质,总结规律的观点。

〔学习要求 〕

1.使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的 概念及其表示法,初步了解集合的分类及性质

2.使学生初步了解“属于”关系的意义。
3.使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

导入一

导入二

〔准备与导入一〕

(2-1)

1、回顾: 在初中,我们学过哪些集合呢? 代数:实数集合,方程或不等式的解集等。 几何:点的集合等(如圆的概念是用集合描述的)。
2、问题:在现实生活和数学中,我们常常把一些对 象放在一起作为一个整体来研究。 例如: (1)某校高中一年级全体学生; (2)某次足球联赛参赛队的全体; (3)平面上到定点距离等于定长的点的全体; (4)所有的锐角三角形;

〔准备与导入一〕
(5)一个正方形ABCD内部的点的全体; ( 6 ) 1 、 3 、 5 、 7、 9 ; (7)不等式 3x + 2 > 0的解的全体。

(2-2)

〔准备与导入二〕

1.集合的概念

(2-1)

集合是一个不定义的原始概念,它不能通过其它 数学概念给予定义,而只能给予描述性的说明。

集合:我们把能够确切指定的一些对象组成的整体
叫做集合,简称集(set) 。

元素:集合中的各个对象叫做这个集合的元素(element) 集合常用大写字母A、B、C 等表示,集合中的元素 用小写字母a 、b、c表示。 思考:在现实生活和数学中,你能举出一些对象可 以构成一个集合的例子吗?

1.集合的概念 〔准备与导入二〕 1、元素与集合的关系 如果 a 是集合A的元素,就记作 a∈A , 读作a属于(belong to) A 如果 a 不是集合A的元素,就记作a ? A , 读作不属于A
2、集合中元素的特征: (1)确定性; (2)互异性; (3)无序性; 3、一些常用特殊集合的字母表示

(2-2)

自然数集,记作N,不含零的自然数集,记作N*
整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;

探究一

探究二

探究三

探究四

〔探究与深化一〕

1.集合的概念

(1-1)

1、思考问题1:依据你的理解能力和想象能力, 能否给出如下两个名称的定义?(描述性定义)

1、有限集 含有有限个元素的集合叫做有限集
2、无限集 含有无限个元素的集合叫做无限集 2、空集 我们引进空集,规定空集不含任何元素,记作Φ 3、思考问题2:根据你对空集概念的理解,你能举出 一个或多个是空集的例子吗?试一试怎么样?

〔探究与深化二〕

(1-1)

现在,你已经知道字母N、Z、Q、R及N*所表 示的集合分别是怎样的一个集合了,那么,你能否 想象一下用字母: Z ? , Z ? , Q ? , Q ? , R ? , R ? 所表示的集 合的意义?试试看。

〔探究与深化三〕

(1-1)

例1、用符号∈、? 填空: (1)0 ___ {0}; (2)0 ___ φ;(3)0 ___ N

(4)0 ___ Z;

(5) 2 ___ Q ;(6)-2___ Z

解:(1)0∈{0}; (2)0 ?Φ; (3)0∈N; (4)0∈Z; (5) 2 ? Q ; (6)-2∈Z 例2、请你举出一组对象,它们构不成集合; 再举出一组对象,它们能构成集合。

练习一

练习二

练习三

〔练习与评价一〕

(1-1)

课堂练习: 1、判断下列各组对象能否构成集合。若能构成集 合,指出是有限集还是无限集;若不能构成集 合,请你说明理由。 (1)上海市各区县的名称; (2)末位数是3的自然数; (3)我们班级中身高大于 1.70米的同学; (4)我们班级中身高比较高的同学。

〔练习与评价二〕

(1-1)

2、用符号∈、? 填空: ( 1) 1
2

?

N*

(2)1 ? Z ( 4) 2 ∈ N ( 6) 0

?

(3)-2 ∈ R ( 5) 2 ? Q



〔练习与评价三〕

(3-1)

1、本班较高的男生的全体能否组成一个集合? 2、按角的情况加以分类组成的三角形能否组成一个 集合?若能,那么它的元素是怎样的? 3、按三角形的边的情况加以分类组成的三角形能否也 组成一个集合?若能,那么它的元素又是怎样的? 4、说明由下列元素组成的集合是有限集还是无限集? 一个数的平方不大于0;由一切负数组成的集合。

〔回顾与小结〕

(1-1)

小结:这节课我们主要学习了哪些知识?哪些思想 方法?请你说说看。

1、集合的描述性概念;
2、集合与元素之间的关系; 3、集合中的元素特征; 4、特殊集合的常用字母表示; 5、空集;有限集;无限集的概念

〔作业与拓展一〕

(2-1)

1、复习本节课的学习内容,特别是对数学语 言的理解和应用。 2、预习下节课的学习内容。

〔作业与拓展二〕

拓展

(2-2)

设S是由自然数构成的集合,有法则: “若 x ?S, 则 8 ? x ?S ”回答下列问题: (1)试写出只有一个元素的集合S; (2)写出只含有两个元素的集合S; (3)写出只含有3个元素的集合S

[资源与链接]

(X-1)



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