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2014高考数学一轮汇总训练《任意角和弧度制及任意角的三角函数》理 新人教A版



第一节

任意角和弧度制及任意角的三角函数

[备考方向要明了]

考 什 么 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进 行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正 弦、余弦、正切)的定义.

怎 么 考 1.考查形式为选择题或填空题. 2.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合, 考查

三角函数求 值问题,如 2011 年新课标全国 T5 等. 3.三角函数的定义与向量等知识相结合, 考查三角函数定义的 应用,如 2012 年山东 T16 等.

[归纳?知识整合] 1.角的有关概念 角的特点 从运动的角度看 从终边位置来看 α 与 β 角的终边相同 角的分类 角可分为正角、负角和零角 可分为象限角和轴线角 β =α +k?360°(k∈Z) (或 β =α +

k?2π ,k∈Z)

[探究] 1.终边相同的角相等吗?它们的大小有什么关系? 提示:终边相同的角不一定相等,它们相差 360°的整数倍,相等的角 终边一定相同. 2.锐角是第一象限 角,第一象限角是锐角吗?小于 90°的角是锐角吗? 提示:锐角是大于 0°且小于 90°的角,第一象限角不一定是锐角,如 390°,-300° 都是第一象限角.小于 90°的角不一定是锐角,如 0°,-30°都不是锐角. 2.弧度的概念与公式 在半径为 r 的圆中 分类 1 弧度的角 定义(公式) 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表

1

示 角 α 的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形的面积公式 |α |= (弧长用 l 表示) π ①1°= rad 180 ②1 rad=?

l r

?180?° ? ?π ?

弧长 l=|α |r

S= lr= |α |?r2

1 2

1 2

3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切

设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 定义

y 叫做 α 的正弦,记作 x 叫做 α 的余弦,
sin α Ⅰ 正 正 负 负 记作 cos α 正 负 负 正

y 叫做 α 的正切,记作 x
tan α 正 负 正 负

各象 限符 号

Ⅱ Ⅲ Ⅳ 口诀

一全正 ,二正弦,三正切,四余弦

三角函数线 有向线段 MP 为正弦线 有向线段 OM 为余 弦线 有向线段 AT 为正切线

[探究] 3.三角函数线的长度及方向各有什么意义? 提示:三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负. [自测?牛刀小试] 9π 1.(教材习题改编)下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是( 4 A.2kπ +45°(k∈Z) C.k?360°-315°(k∈Z) 9 B.k?360°+ π (k∈Z) 4 5π D.kπ + (k∈Z) 4
2

)

9 9 解析:选 C ∵ π = ?180°=360°+45°=720°-315°, 4 4 9 ∴与 π 终边相同的角可表示为 k?360°-315°(k∈Z). 4 2.(教材习题改编)若角 θ 同时满足 sin θ <0 且 tan θ <0,则角 θ 的终边一定落 在( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

解析:选 D 由 sin θ <0,可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限,也可能与 y 轴的 非正半轴重合.由 tan θ <0,可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限,可知 θ 的终 边只能位于第四象限. 3.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 C.1 或 4 B.4 D.2 或 4
2

)

?2r+l=6, ? 解析:选 C 设扇形的弧长为 l,半径为 r,则?1 ?2l?r=2, ?
解之得 l=r=2 或 r=1,l=4, 故圆心角 θ =1 或 4. 5 4.(教材习题改编)已知角 α 的终边经过点 P(-x,-6),且 cos α =- ,则 x 的值 13 为________. 解析:∵cos α = -x ? -x?
2

+?

-6?

2



5 =- , 13 x +36
2

-x

?x>0, ? ∴? x2 25 ?x2+36=169, ?
5 答案: 2

5 解之得 x= . 2

2π 5.若点 P 在角 的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标是________. 3 2 解析:∵角 π 的终边落在第二象限, 3 ∴可设 P(x,y),其中 x<0,y>0,

3

?x=cos 2π , ?2 3 由题意得? y 2 ?2=sin 3π , ?
∴P(-1, 3). 答案:(-1, 3)

即?

?x=-1, ?y= 3,

象限角及终边相同的角

[例 1] (1)写出终边在直线 y= 3x 上的角的集合; 6π θ (2)若角 θ 的终边与 角的终边相同,求在[0,2π )内终边与 角的终边相同的角; 7 3 (3)已知角 α 为第三象限角,试确定 2α 的终边所在的象限. π [自主解答] (1)∵在(0,π )内终边在直线 y= 3x 上的角是 , 3
? ? π ∴终边在直线 y= 3x 上的角的集合为?α |α = +kπ ,k∈Z?. 3 ? ?

6π (2)∵θ = +2kπ (k∈Z), 7 ∴ θ 2π 2kπ = + (k∈Z). 3 7 3

2π 2kπ 3 18 依题意 0≤ + <2π ? - ≤k< ,k∈Z. 7 3 7 7 θ 2π 20π 34π ∴k=0,1,2,即在[0,2π )内终边与 相同的角为 , , . 3 7 21 21 3π (3)由 α 是第三象限角,得 π +2kπ <α < +2kπ (k∈Z), 2 ∴2π +4kπ <2α <3π +4kπ (k∈Z). ∴角 2α 的终边在第一、二象限及 y 轴的非负半轴.

α 在(3)的条件下,判断 为第几象限角? 2 3π 解:∵π +2kπ <α < +2kπ (k∈Z), 2

4



π α 3π +kπ < < +kπ (k∈Z). 2 2 4

π α 3 当 k=2n(n∈Z)时, +2nπ < < π +2nπ , 2 2 4 3 α 7 当 k=2n+1(n∈Z)时, π +2nπ < < π +2nπ , 2 2 4 ∴ α 为第二或第四象限角. 2

—————

—————————————— α

1.由 α 所在的象限,确定

n

所在象限的方法

α (1)由角 α 的范围,求出 所在的范围;

n

α (2)通过分类讨论把角写成 θ +k?360°(k∈Z)的形式,然后判断 所在象限.

n

2.已知三角函数式的符号判断角所在的象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在的象限.

π sin θ 1.(1)已知角 α =2kπ - (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 y= + 5 |sin θ | |cos θ | tan θ + 的值为( cos θ |tan θ | A.1 C.3 ) B.-1 D.-3 )

(2)已知点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

π 解析: (1)选 B 由 α =2kπ - (k∈Z)及终边相同角的概念知, 的终边在第四象限, α 5 又 θ 与 α 的终边相同,所以角 θ 是第四象限角,所以 sin θ <0,cos θ >0,tan θ < 0. 因此,y=-1+1-1=-1. (2)选 B ∵点 P(tan α ,cos α )在第三象限,
?tan α <0, ? ∴? ? ?cos α <0,

∴α 是第二象限角.

5

三角函数的定义

[例 2] 已知角 α 的终边上一点 P(- 3,m)(m≠0),且 sin α = α 的值. [自主解答] ∵由题设知 x=- 3,y=m, ∴r =|OP| =(- 3) +m (O 为原点), 得 r= 3+m . 从而 sin α = =
2 2 2 2 2 2

2m ,求 cos α ,tan 4

m r

2m m = , 4 2 2
2

∴r= 3+m =2 2,于是 3+m =8,解得 m=± 5. 当 m= 5时,r=2 2,x=- 3, 3 6 15 ∴cos α =- =- ,tan α =- ; 4 3 2 2 当 m=- 5时,r=2 2,x=- 3, - 3 6 15 ∴cos α = =- ,tan α = . 4 3 2 2 ————— —————————————— 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:①角的终边上任意一个 异于原点的点的横坐标 x; ②纵坐标 y; ③该点到原点的距离 r.若题目中已知角的终边在一 条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).

2.已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α ,cos α ,tan α 的值. 解:∵角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, ∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t,-3t)(t≠0), 则 x=4t,y=-3t,

r= x2+y2= ? 4t?

2

+?

-3t?

2

=5|t|.

当 t>0 时,即 x>0 时,r=5t, sin α = = tan α = =

y -3t 3 x 4t 4 =- ,cos α = = = , r 5t 5 r 5t 5 y -3t 3 =- ; x 4t 4

6

当 t<0 时,即 x<0 时,r=-5t, sin α = = tan α = =

y -3t 3 x 4t 4 = ,cos α = = =- , r -5t 5 r -5t 5 y -3t 3 =- . x 4t 4

综上可知,当角 α 的终边在直线 3x+4y=0 的 x>0 部分时, 3 4 3 sin α =- ,cos α = ,tan α =- ; 5 5 4 当角 α 的终边在直线 3x+4y=0 的 x<0 部分时, 3 4 3 sin α = ,cos α =- ,tan α =- . 5 5 4

弧度制下扇形弧长与面积公式的应用

[例 3] 已知扇形的圆心角是 α ,半径为 R,弧长为 l. (1)若 α =60°,R=10 cm,求扇形的弧长 l. (2)若扇形的周长为 20 cm,当扇形的圆心角 α 为多少弧度时,这个扇形的面积最大? π (3)若 α = ,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积. 3 π [自主解答] (1)∵α =60°= ,R=10 cm, 3 π 10π ∴l=Rα =10? = cm. 3 3 (2)∵扇形的周长 20,∴2R+l=20, 即 2R+Rα =20, 1 2 1 2 ∴S= R α = R(20-2R)=-R +10R 2 2 =-(R-5) +25, 20-10 ∴当 R=5 时,扇形的面积最大,此时 α = =2, 5 即 α =2 弧度时,这个扇形的面积最大. 1 2 1 2 π (3)S 弓形= R α - R sin 2 2 3 1 π 1 3 = ?4? - ?4? 2 3 2 2 = 2π - 3, 3
2

7

2π 2 即弓形的面积为 - 3 cm . 3

若将本例(1)中的“R=10 cm”改为“扇形的弦 AB=10 2 cm”求扇形的弧长 l. 5 2 解:由题意得 =sin 30°,即 R=10 2,

R

π 10 2π 故弧长 l=Rα =10 2? = cm. 3 3

—————

—————————————— 弧度制的应用

(1)在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷. (2)从扇形面积出发, 在弧度制下使问题转化为关于 α 的不等式或利用二次函数求最值 的方法确定相应最值. 1 1 2 记住下列公式: l=α R; S= lR; S= α R .其中 R 是扇形的半径, 是弧长, (0 ① ② ③ l α 2 2 <α <2π )为圆心角,S 是扇形面积.

3.已 知在半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10, (1)求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小; (2)求 α 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S. 解:(1)如图所示,过 O 作 OC⊥AB 于点 C,则 AC=5,在 Rt△ACO 中,

AC 5 1 sin∠AOC= = = , AO 10 2
∴∠AOC=30°,∴α =2∠AOC=60°. π (2)∵60°= , 3 10π ∴l=|α |r= . 3

S 扇= lr= ?

1 2

1 10π 50π ?10= . 2 3 3

1 π 又 S△AOB= ?10?10sin =25 3, 2 3 50π 3? ?π ∴S 弓形=S 扇-S△AOB= -25 3=50? - ?. 3 ?3 2 ?

8

? 1 条规律——三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦. ? 2 个技巧——三角函数的定义及单位圆的应用技巧 (1)在利用三角函数定义时,点 P 可取终边上异于原点的任一点,如有可能则取终边与 单位圆的交点,|OP|=r 一定是正值. (2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧. ? 4 个注意点——理解角的概念、弧度制及三角函数线应注意的问题 (1)第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角,第一类是象限角,第二类、 第三类是区间角. (2)角度制与弧度制可利用 180°=π rad 进行互化,在同一个式子中,采用的度量制 度必须一致,不可混用. (3)要熟记 0°~360°间特殊角的弧度表示. (4)要注意三角函数线是有向线段.

创新交汇——三角函数的定义与向量的交汇问题

三角函数的概念是考查三角函数的重要工具, 在高考命题中很少单独考查, 常结合三角 函数的基础知识、三角恒等变换和向量等知识综合考查,涉及的知识点较多,但难度不大. [典例] (2012?山东高考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位 圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴 上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时, OP 的坐标为________.

??? ?

? [解析] 因为圆心移动的距离为 2, 所以劣弧 PA =2, 即∠PCA=2,
π 则∠PCB=2- ,所以 PB= 2

? π? sin?2- ?=-cos 2,CB= 2? ?

??? ? ? π? cos?2- ?=sin 2,所以 xP=2-CB=2-sin 2,yP=1+PB=1-cos 2,所以 OP = 2? ?
(2-sin 2,1-cos 2). [答案] (2-sin 2,1-cos 2) [名师点评] 1.本题具有以下创新点
9

(1)本题考查三角函数与向量的知识,表面看似向量问题,其实质是考查三角函数的概 念问题. (2)通过静止问题解决动态问题,考查了考生处理变与不变的能力、运算求解能力、应 用能力和创新能力. 2.解决本题的关键有以下几点 (1)正确理解圆的滚动过程,确定圆心 C 的坐标; (2)正确作出辅助线,并求得 BP 与 BC 的长度; (3)正确应用向量的坐标运算求出 OP 的坐 标. [变式训练] 1.(2012?安徽高考)在平面直角坐标系中,点 O(0,0),P(6,8),将向量 OP 绕点 O 按

??? ?

??? ?

???? 3π 逆时针方向旋转 后得向量 OQ ,则点 Q 的坐标是( 4
A.(-7 2,- 2) C.(-4 6,-2)

)

B.(-7 2, 2) D.(-4 6,2)

解析:选 A 设从 x 轴正方向逆时针到向量 OP 的角为 α ,则从 x 轴的正方向逆时针到

??? ?

???? 3 3 4 向量 OQ 的夹角为 α + π ,这里 cos α = ,sin α = .设 Q 坐标为(x,y),根据三角函 4 5 5
3 ? 3 ? 2? ? ?3 4? ? ? 数的定义 x=10cos?α + π ?=10?? + ???- ?=-7 2,y=10sin?α + π ?=- 2, 4 ? 4 ? ? ?5 5? ? 2 ? ? 即 Q(-7 2,- 2). 2.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时 针方向转一周,点 P 所旋转过的弧 ? 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d AP =f(l)的图象大致为( )

解析:选 C 如图取 AP 的中点为 D. 设∠DOA=θ ,

10

则 d=2sin θ ,l=2θ , 故 d=2sin . 2

l

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.若 α =k?180°+45°(k∈Z),则 α 在( A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 )

B.在第一或第二象限 D. 在第三或第四象限

解析:选 A 当 k 为偶数时,α 的终边与 45°角的终边相同,是第一象限角平分线; 当 k 为奇数时,α 的终边与 45°角的终边在同一条直线上, 是第三象限角平分线. 2.点 A(sin 2 013°,cos 2 013°)在直角坐标平面上位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

解析:选 C 由 2 013°=360°?5+( 180°+33°)可知,2 013°角的终边在第三象 限,所以 sin 2 013°<0,cos 2 013°<0,即点 A 位于第三象限. 3.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α >0,则实数 a 的取 值范围是( ) B.(-2,3) D.[-2,3]

A.(-2,3] C.[-2,3)

解析:选 A 由 cos α ≤0,sin α >0 可知,角 α 的终边落在第二象限内或 y 轴的正
?3a-9≤0, ? 半轴上,所以有? ?a+2>0, ?

即-2<a≤3.

α α cos 2 2 + 4.若 α 是第三象限角,则 y= 的值为( α α sin cos 2 2 sin
A.0 C.-2 B.2 D.2 或-2

)

α 解析:选 A 由于 α 是第三象限角,所以 是第二或第四象限角, 2 当 α 是第二象限角时, 2

11

α α sin -cos 2 2 y= + =1-1=0; α α sin cos 2 2 当 α 是第四象限角时, 2

α α -sin cos 2 2 y= + =-1+1=0. α α sin cos 2 2 2π 5. P 从(1,0)出发, 点 沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点, Q 点的坐标为( 则 3 3? ? 1 A.?- , ? ? 2 2? 3? ? 1 C.?- ,- ? 2? ? 2 B.?- D.?- )

? ? ? ?

3 1? ,- ? 2 2? 3 1? , ? 2 2?

2π 1 2π 解析: A 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x, )满足 x=cos =- , =sin = 选 y y 3 2 3 3 . 2 6.已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( A.2 C. 1 2 B.1 D.3 )

解析:选 A 设此扇形的半径为 r,弧长为 l,则 2r+l=4, 1 1 2 2 面积 S= rl= r(4-2r)=-r +2r=-(r-1) +1, 2 2 故当 r=1 时 S 最大,这时 l=4-2r=2.

l 2 从而 α = = =2. r 1
二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.若点 P(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值为________. 解析: =tan 300°=tan(360°-60°)=-tan 60°=- 3. 答案:- 3 8.(2013?辽源模拟)若三角形的两个内角 α ,β 满足 sin α cos β <0,则此三角形 为________.

y x

y x

12

解析:∵sin α cos β <0,且 α ,β 是三角形的两个内角. ∴sin α >0,cos β <0,∴β 为钝角.故三角形为钝角三角形. 答案:钝角三角形 4 9. 已知角 α 的终边过点 P(-8m, -6sin 30°), cos α =- , m 的值为________. 且 则 5 解析:∵r= 64m +9,∴cos α = 4m 1 1 ∴m>0,∴ 2 = ,∴m=± . 64m +9 25 2 1 ∵m>0,∴m= . 2 1 答案: 2 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分)
2 2

4 =- , 5 64m +9
2

-8m

?π ? 10.已知角 α 的终边过点 P(-3cos θ ,4cos θ ),其中 θ ∈? ,π ?,求 α 的三角 2 ? ?
函数值. 解:∵θ ∈?

?π ,π ?,∴-1<cos θ <0. ? ?2 ?
2 2

∴r= 9cos θ +16cos θ =-5cos θ , 4 3 4 故 sin α =- ,cos α = ,tan α =- . 5 5 3 11.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm ,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB.
2

解 :设圆的半径 为 r cm, 弧长为 l cm,

?1lr=1, ? 则?2 ?l+2r=4, ?
则圆心角 α = =2.

解得?

? ?r=1, ?l=2. ?

l r

如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H.则∠AOH=1, 故 AH=1?sin 1=sin 1 cm,故 AB=2sin 1 cm. 12.角 α 终边上的点 P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称(a>0),角 β 终边上的点 Q 与 A 关于 直线 y=x 对称,求 sin α ?cos α +sin β ?cos β +tan α ?tan β 的值.

13

解:由题意得,点 P 的坐标为(a,-2a),点 Q 的坐标为(2a,a). 所以,sin α = cos α = -2a

a +? -2a? a
2

2

2

=-

2

, 5

a +? -2a? a

2



1

, 5

-2a tan α = =-2, sin β = cos β = ?

a 1 = , 2 2 ? 2a? +a 5
2a 2a?
2

+a

2



2 5



a 1 tan β = = , 2a 2
故有 sin α ?cos α +sin β ?cos β +tan α ?tan β = -2 1 1 2 1 ? + ? +(-2)? =-1. 2 5 5 5 5

1.(1)把-1 480°写成 α +2kπ (k∈Z)的形式,其中 0≤α <2π ; 2π (2)在 0°~720°的范围内,找出与 终边相同的角. 5 π 74π 解:(1)∵-1 480°=-1 480°? rad=- rad, 180 9 74π 16π 16π 又- =-10π + =-5?2π + , 9 9 9 16π 故-1480°= +(-5)?2 π . 9 2π 2 2π (2)∵ = ?180°=72°,∴终边与 相同的角为 θ =72°+k?360°(k∈Z).当 5 5 5

k=0 时,θ =72°;当 k=1 时,θ =432°,∴在 0°~720°的范围内,与
角为 72 °,432°.

2π 终边相同的 5

2.(1)如果点 P(sin θ cos θ ,2cos θ )位于第三象限,试判断角 θ 所在的象限. sin? cos θ ? (2)若 θ 是第二象限角,试判断 的符号是什么? cos? sin 2θ ? 解:(1)因为点 P(sin θ cos θ ,2cos θ )位于第三象限,
?sin θ >0, ? 所以 sin θ cos θ <0,2cos θ <0,即? ? ?cos θ <0,

14

所以 θ 为第二象限角. π (2)∵2kπ + <θ <2kπ +π ( k∈Z), 2 ∴-1<cos θ <0,4kπ +π <2θ <4kπ +2π (k∈Z), -1≤sin 2θ <0, ∴sin(cos θ )<0,cos(sin 2θ )>0. ∴ sin? cos θ ? sin? cos θ ? <0.∴ 的符号是负号. cos? sin 2θ ? cos? sin 2θ ?

3.已知一扇形的圆心角为 α (α >0),所在圆的半径为 R.若扇形的周长是一定值 C(C >0),当 α 为多少弧 度时,该扇形有最大面积? 解:∵扇形周长 C=2R+l=2R+α R, ∴R= , 2+α 1 1 ? C ?2 2 ∴S 扇= α ?R = α ?? ? 2 2 ?2+α ?

C

C 1 C = α ? 2= ? 2 4+4α +α 2

2

2

≤ , 4 16 4+α + α

1

C2

当且仅当 α =4,即 α =2 时,扇形面积有最大值 . 16 4.设 θ 是第二象限角,试比较 sin 解:∵θ 是第二象限角, ∴ ∴ ∴ π +2kπ <θ <π +2kπ ,k∈Z, 2 π θ π +kπ < < +kπ ,k∈Z, 4 2 2 θ 是第一或第三象限的角. 2 θ θ θ ,cos ,tan 的大小. 2 2 2

2

C2

(如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得: θ ①当 是第一象限角时, 2 θ θ θ sin =AB,cos =OA,tan =CT, 2 2 2 θ θ θ 从而得,cos <sin <tan ; 2 2 2 θ ②当 是第三象限角时, 2

15

θ θ θ sin =EF,cos =OE,tan =CT, 2 2 2 θ θ θ 得 sin <cos <tan . 2 2 2 θ θ θ θ 综上所得,当 在第一象限时,cos <sin <tan ; 2 2 2 2 当 θ θ θ θ 在第三象限时,sin <cos <tan . 2 2 2 2

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