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1.3.2函数的奇偶性课件(完成)



试讲:张文君

宝马

雪铁龙

请 你 欣 赏

复习
平面直角坐标系中的任意一点 P(a,b) 关于 X轴、 Y轴及原点对称的点的坐标各是什么? ? (1)点P( a, b)关于 x轴的对称点的坐标为P(a,-b) . 其坐标特征为:横坐标不变,纵坐标变为相反数;

/>? (2)点P( a, b)关于 y轴的对称点的坐标为P( - a, b) , 其坐标特征为:纵坐标不变,横坐标变为相反数; ? (3)点P( a, b) 关于原点 对称点的坐标为P(-a,-b) , 其坐标特征为:横坐标变为相反数,纵坐标也变为相 反数.

函数的奇偶性
观察下列函数图象并思考以下问题: (1)这个函数图象有什么特征吗? (2)相应的函数值对应表是如何体现这些特征的?
y

f ( x) ? x
x

2

函数图 像关于y 轴对称

o

-3 f ( x) ? x 2 9

x

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

函数的奇偶性

2 y=x

当x1=1, x2= -1时, f(-1)=f(1) 当x1=2, x2= -2时, f(-2)=f(2) 对任意x,f(-x)=f(x)
-x x

这样的函数我们称之为偶函数

函数的奇偶性

偶函数定义:
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶函数.

图象关于Y轴对称 注意:偶函数定义域关于原点对称

函数的奇偶性
再观察下列函数的图象,它们又有什么相的特点 规律呢? 函数图
像关于 原点对 称
f?x? = x3

x
f ( x) ? x3

-3

-2 ? 27 ? 8

-1
?1

0

1
1

2

3

0

8 27

这样的函数我们称之为奇函数

函数的奇偶性

奇函数定义:
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,

都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为奇函数.
图象关于原点对称 注意:奇函数定义域关于原点对称

函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件:定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法:

(1) a.求出定义域,如果定义域关于原点对称,
b.计算f(-x) ,然后根据定义判断函数的奇偶性.

(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非 奇非偶函数

例1、判断下列函数奇偶性.

解:( 1 )该函数定义域为 {x x ? 0} 且对于定义域内的任意 x, 都有 1 1 f ( ? x) ? ? x ? ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) ?x x

1 (1)f ( x ) ? x ? x

先确定定义域,再 验证f(x)与f(-x)之 间的关系.

该函数是奇函数
2

(2)f ( x) ? 2 x ? 1
  (2)函数定义域为( ? ?, ? ?) 且对于任意x ? ( ? ?, ? ?) , 都有 f ( ? x ) ? 2( ? x ) 2 ? 1 ? 2 x 2 ? 1 ? f ( x )

该函数是偶函数

函数的奇偶性

练习、判断下列函数的奇偶性:
1 ?1? f ( x) ? x    (2)f ( x) ? 2   x 2 (3)f ( x) ? ?3x ? 1   (4) f ( x) ? ?3x ? 2

课堂小结:
如果定义域关于原点对称,且对定义域内的任意一个x 偶函数

f(-x)=f(x)

图象关于y轴对称

奇函数

f(-x)=-f(x)

图象关于原点对称

感谢各位老师指导!

祝大家健康快乐!!



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