1.3.2函数的奇偶性课件(完成)

试讲：张文君

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复习
平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（a,b) 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ ? （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；

? （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； ? （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．

函数的奇偶性
观察下列函数图象并思考以下问题： （1）这个函数图象有什么特征吗？ （2）相应的函数值对应表是如何体现这些特征的？
y

f ( x) ? x
x

2

函数图 像关于y 轴对称

o

-3 f ( x) ? x 2 9

x

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

函数的奇偶性

2 y=x

当x1=1, x2= -1时， f(-1)=f(1) 当x1=2, x2= -2时， f(-2)=f(2) 对任意x，f(-x)=f(x)
-x x

这样的函数我们称之为偶函数

函数的奇偶性

偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.

图象关于Y轴对称 注意：偶函数定义域关于原点对称

函数的奇偶性
再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点 规律呢？ 函数图
像关于 原点对 称
f?x? = x3

x
f ( x) ? x3

-3

-2 ? 27 ? 8

-1
?1

0

1
1

2

3

0

8 27

这样的函数我们称之为奇函数

函数的奇偶性

奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，

都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称 注意：奇函数定义域关于原点对称

函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法：

(1) a.求出定义域，如果定义域关于原点对称，
b.计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性.

(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非 奇非偶函数

例1、判断下列函数奇偶性.

解：（ 1 ）该函数定义域为 {x x ? 0} 且对于定义域内的任意 x, 都有 1 1 f ( ? x) ? ? x ? ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) ?x x

1 （1）f ( x ) ? x ? x

先确定定义域,再 验证f(x)与f(-x)之 间的关系.

该函数是奇函数
2

（2）f ( x) ? 2 x ? 1
　　（2）函数定义域为（ ? ?， ? ?） 且对于任意x ? （ ? ?， ? ?） , 都有 f ( ? x ) ? 2( ? x ) 2 ? 1 ? 2 x 2 ? 1 ? f ( x )

该函数是偶函数

函数的奇偶性

练习、判断下列函数的奇偶性：
1 ?1? f ( x) ? x　　　 （2）f ( x) ? 2 　 x 2 （3）f ( x) ? ?3x ? 1　　 (4) f ( x) ? ?3x ? 2

课堂小结：
如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x 偶函数

ｆ(-x)=ｆ(x)

图象关于y轴对称

奇函数

ｆ(-x)=－ｆ(x)

图象关于原点对称

感谢各位老师指导！

祝大家健康快乐！！