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椭圆的标准方程(2)



椭圆的标准方程(2)
本课重点: 椭圆标准方程及应用 预习引导: 1.经过点 A(4,0)、B(0,-3)的椭圆的标准方程为 2.已知 b=1,c= 15 ,则椭圆标准方程是 。

x2 y2 ? ? 1 共焦点,且经过点 P(-3,2)的椭圆的 3.与椭圆 6 10
标准方程为 4. 若 m>0, n>0, 当 m=n 时, 方程 mx2+ny2=1 表示 ; 当 m<n 时,方程表示 ; 当 m>n 时,方程表示 典例练讲: 例 1. (1)求经过点(2,-3),且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同的 焦点的椭圆标准方程。 (2) 经椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为焦点,过直线 l:x-y+9=0 12 3

上的一点 M 作椭圆,满足 M 到两焦点距离之和最小的椭圆 的标准方程。

例 2.将圆 x2+y2=4 上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为 原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线。

例 3.设动点 P 到点 F(1,0)的距离是它到直线 x=9 的距离的

1 ,求点 P 的轨迹方程,并判断此轨迹是什么图形。 3

例 4.在面积为 1 的△PMN 中,tan∠PMN=

1 ,tan∠PNM= 2

-2,建立适当坐标系,求以 M、N 为焦点且过点 P 的椭圆标 准方程。

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课后检测: 1. 已知 F1、F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点,P a2 b2

是椭圆中一动点,过一焦点引∠F1PF2 的外角平分线的 垂线, 则垂足 Q 的轨迹是 (填 “圆” 、 “椭 圆” 、 “双曲线” 、 “抛物线” ) 2. P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点, P 到两焦点距离之差为 2, 16 12

则△PF1F2 是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等 腰直角三角形 3. 已知椭圆的两个焦点距离是 16, 且椭圆上一点到两焦点 的距离分别是 9 与 15,则此椭圆的标准方程是 4. 若方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 a a2

a 的取值范围是

x2 y2 5. F1,F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1 的左右两个焦点,点 P 在椭 a b
圆上,△POF2 的面积为 3 的正三角形,则 b2 的值为 6. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 25 9


是 MF1 的中点,O 是坐标原点,则|ON|= 7. 方 程 曲线是 8.设 F1,F2 是椭圆

x 2 ? ( y ? 3) 2 ? x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 10 所 表 示 的

x2 y2 ? ? 1 的左右两个焦点,P 是椭圆 9 4

上一点,且 PF1:PF2=2:1,求△PF1F2 的面积。 9.船上两根高 7.5m 的桅杆相距 15m,一条 30m 长的绳子 系在桅杆的顶端,并按如图所示的方式绷紧,假设绳子位于 两根桅杆所在的平面内,求绳子与甲板接触点 P 到桅杆 AB A C 的距离。

P

B

D

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10. 从圆 x2+y2=25 上任一点 P 作 x 轴的垂线 PP/, P/为垂足, 且线段 PP/上有一点 M 满足|PP/|:|MP/|=5:3,求点 M 的轨 迹方程。

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