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湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编——排列组合与二项式定理



湖北省 2009 年 3 月高三各地市一模数学试题分类汇编
第 9 部分:排列组合与二项式定理
一、选择题: 4.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)已知 ( x ? 项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是(C) A.展开式中共有八项 C.展开式中没有常数项 B.展开式中共有四项为有理项 D.展开式中共有五项为无理项

1 2 x
4

) n 的展开式中,前三

12.( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理 ) 从 1 到 100 的正整数中删去所有 2 的 倍数及 3 的倍数后,剩下数有 33 个.

9. (湖北省孝感市 2009 届高三 3 月统考理) 将正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的六个面染色, 有4种 不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有( D )

? A? 256 种

? B ?144 种

? C ?120 种

? D ? 96 种

2.(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n 的展开式中各项系数之和为 an,(7x2+

lim 1)n 的展开式中各项的二项式系数之和为 bn,则 n ??
A.

an ? 2bn 的值是 3an ? 4bn
D.-

1 3

B.

1 4

C .1

1 2

7.(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,请问实验 顺序的编排方法共有 A.24种 B.48种 C.96种 D.144种

6.(天门市 2009 届高三三月联考数学试题文)有 6 名志愿者(其中 4 名男生,2 名女生) 义 务参加某项宣传活动,他们自由分成两组完成不同的两项任务,但要求每组最多 4 人,女生 不能单独成组,则不同的工作安排方式有( B ) A.40 种 B.48 种 C.60 种 D.68 种

7.(湖北省沙市中学 2009 届高三三月月考试题)若 ( x x ? 设S ? x
?1

1 6 15 ) 的展开式中的第 5 项是 , x 2

? x ?2 ? ? ? x ? n ? ?,则 S=( D)

A

1 ? 2 ?n

B

2 ? 2 ?n

C

2

D

1

7.(湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调研考试理)从 8 个不同的数中选出 5 个数构 成函数 f ( x ) ( x ?{1, 2,3, 4,5} )的值域,如果 8 个不同的数中的 A、B 两个数不能是 x ? 5 对 应的函数值,那么不同的选法种数为
2 3 A. C8 A6 1 4 B. C7 A7
1 4 C. C6 A7

D.无法确定

7.C.自变量有 5 个,函数值也是 5 个不同的数,因此自变量与函数值只能一一对应, 不会出现多对一的情形.因为 A、B 两个数不能是 x ? 5 对应的函数值,故先从余下 6 个数中
1 选出与 5 对应的函数值,有 C6 种方法,再从其它 7 个数中选出 4 种排列即可,故不同选法共 1 4 有 C6 A7 种.

二、填空题: 12. (湖北省武汉二中 2009 届高三 3 月测试题) 两个三口之家,拟乘两艘不同的游艇一起水上 游,每艘游艇最多只能坐 4 个人,其中两个小孩(另 4 个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇,则不同 的乘坐方法共有 48 种.
5

? 2? 2 x ? 11. (湖北省孝感市 2009 届高三 3 月统考理)若 ? ? ( x ? R )的展开式中第三项为 ? 2 ? ? ?
?320 ,则 x ? _______-2______.

1 ? ? 11.(湖北省八校 2009 届高三第二次联考文) ? x ? ? 的常数项是 3 x? ?
数学作答)

10

210

(用

13.(湖北省沙市中学 2009 届高三三月月考试题)有红、蓝两种颜色的小球各 4 个,每种颜色 的 4 个小球分别标有数字 1、2、3、4,将此 8 个球排成两行四列,要求所标数字相同的

小球在同一列,则不同的排法数为

384

(结果用数字表示) 。

11.(湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调研考试理) (1 ? x ? 5 y)5 的展开式中不含 x 的 项的系数和为 11.-1024.
0 1 (1 ? x ? 5 y)5 ? [(1 ? 5 y) ? (? x)]5 ? C5 (1 ? 5 y)5 ? C5 (1 ? 5 y)5?1 (? x)1 ? 5 ? C5 (? x)5 .

(结果化成最简形式).

令 x ? 0 可得展开式不含 x 的项,再令 y ? 1 即得结果.就是 (1 ? 0 ? 5)5 ? (?4)5 ? ?1024



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