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(中学信息学奥赛辅导)程序设计试题锦集



信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分

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程序设计试题及答案
(备注:试题难度评价采取五★级评价体系,分基础、容易、一般、稍难、难五个等级,其中的一、 二、三★级都属于程序设计的基础试题级别,同学们稍加思考均有能力求得正确解答,对于四★级 试题属于程序设计试题基础级别的思考题,五★级难度试题在此没有涉及,在程序设

计高级试题中 另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题,若能够给出语句分类(如 If 条件语句、条件 语句嵌套、循环语句、多重循环语句等)的将尽量给出。若属于 13 大类别的将尽量标注。 ) 程序设计试题几大分类: 1、 素数类问题(求素数的几种算法) : 2、 数据排序问题(数据排序的几种方法) : 3、 最大公约数和最小公倍数问题(几种算法) : 4、 公式求解类问题(如求圆周率π 、自然常数 e、解方程等等) : 5、 编号相反处理问题: 6、 约瑟夫问题(或猴子选大王问题、密码问题) : 7、 回文数问题: 8、 高精度数值计算问题: 9、 数值计算问题: 10、进制相互转换问题: 11、字符串倒置问题: 12、排列与组合类问题: 13、因子、质因子(质因数)类相关问题:

答案部分:
(程序设计的源程序没有统一的标准答案,实现程序的算法也是多种多样,但结果是唯一的,算法也 有优劣之分,一个程序的优劣,关键在于是否找到了好的算法,以下程序和算法不一定就是最佳算 法和最佳程序,只能仅供参考,希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序) (经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问 题的子函数源程序,请务必记住! ) ①判断是否为素数,若是素数则返回 true,若不是素数则返回 false: function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; begin prime:=true; if x<2 then prime:=false; y:=trunc(sqrt(x)); for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then begin prime:=false; exit; end; end; 备注:1~100 之间所有的素数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。 (共 25 个) ②判断是否为回文数,若是回文数则返回 true,若不是回文数则返回 false:

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function huiwen(n:longint):boolean; var m,i,j:longint; a:array[1..10] of integer; begin if n<0 then begin huiwen:=false; exit; end; m:=n; i:=0; huiwen:=true; repeat i:=i+1; a[i]:=m mod 10; m:=m div 10; until m=0; for j:=1 to (i div 2) do if a[j]<>a[i-j+1] then begin huiwen:=false; exit; end; end; ③求最大公约数子函数,返回两个正整数的最大公约数,采用辗转相除法算法; function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b); end; ④求最小公倍数:lcm=a*b div gcd(a,b); (以下程序设计试题来自《奥赛经典(语言篇)) 》 第2章 基本语句与程序结构 例题部分: 1、 求梯形的面积。 (梯形面积公式: S ? (★,测试数据① 2、 求一元二次方程 ax2+bx+C=0 的两个实根。 (求根公式: x1,2 ?

1 h( a ? b) ) 2
?b ? b 2 ? 4ac ) 2a

(★,测试数据 a=1,b=-5,c=6;答案:x1=2、x2=3) 3、 输入一个三位的自然数,然后把这个数的百位与个位对调,输出对调后的结果。 (★) 4、 输入三个数 a、b、c,首先判断这三个数能否构成三角形,若能,则求出三角形的面积。 (提示:海伦公式 S ?

d (d ? a)(d ? b)(d ? c) ,其中 d ?

a?b?c ,a、b、c 为边长) 2

(★,If 条件语句,测试数据 a=5,b=6,c=7;答案:14.7) 5、 从键盘读入三个数,按从大到小的顺序把它们打印出来。 (★,If 条件语句) 6、 输入三角形的三边,判断它是否是直角三角形。 (★,If 条件语句,测试数据①3、4、5;②4、5、6;答案①Yes;②No) 7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符, 由计算机输出运算结果的程序。 (★★★) 8、 输入一个年号,判断它是否为闰年。

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(★,If 条件语句,测试数据①1900;②2000;③2008;答案:①No;②Yes;③Yes) 9、 编程计算 S=1+2+3+?+100。 (★,循环语句, 答案:5050) 相关练习: (1) S ? 1 ?

(4) S ? 1 ? 4 ? 7 ? 10 ? ? ? 100 ; (相关练习答案: (1)5.19(保留 2 为小数)(2)338350; ; (3)2550; (4)1717) 10、根据公式

1 1 1 ; ? ??? 2 3 100 (3) S ? 2 ? 4 ? 6 ? ?? 100 ;

(2) S ? 1 ? 2 ? ? ? 100 ;
2 2 2

?2
6

? 1?

1 1 1 ? 2 ? ? ? 2 ,计算圆周率的π 值。 2 2 3 n

(★★,循环语句,测试数据 n=10000;答案:3.1414971639) program e; var i:longint; s:real; begin writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i); writeln(sqrt(6*s)); end. 11、计算 n!。 (n!=1×2×3×?×n,取 n=10) (★★,循环语句,10!=3628800) 12、已知一对兔子,每个月可以生一对小兔,而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数 是:第一个月 1 对,第二个月 2 对,第三个月 3 对,第四个月 5 对,??,假设兔子的生育 期是 12 个月,并且不死,问一年后,这对兔子有多少对活着的后代?(Fibonacci 数列问题) (★★,循环语句, 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233;答案 233) 13、求两个整数 a 与 b 的最大公约数和最小公倍数。 (★,循环语句、If 条件语句,测试数据 16 和 24,最大公约数 8,最小公倍数 48) 14、利用格利高公式求π 。

?

1 1 1 ? 1 ? ? ? ?? ,直到最后一项的值小于 10-6 为止。 4 3 5 7

(★★★,循环语句) (答案:3.1415946569E+00) program e2_32; var n,fh:longint; s,t,p:real; begin writeln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1; while (abs(t)>=1e-6) do begin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end; p:=4*s; writeln('pi=',p); end. 相关练习:利用公式

?

8

?

1 1 1 ? ? ? ? ,求π。 1? 3 5 ? 7 9 ?11

(计算前 10000 项时,答案为 3.1415426536) program e; var i,a,b:longint; x,s:real; begin

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writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end; writeln(8*s); end. 3 3 3 15、求 100~999 中的水仙花数。 (若三位数 ABC,ABC=A +B +C ,则称 ABC 为水仙花数。例如 3 3 3 153,1 +5 +3 =153,则 153 是水仙花数。 ) (★★, 循环语句) (答案:153、370、371、407) program e12; var i,a,b,c:integer; begin writeln; for i:=100 to 999 do begin a:=i div 100; b:=(i mod 100) div 10; c:=i mod 10; if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8); end; end. 16、试编写能够打印输出如下图形的程序。 (★★, 循环语句) AAAAAAAAA AAAAAAA AAAAA AAA A program e; const n=5; var i,j:integer; begin writeln; for i:=1 to n do begin write('':i); for j:=1 to (n-i)*2+1 do write('A'); writeln; end; end. 17、四个学生上地理课,回答我国四大淡水湖大小时这样说: (★★★) 甲: “最大洞庭湖,最小洪泽湖,鄱阳湖第三。 ” 乙: “最大洪泽湖,最小洞庭湖,鄱阳湖第二,太湖第三。 ” 丙: “最小洪泽湖,洞庭湖第三。 ” 丁: “最大鄱阳湖,最小太湖,洪泽湖第二,洞庭湖第三。 ” 对于每个湖的大小,每个学生仅答对一个,请编程确定四个湖的大小。 习题部分: 1、 已知三角形的两边 a、b 和夹角 jc 的值,求第三边(已知条件由键盘输入) 。 (提示:余角公式 c ? a ? b ? 2ab cos c )
2 2 2

(★)

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(测试数据:输入 a=3、b=4、jc=90; 输出 5) program e2_5; var a,b,c,jc:real; begin writeln('input a,b,jc:'); readln(a,b,jc); c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180)); writeln(c:8:2); end. 2、 编写程序把一个四位整数 3581 颠倒成 1853。 (★) program e; const n=3581; var a,b,c,d:integer; begin writeln; a:=n mod 10; b:=(n div 10) mod 10; c:=(n div 100) mod 10; d:=n div 1000; writeln(a,b,c,d); end. 相关练习:任意输入一个正整数,颠倒输出该数。 program e; var n:longint; begin writeln; writeln('input a integer number:'); readln(n); repeat write(n mod 10); n:=n div 10; until n=0; end. 3、 输入 a、b、c 三个数,打印出最大者。 (★,If 条件语句) program e; var a,b,c:real; begin writeln('input three number for a,b,c:'); readln(a,b,c); if (a>b)and(a>c) then writeln(a); else if (b>a)and(b>c) then writeln(b); else writeln(c); end. 4、 从键盘读入两个数,比较其大小,把大数置于 x,小数置于 y。请设计实现该功能的程序。 (★,If 条件语句) (程序略) 5、 输入三个数,判断以这三个数为边能否组成一个三角形。若不能,则给出适当信息;若能,则 进一步判断它们构的是锐角三角形、 直角三角形还是钝角三角形, 并输出其特征 (等边、 等腰、 直角、一般) 、求其面积。 (★★,If 条件语句) (算法分析:对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形,只需判断最大边的平方与其余两边的 平方和的大小比较即可,小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。 ) (测试数据:①1、2、3;②3、4、5;③)4、4、7;④5、5、5;答案:①No;②直角、面 积 6.00;③钝角、等腰、面积 6.78;④锐角、等边、面积 10.83)

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program e; var a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real; begin writeln('input three number for a,b,c:'); readln(a,b,c); if a<b then begin t:=a; a:=b; b:=t; end; if a<c then begin t:=a; a:=c; c:=t; end; if (a<b+c) then begin if (a*a<b*b+c*c) then writeln('rui jiao san jiao xing.') else if(a*a=b*b+c*c) then writeln('zhi jiao san jiao xing.') else writeln('dun jiao san jiao xing.'); if (a=b)and(b=c)and(c=a) then writeln('deng bian san jiao xing.') else if ((a=b)and(b<>c))or((a=c)and(c<>b))or((b=c)and(c<>a)) then writeln('deng yao san jiao xing.') else if (a*a<>b*b+c*c) then writeln('yi ban san jiao xing.'); d:=(a+b+c)/2; s:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c)); writeln('s=',s:0:2); end else writeln('NO!'); end. 6、 设我国目前的人口为 11 亿, 且每年的增长率为 1.5%。 问多少年后, 我国的人口会翻一番? (★) (答案:47) program e2_22; var i:integer; s:real; begin writeln; s:=11; i:=0; while s<22 do begin s:=s*(1.015); inc(i); end; writeln(i); end. 7、 Fibonacci 数列问题:数列的头两个数分别是 0 和 1,从第三个数开始,每个数皆为它的前两个 数之和,即:0,1,1,2,3,5,?,输出该数列的第 50 个数。 (★★, 循环语句) (答案:7778742049) program e; {$N+,E+} var i:integer; x,y,z:extended; begin writeln; x:=0; y:=1; write(x:20:0,y:20:0); for i:=3 to 50 do begin z:=x+y; write(z:20:0); x:=y; y:=z; end; end. 8、 编写程序求出下式中 n 的最大值:22+42+62+?+n2<1500。 (★★, 循环语句) (答案:18) program e2_24; var n,s:integer; begin writeln; s:=0; n:=0;

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while s<1500 do begin inc(n,2); inc(s,n*n); end; writeln(n-2); end. 9、 把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币(每种至少一枚) ,问有多少种兑换方法?(★★) (答案:461) program e2_29; var i,j,k,ans:integer; begin ans:=0; for k:=1 to 19 do for j:=1 to 47 do for i:=1 to 93 do if (k*5+j*2+i)=100 then inc(ans); writeln(ans); end. 10、编写程序求最小正整数 m、n(0<n<m)为何值时,1989m 与 1989n 的最后三位数字相同? (★★★★) (算法:这类数字很大且有效数字位数很多(超出最多有效位数 extended 数据类型有效数字 18 位)的数字问题,一定要另辟蹊径寻找突破口,注意到此题只要求最后三位数字相同, 则我最多保留最后四位有效数字即可进行判断。还请记住这样一个事实,如 1989×1989= 3956121,3956121×1989=7868724669,最后四位数字是“4669” ,而我把 3956121 取其最 后的四位数“6121”与 1989 相乘即 6121×1989=12174669,最后四位数字也是“4669” , 没有破坏最后四位有效数字的值,因此可以通过这种方法来编写此程序。 ) (答案:m=51; n=1) ; program e; var m,n,i,j:integer; x,y,a,b:longint; begin writeln; for m:=2 to 60 do for n:=1 to m-1 do begin x:=1; y:=1; for i:=1 to m do begin x:=x mod 10000; x:=x*1989; a:=x mod 1000; end; for j:=1 to n do begin y:=y mod 10000; y:=y*1989; b:=y mod 1000; end; if a=b then writeln('m=',m,' n=',n); end; end. 11、编写程序提示用户输入一系列整数,用 0 作结束标志,统计其中有多少个正数。 (★) program e; var count,x:integer; begin writeln; writeln('input integer number(0--end):'); count:=0; repeat read(x); if x>0 then inc(count); until(x=0); writeln('count=',count); end.

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12、求自然常数 e ?

1 1 1 1 (提示:0!=1,1!=1) ? ? ? ? ? 的值。 0! 1! 2! n!


(★★)

(1) 直到第 50 项; (2)直到最后一项小于 10 5。 (答案: (1)2.71828182845905E+0000; (2)2.71828152557319E+0000) (备注:第 2 小问程序略,只须将更改语句“until (1/s)<1E-5;”即可求的解答) program e2_35; {$N+} var i,count:integer; e,s:extended; begin e:=1; count:=0; repeat inc(count); s:=1; for i:=1 to count do s:=s*i; e:=e+1/s; until count=50; writeln(e); end. 13、三齐王点兵的故事。相传三齐王韩信才智过人,从不直接清点自己军队的人数,只是让士兵 先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形,而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总 人数了(不超过 100 人) 。输入三次排尾的人数,输出总人数。 (★★) program e2_36; var a,b,c,i:integer; begin writeln('shu ru p3(0~2),p5(0~4),p7(0~6) de wei shu:'); readln(a,b,c); for i:=100 downto 1 do if (i mod 3=a)and(i mod 5=b)and(i mod 7=c) then writeln(i); if i=1 then writeln('No answer!'); end. 14、编写程序,计算 N!以十进制数形式表示的数中最右的非零数字,并找出在它右边有几个零。 例如 12!=1×2×3×?×12=479001600。因此 12!的右边有 2 个零。 (★★★) 2 3 4 (提示:碰到 5、5 、5 、5 ?才会出现末尾是零,所以 1000!末尾零的个数为: (1000 div 5)+(1000 div 52)+(1000 div 53)+(1000 div 54)=249) (下面的程序没采用上面的算法,采取另一种算法实现了这一程序,显然上面的算法效率高) (程序算法:只需提供末尾几位有效数字即可,我采取提供四位有效数字相乘) program I_11; var s:longint; i,d:integer; begin writeln; d:=0; s:=1; for i:=1 to 1000 do begin s:=s*i; if (s mod 1000 =0) then begin s:=s div 1000; d:=d+3; end; if (s mod 100 = 0) then begin s:=s div 100; d:=d+2; end; if (s mod 10 = 0) then begin s:=s div 10; d:=d+1; end; s:=s mod 10000;

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end; writeln; write(d); end. 15、编写程序,输出“字母塔” 。以此类推共 26 层。

A ABA ABCBA ?????

(★★)

program e2_40; var i,j:integer; begin writeln; for i:=1 to 26 do begin for j:=1 to 26-i do write(' '); for j:=1 to i do write(chr(64+j)); for j:=i-1 downto 1 do write(chr(64+j)); writeln; end; end. 第 4 章 数组类型 例题部分: 1、 输入 10 个整数,把这 10 个数按从小到大的顺序排列。 (★★) (冒泡法排序和选择法排序两种方法) 冒泡法排序: program e1; const n=10; var a:array[1..10] of integer; i,j,t:integer; begin writeln('input ',n,' integer number:'); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=1 to n-1 do for j:=1 to n-i do if a[j]>a[j+1] then begin t:=a[j]; a[j]:=a[j+1]; a[j+1]:=t; end; for i:=1 to n do write(a[i]:5); end. 2、 折半查找。 (二分法查找) (★★) 3、 旅馆里有一百个房间,从 1 到 100 编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了,第二个服 务员把所有编号是 2 的倍数的房间“相反处理” ,第三个服务员把所有编号是 3 的倍数的房间 作“相反处理” ,??,以后每个服务员都是如此。问第 100 个服务员来过后,哪几扇门是打 开的。 (所谓“相反处理”是:原来开着的门关上,原来关上的门打开。 ) (★★) (提示:对于任何一个编号,例如 8,它的因子只有 1、2、4、8,并且成对出现,当此数的因 子数为偶数个时将被关上, 当此数的因子数为奇数个时才会被打开。 考虑到因子成对出现的情 况,因此只有平方数的因子是奇数个的,所以门被打开的只能是平方数的房间,如 1,4 等) 4、 编写程序把任意十进制整数转换成二进制整数。 (★★) 2 2 5、 所谓“幻方” ,是一个行、列为奇数的方阵,把 1~n 这 n 个不同的数放入方阵中,使方阵的 每行、每列和每个对角线上的元素的和全部相等。下面给出幻方的一种排列方法: (1) 先把 1 放在第一行的中间位置;

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下一个数放在上一个数的右上方; 若右上方已超出方阵的第一行,则下一个数放在下一列的最后一行上; 若右上方已超出方阵的最后一列,则下一个数放在上一行的第一列上; 若右上方已经有数,或右上方已超出方阵的第一行最后一列,则下一个数放在上一个 数的正下方。 编写程序,对输入小于 15 的 n,打印出相应的幻方。 (★★★) 6、 在一个字符数组 LET 中形成由 A 开始的连续 26 个大写字母构成的字串, 并将其倒置后仍放在 LET 中。 7、 随机输入一个长度不超过 255 的字符串,将其倒置后输出。 8、 随机输入一些国家的英文名字,以 end 作为输入结束标志,按字母顺序排序后输出。 9、 求 n 个字符串的最长公共子串,n<20,字符长度不超过 255。 例如 n=3,由键盘依次输入三个字符串为: what is local bus? Name some local bus. Local bus is high speed I/O bus close to the processor. 则最长公共子串为“local bus” 。 10、文本的整版。编写一个程序,从键盘以任意的方法输入句子,然后打印出来。打印时每行宽 度必须为 n 个字符。如果一行的最后一个单词超出了本行 n 个字符的范围,则应把它移到下 一行去。输入一个句子测试你的程序。 习题部分: 1、 输入 n 个整数,请找出最小数所在的位置,并把它与第一个数对调。 (★) program e4_2; var a:array[1..10]of integer; i,t,y:integer; begin writeln('input ten integer number:'); for i:=1 to 10 do read(a[i]); t:=a[1]; for i:=2 to 10 do if a[i]<t then t:=a[i]; for i:=1 to 10 do if a[i]=t then begin writeln('the min number is ',i,'th'); a[i]:=a[1]; a[1]:=t; end; for i:=1 to 10 do write(a[i]:8); end. 2、 用边排序边合并的方法把两个有序数列合并为一个新的有序数列,不得先合并再重新排序。 (★★) (测试数据:这里 a 组数据共 8 个:1 1 3 6 6 7 9 10; b 组数据共 5 个:0 1 2 3 4) program e4_3; var a:array[1..8] of integer; b:array[1..5] of integer; c:array[1..13] of integer; i,j,k,m,n:integer; begin writeln('input 8 integer number of square arrayA:'); for i:=1 to 8 do read(a[i]); writeln('input 5 integer number of square arrayB:'); for i:=1 to 5 do read(b[i]);

(2) (3) (4) (5)

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j:=1; k:=1; m:=a[j]; n:=b[k]; for i:=1 to 13 do begin if m<n then begin c[i]:=m; inc(j); m:=a[j]; if j=9 then m:=maxint; end else begin c[i]:=n; inc(k); n:=b[k]; if k=6 then n:=maxint; end; end; for i:=1 to 13 do write(c[i]:4); end. 3、 将一个数插入到有序的数列中,插入后数列仍然有序。 (★★) (测试数据:有序数组为 1 1 3 6 6 7 9 10; 待插入数为 5) program e4_4; var i,j,n:integer; flag:boolean; a:array[1..9] of integer; begin writeln('input 8 integer square number:'); for i:=1 to 8 do read(a[i]); writeln('input a integer number to insert:'); readln(n); flag:=false; i:=1; repeat if a[i]>n then flag:=true else inc(i); until flag=true; for j:=9 downto i+1 do a[j]:=a[j-1]; a[i]:=n; for i:=1 to 9 do write(a[i]:4); end. 4、 有 N 个无序的数存放在 A 数组中,请将后面相同的数删成只剩下一个,并输出经过删除后的 数列。 (★★) (测试数据:数列为 1 3 5 3 7 5 3 1; 答案:1 3 5 7) program e4_5; var a:array[1..8] of integer; i,j,n:integer; begin writeln('input 8 integer number:'); for i:=1 to 8 do read(a[i]); for i:=2 to 8 do for j:=1 to i-1 do if a[i]=a[j] then a[i]:=maxint; for i:=1 to 8 do if a[i]<>maxint then write(a[i]:4); end. 5、 有 N 个人排队到 R 个相同的水龙头去打水,他们装满各自水桶的时间 T1、T2、?、TN 为整 数且互不相等, 应如何安排他们打水的顺序才能使他们花费的总时间最少? (花费的总时间等 于每个花费时间的总和)

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6、 求一个五阶方阵中某个元素的位置:它在行上是最小的,在列上也是最小的,如果没有请输出 “NO FIND!。 ” (★★★) (分析:整个矩阵中的最小值,当然也是所在行和所在列的最小值,因此肯定能找到这样的 数)测试数据: 答案:2、1、3、6 11 4 2 7 8 5 9 23 1 25 3 22 21 18 15 17 16 24 12 6 13 10 19 20 14 program e; var i,j,x,y:integer; minx:integer; a:array[1..5,1..5] of integer; begin writeln; writeln('input number(5*5):'); for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do read(a[i,j]); for i:=1 to 5 do begin minx:=a[i,1]; x:=i; y:=1; for j:=1 to 5 do if a[i,j]<minx then begin minx:=a[i,j]; y:=j; end; for j:=1 to 5 do if a[j,y]<minx then break; if j=5 then writeln('the number is ',minx,'[',x,']','[',y,']'); end; end. 第 5 章 过程与函数 例题部分: 1、 编程求:1!+3!+5!+7!+9!+11! 。 2、 求数字的乘积根。一个正整数的数字的乘积 N 的定义是:这个整数中非零数字的乘积。例如, 整数 999 的数字乘积为 9×9×9,即 729。729 的数字乘积为 7×2×9,即 126。126 的数字乘 积为 1×2×6,即 12。12 的数字乘积为 1×2,即 2。一个正整数的数字乘积根 N 是这样得到 的:反复取该整数的数字乘积,直到得到一位数字为止。例如,在上面的例子中数字的乘积根 是 2。编写一个程序,输入一个正整数(长度不超过 200 位数字) ,输出计算其数字乘积根的 每一步结果。 3、 汉诺(Hanoi)塔问题。设有 n 个大小不等的中空圆盘,按照从小到大(尺寸和序号)的顺序 叠套在立柱 A 上。另有两根立柱 B 和 C,如图所示。问题要求把全部圆盘从 A 柱(源柱)移 到 C 柱(目标柱) 。移动过程中可借助 B 柱(中间柱) 。移动时有如下要求: (1) 一次只能移动一个圆盘; (2) 不允许把大盘放在小盘上边; (3) 可使用任意一根立柱暂存圆盘。 A B C

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4、 把一个十进制整数转化为 K 进制数(K≤10) 。 5、 八皇后问题:把八个皇后摆在 8×8 国际象棋棋盘格子内,使它们互不捕获对方。换言之,在 任何一行、一列或一条对角线上,仅能放置一个皇后。这一问题是由 19 世纪著名数学家高斯 (Gauss)于 1850 年首先提出的。 (答案共有 92 种解答) 6、 已知:切比雪夫多项式如下: (提示:运用递归函数计算)

(n ? 0) ?1 ? Tn ( x) ? ? x (n ? 1) ? 2 xT ( x) ? T ( x) ( n ? 2) n ?1 n?2 ?
对给定的不同的正整数,它是一些阶数不同的多项式,编程计算第 n 个多项式的值。 习题部分: 1、 编写一递归函数说明,用以计算组合数 C(M,N)(即 CN ) 。 2、 两个人玩井字游戏,在井字进分的九个空位上轮流画 O 或*,谁最先使自己的三个 O 或三个* 在一条直线上,谁就赢了。编写程序检查每一步是否走得正确,并告诉谁是胜利者。 第 6 章 集合与记录类型 例题部分: 1、 七段数码管问题。 2、 任意给出一个正整数 N,找一个正整数 M,使得 N*M 的值的数字由 0、1、?、C(C≤9)组 成,且这些数字至少出现一次。编写程序在整数范围内找出满足条件的最小 M。若没有给出 信息,则输出“No find!。 ” 例如:C=3、N=65 时,M=48,65×48=3210; C=8、N=125 时, “No find!。 ” (以下程序设计试题来自《计算机二级考试复习指南》 ) 1. 数列 ?
M

?e(1) ? e(2) ? 1, 称为 e 数列, ?e(n) ? (n ? 1)?e(n ? 1) ? (n ? 2)?e(n ? 2) (n ? 2)

(★★)

每一个 e(n) (n=1,2,?)称为 e 数。求[1,30000]之内: (1) 最大的 e 数; (2)e 数的数目。 (该数列前面几项为 1、1、3、11、53、??; 答案:①16687; ②8) program e; var a,b,c,n:longint; begin writeln; n:=3; a:=1; b:=1; repeat c:=(n-2)*a+(n-1)*b; a:=b; b:=c; inc(n); until c>30000; writeln('maxe=',a,' count=',n-2); end. 2. 计算并输出: S ?
1000 i ?1

。 ? i ? (i ? 1) 之值(精确到小数点后第 5 位)

1

(★)

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(答案:0.99900) program e; var i:integer; s,n:real; begin writeln; s:=0; for i:=1 to 1000 do begin n:=i; s:=s+1/(n*(n+1)); end; writeln(s:0:5); end. 3. 已知 ?

? F (0) ? F (1) ? F (2) ? 1 ? F ( N ) ? F ( N ? 1) ? 2 F ( N ? 2) ? F ( N ? 3)

( N ? 2)

,求:

(★★)

4.

5.

6.

(1) F(50)(2)F(0)+F(1)+??+F(50) ; 。 (答案:①212101; ②-97262) program e; var i,a,b,c,d,s:longint; begin writeln; a:=1; b:=1; c:=1; s:=3; for i:=3 to 50 do begin d:=a-2*b+c; s:=s+d; a:=b; b:=c; c:=d; write(d:8); end; writeln; writeln('s=',s); end. 求满足:A·B=716699 并且 A+B 最小两个条件的 A 和 B。 (★★★) (答案:A=563; B=1273) program e; var a,x,s,mina,minb:longint; begin writeln; s:=716699; x:=trunc(sqrt(716699)); for a:=1 to x do if (716699 mod a=0)and(a+(716699 div a)<s) then begin s:=a+(716699 div a); mina:=a; minb:=(716699 div a); end; writeln('A=',mina,' B=',minb); end. 一自然数平方的末几位与该数相同时,称此数为自同构数。例如,由于 52=25,则称 5 为自同构 数。求出[1,700]以内的: (1)最大的自同构数; (2)自同构数数目。 (★★) (答案:①625 ②)7) program e; var i,count:longint; begin writeln; count:=0; for i:=1 to 9 do if (i*i-i) mod 10=0 then inc(count); for i:=10 to 99 do if (i*i-i) mod 100=0 then inc(count); for i:=100 to 700 do if (i*i-i) mod 1000=0 then begin inc(count); write(i:8); end; writeln; writeln('count=',count); end. 若某不含数字 0 的三位正整数,其平方数至少有三位同样的数字,则称该三位数为三重数。例如,

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2

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7.

8.

由于:511 =261121(有三位 1) ,所以 511 为三重数。求出: (★★★★) (1)按升序排列第 10 个三重数; (2)按升序排列前 10 个三重数之和; (答案: (1)258; (2)1826) program e1; var i,j,k,a,b,c,x,n,count,s:longint; aa:array[1..5]of integer; begin writeln; s:=0; count:=0; for i:=111 to 316 do begin a:=i div 100; b:=(i div 10) mod 10; c:=i mod 10; if ((a<>0)and(b<>0)and(c<>0)) then begin x:=i*i; aa[1]:=x div 10000; aa[2]:=(x div 1000) mod 10; aa[3]:=(x div 100) mod 10; aa[4]:=(x div 10) mod 10; aa[5]:=x mod 10; for j:=1 to 3 do begin n:=1; for k:=j+1 to 5 do if aa[j]=aa[k] then n:=n+1; if n>2 then begin writeln(i:8,x:8); s:=s+i; count:=count+1; break; end; end; end; if count=10 then break; end; writeln(s:8); end. 满足下列两个条件: (a)千位数字与百位数字相同(非 0) ,十位数字与个位数字相同; (b)是某 2 两位数的平方。的四位正整数称为四位平方数。例如,由于:7744=88 ,则称 7744 为四位平方 数。求出: (1)所有四位平方数的数目; (2)所有四位平方数之和。 (★★) (分析:最小四位数 1000 是 31.6 的平方,最大的四位数 9999 是 99.9 的平方) (答案:①1; ②7744) program e; var i,x,count,s:longint; begin writeln; count:=0; s:=0; for i:=32 to 99 do begin x:=i*i; if ((x div 1000)=((x div 100) mod 10))and(((x div 10) mod 10)=(x mod 10)) then begin inc(count); s:=s+x; end; end; writeln('count=',count,' s=',s); end. 其平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如,由于 32+42=52,因此 5 为弦数。求 [121,130]之间: (1)弦数数目; (2)最小的弦数; (3)最大的弦数。 (★★★)

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2 2 2

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9.

(分析:设 a +b =c ,且 a<b,这样可以控制出现重复弦数) (答案:①4; ②122; ③130) program e; var i,j,k,x,count:longint; begin writeln; count:=0; for i:=121 to 130 do begin x:=trunc(sqrt(i*i/2)); for j:=1 to x do begin k:=trunc(sqrt(i*i-j*j)); if (i*i=j*j+k*k) then begin inc(count); writeln(i,'*',i,'=',j,'*',j,'+',k,'*',k); break; end; end; end; writeln('count=',count); end. 求满足以下三个条件: (a)X2+Y2+Z2=512; (b)X+Y+Z 之值最大; (c)X 最小。的一组 X、 Y、Z 的值。 (★★★★) (答案:X=22; Y=31; Z=34) program e1; var x,y,z,n,m,maxs,minx,xx,yy,zz:integer; begin writeln; n:=trunc(sqrt(51*51/3)); m:=trunc(sqrt((51*51-1*1)/2)); maxs:=0; minx:=51; for x:=n downto 1 do for y:=x to m do begin z:=trunc(sqrt(51*51-x*x-y*y)); if (z>y)and(x*x+y*y+z*z=51*51) then if ((x+y+z>maxs)or((x+y+z)=maxs)) then begin maxs:=x+y+z; xx:=x; yy:=y; zz:=z; end; end; writeln('x=',xx,' y=',yy,' z=',zz); end.

10. 计算 Y ?

eax ? e? ax x?a - ? x ? a) ? a?ln sin( (精度 10 4) (a=0.1、x=1.0) 。 2 2

(★)

(答案:0.0295) program e; var y,a,x:real; begin writeln; a:=0.1; x:=1.0; y:=(exp(a*x)-exp(-a*x))/2*sin(x+a)+a*ln((x+a)/2); writeln(y:0:4); end.

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11. 倒勾股数是满足下列公式:

1 1 1 ,例如 ? 2 ? 2 (设 A>B>C)的一组(3 个)整数(A、B、C) 2 A B C 1 1 1 (156,65,60)是倒勾股数,因为 (★★) ? 2 ? 2 。问: 2 156 65 60

(1)A、B、C 之和小于 100 的倒勾股数有多少组? (2)满足(1)的诸组中,A、B、C 之和最小的是哪组? (提示:把公式转化为 A2B2=C2(A2+B2) ) (答案:①2; ②a=20, b=15, c=12) program e; var a,b,c,count,mins,mina,minb,minc:longint; begin writeln; count:=0; mins:=100; for c:=1 to 33 do for b:=c+1 to 49 do for a:=b+1 to 97 do if (a*a*b*b=c*c*(a*a+b*b))and(a+b+c<100) then begin inc(count); if (a+b+c<mins) then begin mins:=a+b+c; mina:=a; minb:=b; minc:=c; end; end; writeln('count=',count,' a=',mina,' b=',minb,' c=',minc); end. 12. 设有十进制数字 a、b、c、d、e,求在满足下列式子:abcd×e=dcba(a 非 0,e 非 0 非 1)的四位 数 abcd 中,求满足条件的最小的 abcd 和与之对应的 e。 (★★) (答案:1089; 9) program e1; var a,b,c,d,e,x,y:longint; begin writeln; for a:=1 to 9 do for b:=0 to 9 do for c:=0 to 9 do for d:=0 to 9 do for e:=2 to 9 do begin x:=a*1000+b*100+c*10+d; y:=d*1000+c*100+b*10+a; if (x*e=y) then begin writeln(x:8,e:8); exit; end; end; end. 13. 求方程: x ? 3x ? 1 ? 0 在区间(0,1)内的解,精度为 10 4。
3


(★★)

(答案:0.3473) program e; var x:real; begin writeln; x:=0.0001; repeat if (abs(x*x*x-3*x+1)<1e-4) then writeln(x:0:4); x:=x+0.0001;

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until x>=1; end. 14. 按递增顺序产生序列 M 中最小的 80 个数。M 定义如下:数 1 属于 M;若 x 属于 M,则 y=2x+1, z=3x+1 也属于 M,并求: (★★★★) (1) 该序列第 50 个元素之值; (2)该序列前 50 个元素之和。 (答案: (1)172; (2)3853) program e; var i,j,k,t,p,n:longint; a:array[1..100] of longint; begin writeln; p:=1; a[p]:=1; n:=1; while p<50 do begin a[n+1]:=2*a[p]+1; a[n+2]:=3*a[p]+1; n:=n+2; for i:=1 to n-1 do for j:=1 to n-i do if a[j]>a[j+1] then begin t:=a[j]; a[j]:=a[j+1]; a[j+1]:=t; end; p:=p+1; end; writeln(a[p]:8); end. 15. 在 n 个一连串的方格内填写字母 A 或 B,但相邻两格内不能都填 B。求所有可能的填写方案数。 例如,当 n=3,可能的方案有 AAA、AAB、ABA、BAA、BAB 等 5 种。试求: (1)当 n=15 时, 所有可能的方案数是多少?(2)当 n=10 时,包含有 8 个字母 A 的方案数共有多少?(★★★) (提示:此题可以采用进制转换来解决。考虑到只包含了 A 与 B 两个字母,我们可以用二进制的 0 和 1 来代替,所以当全部是 A 时最小,此数为 0,当全部是 B 时最大为 2 n-1,我们让变量从 0~2 n-1 循环,然后将此数转换为相应的二进制数存储在数组中即可进行判断了。 ) (答案: (1)1597; (2)36) program e; var n,m,s,i,j,count:longint; flag:boolean; a:array[1..100] of integer; begin writeln('input n:'); readln(n); s:=1; count:=0; for i:=1 to n do s:=s*2; for i:=0 to s-1 do begin m:=i; for j:=1 to n do begin a[j]:=m mod 2; m:=m div 2; end; flag:=true; for j:=1 to n-1 do

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if (a[j]=1)and(a[j+1]=1) then begin flag:=false; break; end; if flag=true then count:=count+1; end; writeln(count); end. program e; var n,m,s,i,j,count,na:longint; flag:boolean; a:array[1..100] of integer; begin writeln('input n:'); readln(n); s:=1; count:=0; for i:=1 to n do s:=s*2; for i:=0 to s-1 do begin m:=i; for j:=1 to n do begin a[j]:=m mod 2; m:=m div 2; end; flag:=true; for j:=1 to n-1 do if (a[j]=1)and(a[j+1]=1) then begin flag:=false; break; end; na:=0; for j:=1 to n do if a[j]=0 then na:=na+1; if (flag=true)and(na=8) then count:=count+1; end; writeln(count); end. 16. 给定自然数 1 到 n 的集合和自然数 m(m>n) ,求各元素之和等于 m 的子集。 (设 n=20,m=48) 。 (1)共有多少个符合上述条件的子集?(2)符合上述条件且子集元素数目为 5 的子集有多少? (★★★) (提示:集合的元素不能重复,此题可分 3~9 个元素类别集合讨论,下面给出第 2 问的源程序) (答案:①1674; ②488) program e1; const m=48; var a,b,c,d,e,f,g,count:integer; begin writeln; count:=0; for a:=1 to trunc(m/5) do for b:=a+1 to trunc((m-1)/4) do for c:=b+1 to trunc((m-1-2)/3) do for d:=c+1 to trunc((m-1-2-3)/2) do for e:=d+1 to 20 do if (a+b+c+d+e=m) then inc(count);

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writeln('count5=',count); end. (以下程序设计试题来自《全国青少年信息学奥林匹克联赛――培训习题与解答(中学)) 》 1、 计算 1×2+3×4+5×6+??+49×50 的值。 (★) (答案:21450) program e; var i,x,s:longint; begin writeln; s:=0; x:=0; for i:=1 to 25 do begin x:=x+2; s:=s+x*(x-1); end; writeln(s); end. 2、 给定一串整数数列,求出所有的递增和递减子序列的数目。例如数列 7、2、6、9、8、3、5、2、1 可分为(7,2)(2,6,9)(9,8,3)(3,5)(5,2,1)五个子序列,答案就是 5。我们称 2、 、 、 、 、 9、3、5 为转折元素。 (★★★) program e; var a:array[1..9] of integer; i,j,k,n:integer; begin writeln('input 9 number'); for i:=1 to 9 do read(a[i]); n:=1; for i:=2 to 9-1 do if ((a[i]<a[i-1])and(a[i]<a[i+1]))or((a[i]>a[i-1])and(a[i]>a[i+1])) then n:=n+1; writeln(n:8); end. 3、 将 1~9 这 9 个数字分成三组(每个数字只能使用一次) ,分别组成三个三位数,且这三个三位数 的值构成 1:2:3 的比例,试求出所有满足条件的三个三位数。 (★★★) (分析:注意下面源程序所采用的算法,非常好) (答案: (192、384、576)(219、438、657)(273、546、819)(327、654、981) 、 、 、 ) program e; var a:array[0..9] of integer; i,g,s,b,k,t:integer; begin writeln; for i:=100 to 333 do begin for k:=0 to 9 do a[k]:=0; k:=i; g:=k mod 10; s:=(k div 10) mod 10; b:=k div 100; a[g]:=1; a[s]:=1; a[b]:=1; k:=2*i; g:=k mod 10; s:=(k div 10) mod 10; b:=k div 100; a[g]:=1; a[s]:=1; a[b]:=1; k:=3*i; g:=k mod 10; s:=(k div 10) mod 10; b:=k div 100; a[g]:=1; a[s]:=1; a[b]:=1; t:=0; for k:=1 to 9 do t:=t+a[k]; if t=9 then writeln(i:4,i*2:4,i*3:4); end;

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end. 4、 回文算术:任给一个三位数 abc,算出 abc 与 cba 之和。若该和数不是回文数(回文数的定义是从 左读和从右读一样,如 5、121、1221 等) ,再按上述方法求和。以此类推,直到得到回文形式的和 数或者和数的位数已经超过 15 位时中止计算。 (★★★) (分析:注意此题中处理回文数判断的方法和处理数组高精度加法的方法) program e; var a,b:array[1..20] of integer; x,i,m:integer; hw:boolean; begin writeln; write('abc='); readln(x); for i:=1 to 15 do a[i]:=0; a[1]:=x mod 10; a[2]:=(x div 10) mod 10; a[3]:=x div 100; m:=3; hw:=false; while (hw=false)and(m<15) do begin for i:=1 to m do b[i]:=a[m-i+1]; i:=1; while (i<=m)and(a[i]=b[i]) do i:=i+1; if i>m then hw:=true else begin for i:=m downto 1 do write(a[i]); write('+'); for i:=m downto 1 do write(b[i]); write('='); for i:=1 to m do begin a[i]:=a[i]+b[i]; a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div 10; a[i]:=a[i] mod 10; end; if a[m+1]>0 then m:=m+1; for i:=m downto 1 do write(a[i]); writeln; end; end; if hw then writeln('success!') else writeln('Fail!'); end. 5、求一个 n×n 数阵中的马鞍数,输出它的位置。所谓马鞍数,是指在行上最小而在列上最大的数。 (★★) (测试数据: (矩阵 1) (矩阵 2) 15 4 14 25 7 11 4 2 7 8 11 9 23 16 8 5 9 23 1 25 22 3 21 18 5 3 22 21 18 15 17 1 24 12 6 17 16 24 12 6 13 10 19 20 2 13 10 19 20 14 program e; const n=5; var i,j,min,x,y:integer; flag:boolean; a:array[1..n,1..n] of integer; begin writeln; writeln('input ',n,'*',n,' integer number:'); for i:=1 to n do

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for j:=1 to n do read(a[i,j]); flag:=false; for i:=1 to n do begin min:=a[i,1]; x:=i; y:=1; for j:=1 to n do if a[i,j]<min then begin min:=a[i,j]; y:=j; end; for j:=1 to n do if a[j,y]>a[x,y] then break; if (j=n)and(a[x,y]>a[n,y]) then begin write(a[x,y],'(',x,',',y,')'); flag:=true; end; end; if flag=false then writeln('No find!'); end. 6、数学黑洞 6174。已知:一个任意的四位正整数(全相同的除外,如 1111) 。将数字重新组合成一个 最大的数和最小的数相减,重复这个过程,最多七步,必得 6174。即:7641-1467=6174。将永 远出不来。 求证:所有四位数数字(全相同的除外) ,均能得到 6174。输出掉进黑洞的步数。 (★★★) program e18; var a:array[1..4] of integer; i,j,d,k:integer; begin writeln('input a si wei shu:'); read(d); if (d mod 1111<>0) then while d<>6174 do begin a[1]:=d div 1000; a[2]:=(d mod 1000) div 100; a[3]:=(d mod 100) div 10; a[4]:=d mod 10; for i:=1 to 4 do for j:=i+1 to 4 do if a[i]<a[j] then begin k:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=k; end; d:=1000*a[1]+100*a[2]+10*a[3]+a[4]-1000*a[4]-100*a[3]-10*a[2]-a[1]; writeln(1000*a[1]+100*a[2]+10*a[3]+a[4],'-',1000*a[4]+100*a[3]+10*a[2]+a[1],'=',d); end; end. (以下程序设计试题来自《青少年信息学竞赛题库》 ) 1、 输入 10 个正整数,计算它们的和,平方和。 program I_1; var i,s,d,p:integer; begin writeln('input ten positive number:'); s:=0; p:=0; for i:=1 to 10 do begin read(d); s:=s+d; p:=p+d*d; end;

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writeln; write(s:8,p:8); end. 2、 统计 1——999 中能被 3 整除,且至少有一位数字是 5 的数。 (★) (答案:91) program I_4; var i,s:integer; begin writeln; s:=0; for i:=1 to 999 do begin if(i mod 3 = 0) and ((i mod 10 = 5) or ((i div 10) mod 10 =5) or ((i div 100)=5)) then begin write(i:8); s:=s+1; end; end; writeln; write(s:8); end. 3、 从键盘输入一个 20~50 之间的整数,统计出边长为整数,周长为输入数的不等边三角形的个数。 (测试数据:输入 27, 输出 18) (★★) program I_9; var x,y,z,k,s:integer; begin writeln; writeln('input a integer number(20<n<50):'); readln(s); k:=0; for x:=1 to (s div 3) do for y:=x to ((s-x) div 2) do begin z:=s-x-y; if (x+y)>z then begin writeln(x:4,y:4,z:4); k:=k+1; end; end; if (s mod 3)=0 then k:=k-1; write(k); end. 3 2 2 4、 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差,如 1985 =1971105 -1969120 。 3 2 2 编程:输入一个整数 N,自动将其写成 N =X -Y 。 (★★★) 3 2 2 2 (提示:N =X -Y =(X+Y)(X-Y),所以必有(X-Y)=N, (X+Y)=N 。 ) 3 2 2 (测试数据:N=2004; 答案 2004 =2009010 -2007006 ) program I_13; var n,x,y:longint; begin writeln; read(n); for y:=1 to maxlongint do begin x:=y+n; if (n*n=x+y) then begin writeln(n,'^3=',x,'^2-',y,'^2'); exit; end; end; end. 5、 任意给定平面上三个点 A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) ,C(X3,Y3) ,试判断这三个点能否构成三角形。

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能则求出它的面积。 (★★) (测试数据: program I_16; var x1,y1,x2,y2,x3,y3,a,b,c,d,e,k:real; begin writeln; write('input X1,Y1 X2,Y2 X3,Y3:'); read(x1,y1,x2,y2,x3,y3); a:=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); b:=sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3)); c:=sqrt((x3-x1)*(x3-x1)+(y3-y1)*(y3-y1)); if a<b then begin k:=a; a:=b; b:=k; end; if a<c then begin k:=a; a:=c; c:=k; end; if a<b+c then begin d:=(a+b+c)/2; e:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c)); write('area=',e:8:3); end else write('bu neng gou cheng san jiao xing'); end. 2 2 2 2 2 2 6、 59=3 +5 +5 =1 +3 +7 ,即 59 可以分别等于两组不同的自然数(每组各 3 个数)的二次幂之和,请 找出 10 个最小的具有这种特性的数。 (★★★) (分析:注意此程序中 Goto 语句的用法) (答案: (27、1、1、5、3、3、3) (33、1、4、4、2、2、5) (38、1、1、6、2、3、5)等) program e; label 1; var m,a,b,c,n,a1,b1,c1,count:integer; begin writeln; count:=0; m:=0; 1:repeat begin inc(m); if count>=10 then exit; n:=0; for a:=1 to trunc(sqrt(m/3)) do for b:=a to trunc(sqrt((m-a*a)/2)) do for c:=b to trunc(sqrt(m-a*a-b*b)) do if (a*a+b*b+c*c>m) then goto 1 else if (a*a+b*b+c*c=m) then begin inc(n); if n=1 then begin a1:=a; b1:=b; c1:=c; end else if n=2 then begin inc(count); writeln(m:4,a1:4,b1:4,c1:4,a:4,b:4,c:4); goto 1; end; end; end; until count>=10; end. 7、 每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数,例如:1/7 可以化为 0.(142857) ,1/13 可化为 0.(076923) 。编程把 17 的倒数化为循环小数。 (★★) (答案:0.(0588235294117647)) program I_25;

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var a,b,c,i,j,k:integer; e:array[1..200] of integer; yes:boolean; begin writeln; a:=1; b:=17; for i:=1 to 200 do begin c:=a*10 div b; a:=10*a mod b; e[i]:=c; end; for i:=1 to 200 do for j:=i+1 to 200 do if (e[i]=e[j]) then begin yes:=true; for k:=1 to j-i do if e[i]<>e[j] then yes:=false; if yes=true then begin for k:=i to j-1 do write(e[k]); halt; end; end; end. 8、 求数列 1、5、17、53、161、。 。。前 20 项的和。 (提示: An=2+3×An-1) (★★) (答案:3486784380) program I_29; var an,am,s:real; i:integer; begin writeln; am:=1; s:=1; write(am:20:0); for i:=2 to 20 do begin an:=am*3+2; s:=s+an; am:=an; write(am:20:0); end; writeln; write('totle:',s:0:0); end. 9、 编一程序实现:由键盘输入年月日后,计算机能打印出该日期是星期几。 (★★) (提示:首先算出这一年的元旦是星期几。算法如下:①输入年份 year;②根据下面公式计算: d=year+( (year-1)div 4)-( (year-1)div 100)+( (year-1)div 400) d=d mod 7;那么 d=0 则表示为 Sunday、d=1 则表示为 Monday、……依此类推。 ③输入月份 month 和日期 day,计算该日期是这个年份中的第几天(x) ; ④计算(x+d-1)mod 7,得到星期几。 注意月份中的二月是 28 天还是 29 天,需看年份是否为闰年,闰年定义为:年份能被 400 整除的 是闰年,或者年份能被 4 整除但不能被 100 整除的是闰年,其它年份均不为闰年。闰年的计算方 法如下:若( (year mod 4=0)and(year mod 100<>0) )or(year mod 400=0)则为闰年。 ) program e; const

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yd:set of 1..12=[1,3,5,7,8,10,12]; {月大的月份} yx:set of 1..12=[4,6,9,11]; {月小的月份} a:array[1..12] of integer=(0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334); {a 数组存放第 i 个月份的前 i-1 个月的天数} {因为这 12 个月的天数分别为 31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,故前 i-1 个月的天数为不断叠 加} s:array[0..6] of string= ('Sunday','Monday','Tuesday','Wednesday','Thursday','Friday','Saturday'); var year,m,day,d,x:integer; r,flag:boolean; begin writeln('input year:'); readln(year); if (year mod 400=0)or((year mod 4=0)and(year mod 100<>0)) then r:=true else r:=false; repeat writeln('input month:'); readln(m); until (m in [1..12]); flag:=false; repeat writeln('input day:'); readln(day); if (m in yd)and(day in [1..31]) then flag:=true else if (m in yx)and(day in [1..30]) then flag:=true else if (m=2)and(r=true)and(day in [1..29]) then flag:=true else if (m=2)and(r=false)and(day in [1..28]) then flag:=true; until flag=true; d:=year+((year-1) div 4)-((year-1) div 100)+((year-1) div 400); {按公式计算 d} d:=d mod 7; {得到元旦为星期几} x:=a[m]+day; {x 表示该天是该年的第几天} if (m>2)and(r=true) then x:=x+1; {如果月份大于二月且该年为闰年,那么天数需要多加一天} x:=(x-1+d) mod 7; {x-1 表示在元旦的基础上,该天是第多少天} writeln('Today is ',s[x]); end. 10、编程实现:键盘输入年月,计算机能打印出该月的月历,如输入 2004、6,则输出: (★★★) SUM MON TUE WED THU FRI SAT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 program e; const yd:set of 1..12=[1,3,5,7,8,10,12]; {月大的月份} yx:set of 1..12=[4,6,9,11]; {月小的月份} a:array[1..12] of integer=(0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334); var year,m,day,d,x,i:integer; r:boolean; begin writeln('input year:'); readln(year); if (year mod 400=0)or((year mod 4=0)and(year mod 100<>0)) then r:=true else r:=false; repeat writeln('input month:'); readln(m); until (m in [1..12]); if m in yd then day:=31

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else if m in yx then day:=30 else if (m=2)and(r=true) then day:=29 else day:=28; d:=year+((year-1) div 4)-((year-1) div 100)+((year-1) div 400); {按公式计算 d} d:=d mod 7; {得到元旦为星期几} x:=a[m]; {x 表示该月是的前 m-1 个月的天数} if (m>2)and(r=true) then x:=x+1; {如果月份大于二月且该年为闰年,那么天数需要多加一天} x:=(x-1+d) mod 7; {x-1 表示在元旦的基础上,该天是第多少天,x 表示上个月最后一天是星期 几} writeln('SUM':4,'MON':4,'TUE':4,'WED':4,'THU':4,'FRI':4,'SAT':4); for i:=0 to x do write('':4); {上个月占用的星期用空格输出} for i:=1 to day do begin if (i+x) mod 7=0 then writeln; write(i:4); end; end. 11、写出两个 1,然后在它们中间插入 2,成 121;下一步是在上面数中每两个相邻的和数为 3 的数之 间插入 3, 成为 13231; 再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为 4 的数中插入 4, 成为 1432341; 由键盘输入 N,求出用上面方式构造出来的序列,其最后插入的数是 N。假设这个序列不超过 1000 项,给出 N=9 时的运算结果。 12、把所有 3 的方幂及不相等的 3 的方幂的和排列成递增序列:1、3、4、9、10、12、13、。 。。这个序 列的第 300 项是多少?(6840) 13、两个 1,两个 2,两个 3,这 6 个数可组成 6 位数 312132。这个数有如下特点:两个 1 之间隔一位, 两个 2 之间隔两位,两个 3 之间隔 3 位。231213 也是一个符合条件的 6 位数。用数字 1、2、3、4、 5、6、7、8 各两个,可以组成类似的 16 位数,请找出 10 个这样的 16 位数。 14、对于所有的数字不完全相同的三位数(不够三位数的前面补零也当成是三位数) 。我们定出如下计 算规则:用这个三位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数,则得到一个新的三位数; 对新的三位数还按照上面的规则继续算下去,最后会发现,我们陷入一个死循环里,或者说是跌入 了一个数的黑洞里。 用具体例子说明。 比如从三位数 123 开始, 计算如下 321-123=198; 981-189=792; 972-279=693;963-369=594;954-459=495;954-459=495;?. 从其他的任何三位数开始,最终也 都会停止在 495,我们把 495 叫做三位数的黑洞。类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑 洞。请编程序把它找出来。 (6174) (答案:与前面的数学黑洞问题相似,故此程序略) 15、11,323,74947,63144136 这样的数叫回文数,它们的特点是最高位、最低位的数相同,次高位, 次低位相同,?.其中 11 是个更特殊的回文数,它的平方 121、立方 1331 也是回文数。这是最小 的一个具有这种性质的回文数。 请编程, 找出三次方小于 999999999 的具有上述性质的所有回文数。 (答案:1、2、11、101、111) (★★) program e; var i:longint; function huiwen(x:longint):boolean; var a,b:array[1..100] of integer; m,n,y:longint; hw:boolean; begin if x<1 then begin huiwen:=false; exit; end; for m:=1 to 100 do a[m]:=0; y:=x; m:=0;

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repeat inc(m); a[m]:=y mod 10; y:=y div 10; until y=0; for n:=1 to m do b[n]:=a[m+1-n]; n:=1; while (n<=m)and(a[n]=b[n]) do inc(n); if n=m+1 then huiwen:=true else huiwen:=false; end; {=============main=============} begin writeln; for i:=1 to 999 do if (huiwen(i)=true)and(huiwen(i*i)=true)and(huiwen(i*i*i)=true) then write(i:8); end. 16、请编写程序,以简单算术表达式作为输入,构造对应的无括号表达式(无括号表达式的运算符写 在运算对象的后面) 如: 。 输入: (B-C) 应输出 ABC-*D+; A* +D, 输入: A+B) ( /C-D*E, 应输出 AB+C/DE*-。 17、键盘输入一个只含加、减、乘、除四则运算和括号的数学表达式,编程求出该表达式的值并输出 结果。 18、一只公鸡值5元,一只母鸡值3元,3只小鸡值1元,现用一百元要买一百只鸡,问有什么方案? (答案: (0、25、75)(4、18、78)(8、11、81)(12、4、84) , , , ) (★★) program e; var i,j,k:integer; begin writeln; for i:=1 to 20 do for j:=1 to 33 do begin k:=100-i-j; if (k mod 3=0)and(5*i+3*j+(k div 3)=100) then writeln(i:8,j:8,k:8); end; end. (来自其它试题) 1、 某超市为了促销,规定:购物不足 50 元的按原价付款,超过 50 不足 100 的超过部分按九折付款, 超过 100 元的,超过部分按八折付款。编一程序完成超市的自动计费的工作。 (★) program e; var n,money:real; begin writeln; writeln('input the money number:'); readln(n); money:=0; if n<=50 then money:=n else if (n>50)and(n<=100) then money:=50+(n-50)*0.9 else money:=50+(100-50)*0.9+(n-100)*0.8; writeln('money=',money:0:2); end. 2、 输入四个整数,排出名次后输出这四个数。如输入 75、99、67、98。则输出: (★★★) 75——3、99——1、67——4、98——2。 相关练习:任意输入 N 个整数,排出名次后输出这 N 个数。 program e; var

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a:array[1..4] of integer; i,j,m:integer; begin writeln; for i:=1 to 4 do read(a[i]); for i:=1 to 4 do begin m:=1; write(a[i],'--'); for j:=1 to 4 do if a[j]>a[i] then inc(m); write(m,' '); end; end. 3、 任意输入一个正整数(<maxlongint) ,计算它各位数字上的和。 (★) (测试数据:35829083; 答案:38) program e; var n,s:longint; begin writeln; writeln('input n:'); readln(n); s:=0; while n>0 do begin s:=s+(n mod 10); n:=n div 10; end; writeln(s); end. 4、 1981 年,李氏兄弟三人核对自己的年龄。老三说,第一,我们三兄弟之间年龄之差是相等的;第 二,去年我们三兄弟的年龄数恰好都等于各自出生年份中各数之和的 2 倍。你能根据这两点提示, 编程计算出这兄弟三人的年龄和出生年月吗? (★★) (分析:假定这三兄弟均在 1900 年后出生) (答案:1981 年时,老大 43 岁 1938 年出生、老二 37 岁 1944 年出生、老三 31 岁 1950 年出生) program e; var a,b,c:integer; begin writeln; for a:=1 to 100 do for b:=a+1 to 100 do for c:=b+1 to 100 do if (c-b=b-a) then if((a-1)=2*(10+((1981-a)mod 10)+(((1981-a)div 10)mod 10))) then if ((b-1)=2*(10+((1981-b)mod 10)+(((1981-b)div 10)mod 10))) then if ((c-1)=2*(10+((1981-c)mod 10)+(((1981-c)div 10)mod 10))) then writeln(a:4,b:4,c:4); end. 5、 将 1~9 这 9 个数字分成三组,每组 3 个数字,每个数字只能且必须使用一次,并且每组中的 3 个 数字组成的三位数又要是完全平方数。请编程找出这样的数。 (★★) (分析:注意下面程序所采取的方法与前面类似问题的算法一样,非常好。答案:361、529、784) program e; var i,j,k,g,s,b,t,n:integer; a:array[0..9] of integer; begin writeln;

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for i:=11 to 31 do for j:=i to 31 do for k:=j to 31 do begin for n:=0 to 9 do a[n]:=0; g:=i*i mod 10; s:=(i*i div 10) mod 10; b:=i*i div 100; a[g]:=1; a[s]:=1; a[b]:=1; g:=j*j mod 10; s:=(j*j div 10) mod 10; b:=j*j div 100; a[g]:=1; a[s]:=1; a[b]:=1; g:=k*k mod 10; s:=(k*k div 10) mod 10; b:=k*k div 100; a[g]:=1; a[s]:=1; a[b]:=1; t:=0; for n:=1 to 9 do t:=t+a[n]; if t=9 then writeln(i*i:8,j*j:8,k*k:8); end; end. 6、

素数类问题程序设计试题
(备注:除第 1 题写出判断素数子函数外,其余各题的判断素数子函数均相同,故省略,但同学 们在编程的时候不能省,否则程序将无法运行。 ) 1、 编程求正整数 M 与 N(M<N)之间的所有素数。 (★★,循环语句、If 条件语句) program e; var i,m,n:integer; function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; flag:boolean; begin y:=trunc(sqrt(x)); flag:=true; for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then begin flag:=false; break; end; if x<2 then flag:=false; if flag=true then prime:=true else prime:=false; end; begin writeln; writeln('input two integer number for m and n (m<n):'); readln(m,n); for i:=m to n do if prime(i)=true then write(i:4); end. 2、 验证歌德巴赫猜想:任何一个充分大的偶数 N(N≥4) ,都可以用两个素数之和表示。例如:4=2 +2,6=3+3,8=3+5,98=17+79。 (★★,循环语句) 3、 歌德巴赫猜想之一是任何大于 5 的奇数都可表示为 3 个素数之和。请用 10 个大于 5 的奇数验证这 一论断。奇数用随机函数产生,把验证编写为过程,打印出每个数和组成该数的三个素数。 (★★) 4、 编写程序,判断任何一个大于 2 的整数是素数还是合数。 (★★) (素数算法:只需判断到这个数开平方的整数为止即可,如判断 25,则只需判断从 2~5 即可) (测试数据:2147483647; 答案:Yes) (源程序略) 5、 一个自然数是素数,且它的数字位置经过任意对换后仍为素数,则称为绝对素数,例如 13。试找 出所有两位数的绝对素数。 (★★) (答案:11、13、17、31、37、71、73、79、97) (源程序略) 6、 用筛选法求素数。 (★★★) 7、 若两素数之差为 2,则称该两素数为双胞胎数。求出[2,300]之内: (★★)

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(1)最大的一对双胞胎数; (2)有多少对双胞胎数。 (答案:①281 和 283; ②19) (源程序略) 8、 若两个自然连续数乘积减 1 后是素数, 则称此两个自然连续数为友数对, 该素数称为友素数。 例如, 由于 2×3-1=5,因此,2 与 3 是友数对,5 是友素数。求[2,99]之间: (★★) (1)友数对的数目; (2)所有友素数之和。 (答案:①48; ②128044) (源程序略) n 9、 梅森尼数是指能使 2 -1 为素数的数 n。求[1,21]范围内: (★★) (1)有多少个梅森尼数?(2)最大的梅森尼数? (答案:①7; ②19) program e6_9; var i,count:longint; begin writeln; count:=0; for i:=1 to 21 do if prime(trunc(exp(i*ln(2))-1))=true then begin inc(count); write(i:8); end; writeln; writeln('count=',count); end. 10、一个素数(设为 p)依次从低位去掉一位,二位,?,若所得的各数仍都是素数,则称数 p 为超级 素数。例如 239 即是超级素数。试求[100,9999]之内: (★★) (1)超级素数的个数; (2)最大的超级素数。 (答案:①30; ②7393) program e6_9; var i,count:integer; begin writeln; for i:=100 to 999 do if (prime(i))and(prime(i div 10))and(prime(i div 100)) then inc(count); for i:=1000 to 9999 do if (prime(i))and(prime(i div 10))and(prime(i div 100))and(prime(i div 1000)) then begin inc(count); write(i:8); end; writeln; writeln('count=',count); end. 11、求 1000~1200 以内的所有纯素数。纯粹素数是这样定义的:一个素数,去掉最高位,剩下的数仍 为素数,再去掉剩下的数的最高位,余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是 素数。 (纯素数不同于超级素数,注意二者的区别) (★★) (答案:1013、1097、1103) program I_14; var x:integer; begin writeln; for x:=1000 to 1200 do if prime(x)=true then if prime(x mod 1000)=true then if prime(x mod 100)=true then if prime(x mod 10)=true then write(x:8); end. 12、一个合数,去掉最低位,剩下的数仍是合数,再去掉剩下的数的最低位,余留下来的数还是合数,

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这样反复,一直到最后公剩下的一位数仍是合数;我们把这样的数称为纯粹合数。求 100~500 之 间所有纯粹合数的个数。 (★★) (答案:58) program I_18; var i,s:integer; begin writeln; s:=0; for i:=100 to 500 do if (prime(i)=false) and (prime(i div 10)=false) and (prime(i div 100)=false) and ((i div 100)<>1) then begin write(i:8); inc(s); end; writeln; writeln(s); end. 13、试找出 5 个小于 160 而成等差数列的素数。 (★★) (答案:5、11、17、23、29;或 5、17、29、41、53) program I_28; var i,d:integer; begin writeln; for i:=2 to 160 do for d:=1 to 26 do if prime(i)=true then if prime(i+d)=true then if prime(i+2*d)=true then if prime(i+3*d)=true then if prime(i+4*d)=true then writeln(i:4,i+d:4,i+2*d:4,i+3*d:4,i+4*d:4) end. 14、如果两个素数之和的一半仍然是一个素数, 则这三个素数可以组成一个等差素数组, (3+7) 如 /2=5, 则(3,5,7)为一个等差素数组,编程求 100 以内的所有等差素数组。 (★★) (答案:共 46 组) program e6_9; var d,i:longint; begin writeln; for i:=2 to 100 do for d:=2 to 100 do begin if ((i+2*d)<100)and(prime(i)=true)and(prime(i+d)=true)and(prime(i+2*d)=true) then write(i:8,i+d:8,i+2*d:8,'':16); end; end. 15、某自然数 n 的所有素数因子的平方和等于 n, (n<100) ,请找出二个这样的自然数 n。 (★★) (答案:4、9、25、49) program e6_9; var i,j,s:integer; begin writeln; for i:=2 to 100 do begin

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s:=0; for j:=2 to i do if (i mod j=0)and(prime(j)=true) then s:=s+j*j; if s=i then write(i:8); end; end. 16、

因子、质因子类问题程序设计试题
1、 任意输入一个正整数,输出它的质因子乘积形式。如 100=2×2×5×5。 (★★) program e2_25; var i,n:integer; begin writeln; writeln('input a integer number:'); readln(n); write(n,'='); while n>1 do begin for i:=2 to n do if n mod i=0 then begin n:=n div i; write(i); dec(i); if n>1 then write('*') else exit; end; end; end. 2、 求 2~1000 中的完数。 (因子(除开它本身)之和等于它本身的数称为完数,例如 28 的因子是 1、 2、4、7、14,并且 1+2+4+7+14=28,所以 28 是完数。(完数又称完全数) ) (★★) (答案:6、28、496) program e2_27; var i,j,n,s:integer; begin writeln; for i:=2 to 1000 do begin n:=i; s:=0; for j:=1 to n div 2 do if n mod j=0 then s:=s+j; if s=n then write(n:8); end; end. 3、 整数 36 的质因子共有 4 个,它们是 2,2,3,3,求整数 716539 的: (★★) (1)质因子个数; (2)最小质因子; (3)最大质因子。 (答案:①3; ②83; ③97) program e; var i,x,n:longint; begin writeln; n:=0; x:=716539; write(x,'=');

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while (x>1) do begin for i:=2 to x do if (x mod i=0) then begin write(i); x:=x div i; inc(n); dec(i); if x>1 then write('*'); end; end; writeln; writeln('n=',n); end. 4、 若某整数 N 的所有因子之和等于 N 的倍数,则称 N 为多因子完备数。例如,28 是多因子完备数。 因为:1+2+4+7+14+28=56=28×2。试求[1,700]之内: (★★) (1)有多少个多因子完备数?(2)最大的一个多因子完备数是? (答案:①6; ②672) program e; var i,j,n,count:integer; begin writeln; count:=0; for i:=1 to 700 do begin n:=0; for j:=1 to i do if (i mod j=0) then n:=n+j; if (n mod i=0) then begin inc(count); write(i:8); end; end; writeln; writeln('count=',count); end. 5、 已知 24 有 8 个因子,而 24 正好被 8 整除。求[1,100]之间: (★★) (1)有多少个整数能被其因子的个数整除?(2)其中最大的整数是? (答案:①16; ②96) program e; var i,j,n,count:integer; begin writeln; count:=0; for i:=1 to 100 do begin n:=0; for j:=1 to i do if (i mod j=0) then inc(n); if (i mod n=0) then begin write(i:8); inc(count); end; end; writeln; writeln('count=',count); end. 6、 寻求并输出 3000 以内的亲密数对。亲密数对的定义为:若正整数 A 的所有因子(不包括 A)之和 为 B,B 的所有因子(不包括 B)之和为 A,且 A≠B,则称 A 与 B 为亲密数对。 (★★) (答案: [220,284][1184,1210][2620,2924] 、 、 ) program e; var i:integer;

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function qinmi(n:integer):integer; var j,s:integer; begin s:=0; for j:=1 to n-1 do if (n mod j=0) then s:=s+j; qimi:=s; end; begin writeln; for i:=2 to 3000 do if (qinmi(i)<3000)and(qinmi(qinmi(i))=i)and(i<>qinmi(i)) then writeln(i:8,qinmi(i):8); end. 7、 一个自然数,若它的素因数至少是两重的(相同的素因数至少个数为二个,如:36=2*2*3*3) ,则 称该数为"漂亮数"。若相邻的两个自然数都是"漂亮数",就称它们为"孪生漂亮数",例如 8 和 9 就是一对"孪生漂亮数"。编程再找出一对"孪生漂亮数"。 (★★★) (分析:素因素至少是两重的则说明这个数至少能被素因素的平方整除,注意此程序退出语句用法) (答案:288 和 289、675 和 676) program e; var i:longint; function piaoliang(x:longint):boolean; var a,y:longint; flag:boolean; begin flag:=true; y:=x; if y<4 then begin flag:=false; exit; end; while y>1 do begin for a:=2 to y do begin if (y mod (a*a)<>0)and(a*a>y) then begin piaoliang:=false; exit; end else if (y mod (a*a)=0) then repeat y:=y div a; until (y mod a<>0); if a>y then break; end; end; if flag=true then piaoliang:=true else piaoliang:=false; end; begin writeln; i:=8; repeat inc(i); if (piaoliang(i)=true)and(piaoliang(i+1)=true) then begin writeln(i:8,i+1:8); exit; end; until(i>1000); end. 8、 6 的因子有 1、2、3、6,它们的和 1+2+3+6 与原数 6 的比值等于 2,比 6 小的数的这个比值都小于 2,比 6 大的数一直到 12,才有(1+2+3+4+6+12)/12=2.33,比值超过 2。 编程序,给出 120 以内

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最大比值的统计表, 即从 6 开始计算此值, 得到更大的此值就输出, 再得到新的更大比值则再输出, 一直到 120,输出格 式为: (★★) 6 12 。。 。 2 2.33 。。(其中比值精确到小数点后第二位) 。 (答案: 6 12 24 36 48 60 120 2.00 2.33 2.50 2.53 2.58 2.80 3.00 ) program e; var i,j,k,s:integer; a:array[1..120] of integer; b:array[1..120] of real; begin writeln; a[1]:=6; b[1]:=2; k:=1; for i:=6 to 120 do begin s:=0; for j:=1 to i do if (i mod j=0) then s:=s+j; if (s/i)>b[k] then begin inc(k); a[k]:=i; b[k]:=s/i; end; end; for i:=1 to k do write(a[i]:8); writeln; for i:=1 to k do write(b[i]:8:2); end. 9、

约瑟夫类问题程序设计试题
1、 约瑟夫问题:N 个人围成一圈,从第一个人开始报数,数到 M 的人出圈;再由下一个人开始报数, 数到 M 的人出圈;??,输出依次出圈的人的编号。N、M 由键盘输入。 (★★★) (测试数据 N=8,M=3; 答案:3、6、1、5、2、8、4、7) program e; var m,n,i,count,x:integer; a:array[1..1000] of integer; begin writeln; writeln('input integer number for n(people number):'); readln(n); x:=0; writeln('input integer number for m:'); readln(m); for i:=1 to n do a[i]:=1; x:=0; count:=0; i:=0; repeat inc(i); if i=n+1 then i:=1; if a[i]=1 then inc(count); if count=m then begin count:=0; write(i,' '); a[i]:=0; inc(x); end; until(x=n); end. 2、 n 只猴子选大王,选举办法如下:从头到尾 1、2、3 报数,凡报 3 的退出;余下的从尾到头 1、2、 3 报数,凡报 3 的退出;余下的又从头到尾报数,还是报 3 的退出;依此类推,当剩下两只猴子时, 取这时报数报 1 的为王。若想当猴王,请问当初应占据什么位置?(★★★★) (算法分析:开始选举之前用 n 个数组存放数 1,当报数为 3 的倍数时,更改存放的数为 0(0 表

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示淘汰出局) ,直到最后只有两个 1 为止) (测试数据:N=8; 答案:4) program e4_7; var a:array[1..1000] of integer; i,n,b,count:integer; begin writeln; write('input N:'); read(n); for i:=1 to n do a[i]:=1; count:=n; while count>1 do begin if count=2 then begin for i:=1 to n do if a[i]=1 then begin write(i); exit; end; end else begin b:=0; for i:=1 to n do begin if a[i]=1 then inc(b); if (b mod 3=0)and(b>0) then begin a[i]:=0; dec(count); b:=0; end; end; end; if count=2 then begin for i:=n downto 1 do if a[i]=1 then begin write(i); exit; end; end else begin b:=0; for i:=n downto 1 do begin if a[i]=1 then inc(b); if (b mod 3=0)and(b>0) then begin a[i]:=0; dec(count); b:=0; end; end; end; end; end. 3、 围绕着山顶有 10 个洞,一只狐狸和一只兔子住在各自的洞里。狐狸总想吃掉兔子。一天,兔子对 狐狸说: “你想吃我有一个条件,先把洞从 1~10 编上号,你从 10 号洞出发,先到 1 号洞找我;第 二次隔一个洞找我,第三次隔 2 个洞找我,以后依此类推,此数不限。若能找到我,你就可以饱餐 一顿。 不过在没有找到我以前不能停下来。 狐狸满口答应就开始找了, ” 它从早到晚进了 1000 次洞, 累得昏了过去也没找到兔子。问兔子躲在几号洞? (★★) (答案:2、4、7、9) program e4_8; var a:array[1..10] of integer; i,n:longint; begin

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writeln; for i:=1 to 10 do a[i]:=1; n:=0; for i:=1 to 1000 do begin n:=n+i; if n mod 10=0 then a[10]:=0 else a[n mod 10]:=0; end; for i:=1 to 10 do if a[i]=1 then write(i:8); end. 4、 有 2N 个学生去春游,其中男女各半。为了增加乐趣,他们玩一个出圈游戏,游戏的规则是:所有 的学生围成一个圈,顺时针从 1 到 2N 编号,从 1 号开始以 1 到 M(M≥1)循环报数,报到 M 的 人退出,当有 N-1 个人出圈后,只剩下一个女生了,于是改变游戏规则从刚才的下一个人开始仍 以 1 到 M 反向(与原来的方向相反)报数,报到 M 的人退出,恰好最后一个出圈的是女生。问当 初他们是怎样排列的,同时按他们出圈的先后顺序输出各自的编号。以“O”表示男生, “*”表示 女生。 5、 编号为 1、2、3、?、N 的 N 个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数) 。从指定 编号为 1 的人开始, 按顺时针方向自 1 开始顺序报数, 报到指定数 M 时停止报数, M 的人出列, 报 并将他的密码作为新的 M 值,从他在顺时针方向的下一个人开始,重新从 1 报数,依此类推,直 至所有的人全部出列为止。请设计一个程序求出出列的顺序,其中 N≤30,M 及密码值从键盘输 入。 6、

高精度算法程序设计试题
(在下面的高精度算法程序设计试题中,均采用子过程进行输入、输出和加、减、乘等操作,其中的 输出和输出操作通用,特别需仔细体会加、减、乘子过程的算法描述。 ) 1、 从键盘输入两个位数不超过 100 位的正整数 A 和 B,求 A+B 的值。 program e; var a,b,c:array[0..1000] of byte; s1,s2:string; procedure shuru; var i,j,code:integer; flag:boolean; begin repeat writeln('input A:'); readln(s1); flag:=true; a[0]:=length(s1); for i:=1 to a[0] do if (ord(s1[i])<48)or(ord(s1[i])>57) then flag:=false; until flag=true; for i:=1 to a[0] do val(s1[a[0]-i+1],a[i],code); repeat writeln('input B:'); readln(s2); flag:=true; b[0]:=length(s2); for i:=1 to b[0] do if (ord(s2[i])<48)or(ord(s2[i])>57) then flag:=false; until flag=true;

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for i:=1 to b[0] do val(s2[b[0]-i+1],b[i],code); end; procedure jia; var i,t:integer; begin if a[0]>b[0] then t:=a[0] else t:=b[0]; for i:=1 to t do begin c[i]:=c[i]+(a[i]+b[i]); if c[i]>=10 then begin inc(c[i+1]); c[i]:=c[i] mod 10; end; end end; procedure shuchu; var i:integer; begin while c[c[0]]=0 do dec(c[0]); for i:=c[0] downto 1 do write(c[i]); end; {============main=========} begin writeln; shuru; jia; shuchu; end. 2、 从键盘输入两个位数不超过 100 位的正整数 A 和 B,求 A-B 的值。 program e; var a,b,c:array[0..1000] of byte; s1,s2:string; procedure shuru; var i,j,code:integer; flag:boolean; begin repeat writeln('input A:'); readln(s1); flag:=true; a[0]:=length(s1); for i:=1 to a[0] do if (ord(s1[i])<48)or(ord(s1[i])>57) then flag:=false; until flag=true; for i:=1 to a[0] do val(s1[a[0]-i+1],a[i],code); repeat writeln('input B:'); readln(s2); flag:=true; b[0]:=length(s2); for i:=1 to b[0] do if (ord(s2[i])<48)or(ord(s2[i])>57) then flag:=false; until flag=true; for i:=1 to b[0] do val(s2[b[0]-i+1],b[i],code); end; procedure jian; var i:integer; begin

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if (a[0]>b[0])or((a[0]=b[0])and(s1>s2)) then for i:=1 to a[0] do begin if a[i]-b[i]<0 then begin a[i+1]:=a[i+1]-1; a[i]:=a[i]+10; end; c[i]:=a[i]-b[i]; end else begin write('-'); for i:=1 to b[0] do begin if b[i]-a[i]<0 then begin b[i+1]:=b[i+1]-1; b[i]:=b[i]+10; end; c[i]:=b[i]-a[i]; end; end; end; procedure shuchu; var i:integer; begin while c[c[0]]=0 do dec(c[0]); for i:=c[0] downto 1 do write(c[i]); end; {============main=========} begin writeln; shuru; jian; shuchu; end. 3、 从键盘输入两个位数不超过 100 位的正整数 A 和 B,求 A*B 的值。 program e; var a,b,c:array[0..1000] of byte; s1,s2:string; procedure shuru; var i,j,code:integer; flag:boolean; begin repeat writeln('input A:'); readln(s1); flag:=true; a[0]:=length(s1); for i:=1 to a[0] do if (ord(s1[i])<48)or(ord(s1[i])>57) then flag:=false; until flag=true; for i:=1 to a[0] do val(s1[a[0]-i+1],a[i],code); repeat writeln('input B:'); readln(s2); flag:=true; b[0]:=length(s2); for i:=1 to b[0] do if (ord(s2[i])<48)or(ord(s2[i])>57) then flag:=false; until flag=true; for i:=1 to b[0] do val(s2[b[0]-i+1],b[i],code); end; procedure cheng;

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var i,j,k:integer; begin for i:=1 to a[0] do for j:=1 to b[0] do begin c[i+j-1]:=c[i+j-1]+(a[i]*b[j] mod 10); c[i+j]:=c[i+j]+(a[i]*b[j] div 10)+(c[i+j-1] div 10); c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10; end; end; procedure shuchu; var i:integer; begin while c[c[0]]=0 do dec(c[0]); for i:=c[0] downto 1 do write(c[i]); end; {============main=========} begin writeln; shuru; cheng; shuchu; end. 4、 输入两个正整数 A 和 B,其中 A、B 都小于 32767,求 A/B 的值。要求计算结果精确到小数点后 N(1≤N≤200)位。 (★★★) (测试数据: ①输入 A=1,B=1997,N=25; 答案:0.0005007511266900350525788 ②输入 A=19997,B=197,N=15; 答案:101.507614213197969) program I_23; var a,b,c,n,i:integer; begin writeln; writeln('input A,B and N:'); readln(a,b,n); write(a,'/',b,'='); write(a div b); write('.'); a:=a mod b; for i:=1 to n do begin c:=a*10 div b; a:=10*a mod b; write(c); end; end. 5、 设计一个程序,当键入一个正整数 N(1≤N≤100)时,输出 N!的精确表示法。 (测试数据:25!=15511210043330985984000000; ) program e; var a,b,c:array[0..1000] of byte; n,i,j,k:integer; procedure cheng; var i,j,k:integer; begin for i:=1 to a[0] do for j:=1 to b[0] do begin c[i+j-1]:=c[i+j-1]+(a[i]*b[j] mod 10); c[i+j]:=c[i+j]+(a[i]*b[j] div 10)+(c[i+j-1] div 10); c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;

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end; end; procedure shuchu; var i:integer; begin while c[c[0]]=0 do dec(c[0]); for i:=c[0] downto 1 do write(c[i]); end; {============main=========} begin writeln; writeln('input n(<=100):'); readln(n); c[1]:=1; for i:=1 to n do begin j:=1000; while c[j]=0 do dec(j); a[0]:=j; for k:=j downto 1 do begin a[k]:=c[k]; c[k]:=0; end; b[1]:=i mod 10; b[2]:=(i div 10) mod 10; b[3]:=(i div 100) mod 10; b[0]:=3; cheng; end; write(n,'!='); shuchu; end. 6、 编程计算 Xn,其中 X、n 的值由键盘输入(必须为正整数并且 X<50、n<10) 。 (测试数据:X=49,n=9; 答案:1628413597910449) program e; var a,b,c:array[0..1000] of byte; x,n,i,j,k:integer; procedure cheng; var i,j,k:integer; begin for i:=1 to a[0] do for j:=1 to b[0] do begin c[i+j-1]:=c[i+j-1]+(a[i]*b[j] mod 10); c[i+j]:=c[i+j]+(a[i]*b[j] div 10)+(c[i+j-1] div 10); c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10; end; end; procedure shuchu; var i:integer; begin while c[c[0]]=0 do dec(c[0]); for i:=c[0] downto 1 do write(c[i]); end; {============main=========} begin writeln; writeln('input x(<50) and n(<10):'); readln(x,n); c[1]:=1; for i:=1 to n do begin j:=1000;

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while c[j]=0 do dec(j); a[0]:=j; for k:=j downto 1 do begin a[k]:=c[k]; c[k]:=0; end; b[1]:=x mod 10; b[2]:=(x div 10) mod 10; b[3]:=(x div 100) mod 10; b[0]:=3; cheng; end; write(x,'^',n,'='); shuchu; end. 7、 求 789789?789(共 29 组 789)除以 79 的商和余数。 (答案:余数 8 商:999733911126316189607328847835176949100 重复一次 9997339) program e; const w=3*29; m=79; var a,b:array[0..w] of integer; x,i,j:integer; begin writeln; a[0]:=0; for i:=1 to 29 do begin a[3*i-2]:=7; a[3*i-1]:=8; a[3*i]:=9; end; i:=0; j:=1; repeat x:=a[i]*100+a[i+1]*10+a[i+2]; b[j]:=x div m; j:=j+1; a[i]:=(x mod m) div 100; a[i+1]:=((x mod m) div 10) mod 10; a[i+2]:=(x mod m) mod 10; i:=i+1; until i=w-1; b[j]:=(a[w-1]*10+a[w]) div m; writeln('yu shu:',(a[w-1]*10+a[w]) mod m); write('shang:'); if b[1]=0 then for i:=2 to j-1 do write(b[i]) else for i:=1 to j-1 do write(b[i]); writeln; end. 8、

排列与组合程序设计试题
(有关排列与组合的基本理论和公式: 加法原理:做一件事,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类 中办法中有 m2 种不同的方法,……,杂第 n 类办法中有 mn 种不同方法。那么完成 这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法,这一原理叫做加法原理。 乘法原理:做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做第二步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法,这一原理叫做乘法原理。 公式:阶乘公式 n ! ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2)?3 ? 2 ?1,规定 0!=1; 全排列公式 Pn ? n !
n

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选排列公式 Pn ? n(n ? 1)(n ? 2)? (n ? m ? 1) ?
m

n! m m m 、 Pn ? Cn ?Pm (n ? m)!

圆排列:n 个不同元素不分首位围成一个圆圈达到圆排列,则排列数为:

n! ? (n ? 1)! n

Pnm n(n ? 1)(n ? 2) ? (n ? m ? 1) n! 0 ? 组合数公式 C ? m ? 、规定 Cn ? 1 Pm m! m !(n ? m)!
m n
m n m m m 0 1 2 n Cn ? Cn ? m 、 Cn?1 ? Cn ? Cn ?1 、 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? 2n )

加法原理、乘法原理、排列、组合练习: 1. 用数字 0、1、2、3 能组成多少个三位数: (提示:先确定百位数,只能是 1、2、3 之间的数字;再确定十位数,可以为 0、1、2、3 任何一 个;最后确定个位数,可以为 0、1、2、3 任何一个。根据乘法原理,共有 3×4×4=48 个。 ) 2. 有编号为 1、2、3、4、5 的五本书需要摆放在书架上,问有多少种不同的摆放方案数。 (提示:此题为全排列,故摆放方案总数为 P ? 5! ? 120 中。也可以按乘法原理思考,即摆放第 5
5

一本书有 5 种选择,摆放第二本数有 4 种选择,??,最后结果为 5×4×3×2×1 即 5! ) 3. 有编号为 1、2、3、4、5 的五本书需要任选 3 本书摆放在书架上,问有多少种不同方案。 (提示:可以根据选排列公式计算,也可以根据乘法原理计算,答案为 5×4×3=60) 4. 有编号为 1、2、3、4、5 的五本书需要任选 3 本书,问有多少种方法。 (提示:此题为组合问题,答案为 C5 ?
3

5? 4? 3 =10) 3!

五种不同颜色的珠子串成一串,问有多少种不同的方法。 (提示:此题属于圆排列问题,答案为(5-1) !=24) 6. 把两个红球、两个蓝球、三个黄球摆放在球架上,问有多少种方案。 (提示:摆放方案总数为(2+2+3) !种,但是两个红球一样,所以要除以 2! ,同理两个蓝球, 5. 除以 2! ,三个黄球,除以 3! ,即摆放方案总数为

(2 ? 2 ? 3)! ? 210 ) 2!? 2!? 3!

1、 排列算法。有 N 本不同的书摆放在书架上,设其编号分别为 1、2、3、??、N,编程求解这 N 本 书的不同摆放方案和摆放方案总数。 (算法分析:此问题的实质即求 N 个元素的全排列。以 N=3 为例,人工可以得到按字典顺序排列 的排列方案如下,123、132、213、231、312、321。由此我们发现,每一个排列方式总是在其前 一个排列的基础上通过顺序逆转而得到。由此我们得到给定一个排列 P1P2P3??Pn 之后生成下 一个排列的算法如下: S1:求满足关系式 P(J-1)<P(J)的 J 的最大值,记为 I; S2:求满足关系式 P(K)>P(I-1)的 K 的最大值,记为 J; S3:将 P(I-1)与 P(J)互换; S4:将 PI 与 Pn 互换,P(I-1)与 P(n-1)互换,??,得到从 PI 到 Pn 部分的顺序逆转。 由上面算法所得到的就是所求排列的下一个排列。 下面源程序的算法即是通过此方法得以实现。举例说明,如 239876541,按字典顺序排列下一个 应该是 241356789,按照上面的算法,我们给与验证。 (1)I=3; (2)J=8; (3)交换 P(3-1)与 P(8)的值,得 249876531;

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(4)交换 P(3)与 P(9) 、P(4)与 P(8) 、P(5)与 P(7) 、P(6)与 P(6)的值,顺序逆 转的操作到此为止,由此得到 241356789。与预期结果相吻合。 ) program e; const maxn=10; var plan:array[1..maxn] of byte; i,j,n,total:integer; procedure print; begin inc(total); write('(',total:5,'):'); for i:=1 to n do write(plan[i]:5); writeln; end; procedure findi; begin i:=n; while(i>1)and(plan[i]<plan[i-1]) do dec(i); end; procedure findj; begin j:=n; while plan[j]<plan[i-1] do dec(j); end; procedure change; var k,h:integer; begin k:=plan[i-1]; plan[i-1]:=plan[j]; plan[j]:=k; for k:=i to ((n+i) div 2) do begin h:=plan[k]; plan[k]:=plan[n+i-k]; plan[n+i-k]:=h; end; end; begin write('please input n:'); readln(n); total:=0; for i:=1 to n do plan[i]:=i; print; repeat findi; if i>1 then begin findj; change; print; end; until i<=1; writeln('total ways =',total); end. (备注:生成排列的方法很多,比较常用的还有标志位法,可以用一个数组 C 作为标志数组,另 一个数组 A 存放排列好的元素,凡数组 A 中用过的元素,数组 C 中相应下标的位置成 TRUE 或数 字 1,否则置成 FALSE 或数字 0。 ) 2、 组合算法。有 N 本不同的书摆放在书架上,设其编号分别为 1、2、3、??、N,现要从其中取出 R 本书,编程求解其不同的组合方案和方案总数。 (算法分析:此问题的实质即求 N 个元素中取出 R 个元素的组合方案。组合是没有元素先后顺序 之分的,只在于元素的选择不同。先来观察一个具体的例子,当 N=5,R=3 时,其组合方案为: (1)1,2,3 (2)1,2,4 (3)1,2,5 (4)1,3,4 (5)1,3,5

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(6)1,4,5 (7)2,3,4 (8)2,3,5 (9)2,4,5 (10)3,4,5 从上面的组合方案可以看出:每一次的方案数都是在前一方案的基础上进行的。具体操作如下: S1:每次都先让最后的元素增加 1,直到增加到 N 为止(如上例中的(1) (3)方案,最后 (2) 一个元素的变化为由 3 增加到 4 再增加到 5 为止) 。 S2:这时最后的元素不能再增加了,那么增加它前面的元素, (如上例中的(4) ,把倒数第二个 元素的 2 增加 1 到 3,那么此时把这个元素后面的所有元素依次增加 1 即可得到新的组合方案。 再重复上面的操作即可得到全部的组合方案。 注意:在每个元素进行加 1 的操作中,最后一位数最大可达到 N,倒数第二位最大只能达到 N-1,依此类推??,倒数第 K 位(K≤N)不得超过 N-K+1。 ) program e; const maxn=10; var plan:array[1..maxn] of byte; i,j,n,r,total:integer; procedure print; begin inc(total); write('(',total:5,'):'); for i:=1 to r do write(plan[i]:5); writeln; end; begin write('please input n and r:'); readln(n,r); total:=0; for i:=1 to r do plan[i]:=i; print; repeat i:=r; while (i>0)and(plan[i]=n+i-r) do dec(i); if i>0 then begin inc(plan[i]); for j:=i+1 to r do plan[j]:=plan[j-1]+1; print; end; until i=0; writeln('total ways=',total); end. 3、 任意输入 n 个正整数,编程给出这 n 个正整数的全排列。 (数据测试:n=5,这 5 个数分别为 2、7、9、3、1) program e; const maxn=10; var plan:array[1..maxn] of byte; m:array[1..maxn] of integer; i,j,n,total:integer; procedure print;

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begin inc(total); write('(',total:5,'):'); for i:=1 to n do write(m[plan[i]]:5); writeln; end; procedure findi; begin i:=n; while(i>1)and(plan[i]<plan[i-1]) do dec(i); end; procedure findj; begin j:=n; while plan[j]<plan[i-1] do dec(j); end; procedure change; var k,h:integer; begin k:=plan[i-1]; plan[i-1]:=plan[j]; plan[j]:=k; for k:=i to ((n+i) div 2) do begin h:=plan[k]; plan[k]:=plan[n+i-k]; plan[n+i-k]:=h; end; end; begin write('please input n:'); readln(n); writeln('input ',n,' integer number:'); for i:=1 to n do read(m[i]); total:=0; for i:=1 to n do plan[i]:=i; print; repeat findi; if i>1 then begin findj; change; print; end; until i<=1; writeln('total ways =',total); end. 4、 选排列算法。有 N 本不同的书摆放在书架上,设其编号分别为 1、2、3、??、N,现要从其中取 出 R 本书摆放在另一个书架上,编程求解这 R 本书的不同摆放方案和摆放方案总数。 (算法分析:此问题的实质即求 N 个元素中取出 R 个元素的选排列。我们可以先求出从 N 个元素 中取出 R 个元素的组合方案,每求出一种组合方案后,马上求出这种组合方案的全排列即可) (测试数据:N=5,R=3;共 5×4×3 种选排列方案) program e; const maxn=10; var plan:array[1..maxn] of byte; p,z:array[1..maxn] of integer; i,j,k,n,r,total:integer; procedure print; begin inc(total); write('(',total:5,'):'); for k:=1 to r do write(p[plan[k]]:5); writeln;

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end; procedure findi; begin i:=r; while(i>1)and(plan[i]<plan[i-1]) do dec(i); end; procedure findj; begin j:=r; while plan[j]<plan[i-1] do dec(j); end; procedure change; var k,h:integer; begin k:=plan[i-1]; plan[i-1]:=plan[j]; plan[j]:=k; for k:=i to ((r+i) div 2) do begin h:=plan[k]; plan[k]:=plan[r+i-k]; plan[r+i-k]:=h; end; end; procedure pailie; begin for i:=1 to r do begin plan[i]:=i; p[i]:=z[i]; end; print; repeat findi; if i>1 then begin findj; change; print; end; until i<=1; end; begin writeln; write('please input n and r:'); readln(n,r); total:=0; for i:=1 to r do z[i]:=i; pailie; repeat i:=r; while (i>0)and(z[i]=n+i-r) do dec(i); if i>0 then begin inc(z[i]); for j:=i+1 to r do z[j]:=z[j-1]+1; pailie; end; until i=0; writeln('total ways=',total); end. 5、 把小于等于整数 N 的所有合数重新排列,使每对相邻的数都有大于或等于 2 的公约数。比如说,N =9 时,4、8、6、9 就是一种合乎规则的排列。编一个程序,输入 N 后完成上述工作,并尽量使 排列有一定的“规律性” 。 (算法分析:先用素数子函数找出小于 N 的所有合数,按照顺序存入一个数组中,然后参照上面的 第 3 题即可求得这些合数的全排列,在每个全排列中判断是否合符题意的规则即可求得解答) program e; const maxn=10; var

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plan:array[1..maxn] of byte; m:array[1..maxn] of integer; i,j,k,n:integer; function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; flag:boolean; begin y:=trunc(sqrt(x)); flag:=true; for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then begin flag:=false; break; end; if x<2 then flag:=false; if flag=true then prime:=true else prime:=false; end; function gls(x,y:longint):longint; var a,b,t:longint; begin if x>y then begin a:=x; b:=y; end else begin a:=y; b:=x; end; repeat if (a mod b=0) then begin gls:=b; exit; end else begin t:=a mod b; a:=b; b:=t; end; until b=1; gls:=1; end; procedure guize; begin for i:=1 to n-1 do if gls(m[plan[i]],m[plan[i+1]])=1 then exit; for i:=1 to n do write(m[plan[i]]:4); writeln; end; procedure findi; begin i:=n; while(i>1)and(plan[i]<plan[i-1]) do dec(i); end; procedure findj; begin j:=n; while plan[j]<plan[i-1] do dec(j); end; procedure change; var k,h:integer; begin k:=plan[i-1]; plan[i-1]:=plan[j]; plan[j]:=k; for k:=i to ((n+i) div 2) do begin h:=plan[k]; plan[k]:=plan[n+i-k]; plan[n+i-k]:=h; end; end; begin write('please input N:'); readln(k); n:=0;

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for j:=4 to k do if prime(j)=false then begin inc(n); m[n]:=j; end; for i:=1 to n do plan[i]:=i; guize; repeat findi; if i>1 then begin findj; change; guize; end; until i<=1; end. 6、

用数学推理或逻辑推理能解决的程序设计试题
1、 猴子吃枣问题。猴子摘了一堆枣,第一天吃了一半,还嫌不过瘾又吃了一个;第二天又吃了剩下的 一半零一个;以后每天如此。到第十天,猴子一看只剩下一个了。问最初有多少个枣? (分析:从第十天的一个枣开始倒数往前推理,则第九天为(1+1)×2=4 个,…,答案:1534) program e; const n=10; var i,x:integer; begin writeln; x:=1; i:=1; while i<n do begin inc(i); x:=(x+1)*2; end; writeln(x); end. 2、 警察局抓了 A、B、C、D 四名偷窃嫌疑犯,其中有一个人是小偷。审问中 A 说: “我不是小偷。 ” B 说: 是小偷。 说: “C ”C “小偷肯定是 D。 说: 在冤枉人。 ”D “C ”现在已经知道四个人中三个人 的是真话,一人说的是假话,问到底谁是小偷? (分析:因为牵扯 C 的线索最多,故从 C 入手。假设 C 是小偷,则 ABD 均说真话,C 说假话符合题 意。所以 C 是小偷) 。 3、 任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数之和,这就是著名的尼科梅彻斯定理。 13=1;23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19??,给出 n,求 n3 是哪些奇数之和? (提示:找出 n 与最小的奇数 x 之间的关系式即可,x=(1+2+…+(n-1))+1,即 x=n(n-1)+1。 ) 4、 求[1,100]之间有奇数个不同因子的整数。 (1)共多少个?(2)最大的一个是? (★) (分析:只有平方数的因子个数为奇数个,其它的数的因子都是成对出现) (答案:①10; ②100; 程序略) 5、 有 52 张扑克牌,使它们全部正面朝上。从第 2 张牌开始,把凡是 2 的倍数位置上的牌翻成正面朝 下;接着从第 3 张牌开始,把凡是 3 的倍数位置上的牌正面朝上的翻成正面朝下,正面朝下的翻成 正面朝上;接着从第 4 张牌开始,把凡是 4 的倍数位置上的牌按此规律翻转;依此类推,直到第 1 张要翻的牌是第 52 张牌为止。统计最后有几张牌正面朝上,并打印出来。 (算法分析:如果这个数的因子(包括 1 和它本身)总数为奇数时,将是正面朝上的,否则将正 面朝下。如 9 号位置这张牌,1 把它朝上,3 把它朝下,9 把它朝上。仔细分析:任何一个数的 因子都是成对出现,如 6:1×6、2×3,所以它将正面朝下;只有平方数如 9、16 等,因为它有 一对因子相同,这样产生了奇数个因子,所以它将正面朝上。 ) 6、 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如,5,121 等都是回文数。求出[1,500]以内的回

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文数数目。 (答案:58) (分析:所有一位数都是回文数, (共 9 个) ,只有 11、22、33、……等二位数是回文数(共 9 个) , 三位数中当百位与个位相同时则为回文数, 如有 101、 111、 等 121 (共 4×10 个=40 个) ) 7、 甲、乙、丙三人共有 384 本书,先由甲分给乙、丙,所给书数分别等于乙、丙已有的书数,再由乙 分给甲、丙,最后由丙分给甲、乙,分法同前,结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各 有书多少本? (分析:从最后数本数相等往前推理。答案:甲=208;乙=112;丙=64) 8、 有这样的一个六位数字 labcde,将其乘以 3 后变成 abcdel,编程求这个数。 (分析:只有 7 乘以 3 的个位为 1,因此 e=7,即有 1abcd7×3=abcd71,由于 1abcd7 的个位的 7 乘以 3 等于 21,即向十位进 2 后变为 abcd71 的十位 7,因此可推出 1abcd7 的 d 乘以 3 的个位 应该等于(7-2)=5,而只有 5 乘以 3 的个位为 5,所以有 d=5,即有 1abc57×3=abc571, 同理往前推有 c 乘以 3 的个位为(5-1)=4,因此有 c=8,即有 1ab857×3=ab8571,b 乘以 3 的个位为(8-2)=6,因此 b=2,即有 1a2857×3=a28571,a 乘以 3 的个位为(2-0)=2, 因此 a=4,即有 142857×3=428571,所以六位数 labcde 应该为 142857) program I_27; var i:longint; begin writeln; for i:=110000 to 199999 do if i*3=(i mod 100000)*10+1 then write(i:8); end. 9、 设 a、b、c、d 为四个不同的正整数,前 3 个数组成等比数列,后 3 个数组成等差数列,且 c+d= 44,求 a、b、c、d 这四个数各为多少? 2 2 2 (分析:根据条件设 a=t,b=tq,c=tq ,d=2tq -tq。由 c+d=44,代入求得 3tq -tq=44, 即 tq(3q-1)=44,由于 44 可分解为 1×44、2×22、4×11 三种,分别讨论:如当 3q-1=1 时,则 tq=44,求得 q=2/3,t=66,代入求得 c=88/3 与已知它们为正整数相矛盾,故排除; 同理讨论其它,最后得出答案:①(22、22、22、22) ;②(1、4、16、28) ) 10、雨水淋湿了算术书的一道题, 个数字只能看清楚 3 个, 8 第一个数字虽然看不清, 但可看出不是 1, 2 [□×(□3+□) =8□□9,其中□表示淋湿的数字,请您将这些数字找出来。 ] (分析:个位数平方后是 9 的只有 3 和 7,从左边看,这个数能因式分解,并且这个数平方后产生 的四位数的千位数是 8,因此从这些特征入手分别将 13、23、33……等代入,只有 93 的平方为 2 8649,并且 93=3×31,所以到此可知道此等式为[3×(23+8) =8649) ] 。 11、李先生岁数的平方与他的夫人的岁数之和是 1053, 而他的夫人岁数的平方与他的岁数之和是 873, 问李先生和他的夫人的岁数各是多少? 2 2 (分析:设李先生的岁数为 a,他的夫人的岁数为 b。根据已知条件有 a =1053-b;b =873-a。 估计他们的岁数均为几十岁,则 1053-b 的大概范围在 1000~1030 之间,而在此之间的平方数 只有 32,即 a=32,代入可求得 b=29,恰巧满足两个条件,所以李先生 32 岁,他夫人 29 岁) 12、口袋里放着 12 个球,其中 3 个是红色的,3 个是白色的,6 个是黑色的。从中任取 8 个球(取后 放回) ,共有多少种不同的取法? (分析:因为一共有 12 个球,取出 8 个球后剩下 4 个球,那么取 8 个球的方法和取 4 个球的方法 一样多。现在只有红、白、黑三种颜色的球,分别用 A、B、C 表示,即 A+B+C=4,且 A 的范 围是 0~3,B 的范围是 0~3,C 的范围是 0~6,按照一定的规律讨论:如 A=0,B=0,C=4 即 是一种取法,计作(0,0,4) ,同理有(0,1,3) (0,2,2)等,共有 13 种不同的取法)



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