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1.4.2 正、余弦函数的性质3



教学目标:温故知新

理解掌握正弦函数、余弦函 数的图象和性质,并运用之。

任务一:约5分钟
?“五点法”画简图

练习1:作图 (1) y ? sin( x ? (2)

?
3

)

y ? cos x+1

任务二:约2分钟 周期
正弦函数是周期函数, 2k? (k ? Z 且k ? 0) 都是它的周期, 2? 最小正周期是_____; ? 余弦函数是周期函数, 都是它的周期, 2 2k? (k ? Z且k ? 0) 最小正周期是____; y ? A sin(? x ? ? ), x ? R , ? y ? A cos(? x ? ? ), x ? R,(A,?,?为常数,A ? 0,? ? 0)
?

?

2?

? 的周期是T=_________. ? 练习2:写出下列函数的周期 x (- ) T ? 1) y ? sin 2 x T ? ? ,2) y ? cos 2 1 1 ? T ?6 y ? sin( x ? ) ____ ? 3)
2 3 4

?

?4 ? ,

任务三:约3分钟
? 奇、偶性

奇函数 余弦函数是______. ? 正弦函数是_______,
练习3: ? ? 3? ? ? 判定函数 y ? sin x,x ? ? ? , ? 的奇偶性是 ? 2 2 ? __________. 非奇非偶函数

偶函数

? 最值
?
? ? ?

任务四:约8分钟

? 2k? ? , k ? Z 时取得最大 (1)正弦函数当且仅当x=__________ 2 ? 值1,当且仅当x=__________ 2k? ? , k ? Z 时取得最小值-1; 2 2k? , k ? Z 时取得最大 (2)余弦函数当且仅当x=__________ (2k ? 1)? , k ? Z 时取得最小值-1。 值1,当且仅当x=__________ 练习4: 2 , 函数 y ? ?2cos3x,x ? R 有最大值是_____

2k? ? ? ? x x ? ? , k ? Z ? ? 此时自变量x的集合是______________ ;最小值是 3 3 ? ? 2k? ? ? x x? ,k ?Z? ? -2 ____,此时自变量x的集合是____________. 3 ? ?

任务五:约10分钟
? ?? 单调性 ? 2k? ? , 2k? ? ? , k ? Z ? 2 2? ? ? 正弦函数在每一个闭区间________________ 上都是 增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间
?

? 3? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? , k ? Z ? 2 2? ____________________ 上都是减函数,其值从1减小 ?

到-1; 2k? ? ? ,2k? , k ? Z ? 余弦函数在每一个闭区间_________________上都是 增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间

?

?

2k? ,2k? ? ? ?, k ? Z ? ____________________上都是减函数,其值从1减小
到-1;

?练习5:

求函数 增区间。

1 ? y ? cos( x ? ),x ? R 的单调递 3 3

小结
正弦曲线:y ? sin x
?
?? ?

x?R
?
? ?

y
1

?

?? ?

?? ? ? ?

?? ?

??? ? ?? ??? ?

??? ? ?? ?? ?

?

-1

?? ?? ?

??

?? ?? ?

?? x

2k? (k ? Z , 且k ? 0) 都是它的周期, 正弦函数是周期函数, 1.周期性: 最小正周期是 2? 。
2.奇偶性: 奇函数 sin(-x) =-sinx

y ? cos x 余弦曲线:
?
?? ??? ?? ? ? ?

x?R
??
?
? ?

y
1

???
?

?
? ?

??
?? ?? ?? ? ? ?? ?

?? ??? ?? ? ? ?

-1

?? ?? ?

??

x

2k? (k ? Z , 且k ? 0) 都是它的周期, 余弦函数是周期函数, 1.周期性: 最小正周期是 2? 。
2.奇偶性: 偶函数 cos(-x)=cosx

3.函数的单调性:
y ? sin x 正弦曲线:
?
?? ?

x?R
?

1 y

?

?? ?

??? ? ?? ??? ?

??? ? ?? ?? ?

? ? -1

?? ?

?? ?

? ?

?

?? ?? ?

??

?? ?? ?

??x

? ? ? ? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? (k ? Z ) 递增 ? 2 ? 2 ? ?

3? ?? ? ? 2k?, ? 2k? ?(k ? Z ) 递减 ? 2 ?2 ?
1

y ? cos x 余弦曲线:
?
?? ??? ?? ? ? ?

x?R
??
?
? ?

y

???
?

?
? ?

??
?? ?? ?? ? ? ?? ?

?? ??? ?? ? ? ?

-1

?? ?? ?

??

x

?? ? ? 2k?,2k??(k ? Z ) 递增

?2k?, ? ? 2k??(k ? Z )

递减

4.函数的最值: 正弦曲线:y ? sin x
?
?? ?

x?R
?
? ?

y
1

?

?? ?

?? ? ? ?

?? ?

??? ? ?? ??? ?

??? ? ?? ?? ?

?

-1

?? ?? ?

??

?? ?? ?

?? x

最值:当 x ?

? ymax ? 1 ? 2k? 时, 2
x?R
??
?
?? ??? ?? ? ? ?

? 当 x ? ? ? 2k? 时,ymin ? ?1 2
?
? ?

y ? cos x 余弦曲线:
?
?? ??? ?? ? ? ?

y
1

???

??
?? ?? ?? ? ? ?? ?

?

? ?

-1

?? ?? ?

??

x

最值:?

?思考??
写出满足下列条件的区间
( 1) sin x ? cos x
1 (2) sin x ? 2

?练习:

求函数 单调递增区间。

1 ? y ? cos( x ? ),x ? ? -2?, 2? ? 3 3



?练习:P47

B组1

?当堂检测---(10分钟) ?P41

------5\6



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