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2012高中数学 1.2.2 同角的三角函数的基本关系 学案 新人教A版必修4


白城民办实验中学

1.2.2 同角的三角函数的基本关系
一、学习目标: 1、掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2、 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式 证明的解题技能,提高运用公式的灵活性; 3、注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过 程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中, 注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力. sin ? ? tan ? 的推导及运用。 二、教学重难点:公式 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 及 cos ? 三、学习过程: 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系, 弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值 y 之间的互相转化. T 【探究新知】 P 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 1 你能从圆的几何性质出发,讨论一 A M 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? O A(1,0 x 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三者的 ) 长 构 成 直 角 三 角 形 , 而 且 OP ? 1 . 由 勾 股 定 理 由
MP 2 ? OM 2 ? 1

3 例 1 已知 sin ? = ,求 cos ? 和 tan ? 的值。 5

例 2 求证:

cos x 1 ? sin x ? 1 ? sin x cos x

例 3 已知 sin ? ? 2 cos ? ,求

sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ?

【课后】 .
AT MP = AO OM

所以 x2 ? y 2 ? 1,即 根据三角形相似 所以有,当 a ? k? ?

1. 化简下列各式

(k ? Z ) 时, . 2 这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角 ? 的正切. 【典型例题】

?

1 ? cos? 1 ? cos? ? 1 ? cos? 1 ? cos?

? ? ? ( ,? )
2

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2、 证明

(1)(cos ? ?1)2 ? sin 2 ? ? 2 ? 2cos ?

(2)

1 ? tan 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x 2 1 ? tan x

3、若

4 sin ? ? 2 cos ? =10,则 tanα 的值为 5 cos ? ? 3 sin ?

【学习小结】 (1)同角三角函数的关系式的前提是“同角” ,因此 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,
tan? ? sin ? . cos?

(2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号, 即要根据角所在象限进行分类讨论.

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