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第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征



第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 的结构特征

观察下面的图片, 这些图片 中的物体具有怎样的形状?我们如 何描述它们的形状?

特点:组成几何体的 面不全是平面图形.

旋转体:

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋
转所形成的封闭几何体.

1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念.(重点)

2.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.(难点)
3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

底面

旋转轴

探究点1

圆柱的结构特征
A′ O′

A

O

母线

侧面

圆柱的结构特征

(1)底面是平行且半径相等的圆面. (2)侧面展开图是矩形面. (3)母线平行且相等.
(4)平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面. (5)轴截面是矩形面. 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转

形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

轴:旋转轴叫做圆柱的轴;
底面:垂直于轴的边
侧面

底面

旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面; 侧面:平行于轴的边 旋转而成的曲面叫做
母线 轴 底面

圆柱的侧面; 母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都 叫做圆柱侧面的母线. 表示方法:圆柱用表示它的轴的字母表示,如圆柱O′O.

探究点2

圆锥的结构特征
顶点 S
母 线 轴 侧 面

A

O B

圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转

轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆
锥.如图:
母线 侧面 顶点


底面

请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义.
表示方法:圆锥也用表示它的轴的字母表示,如圆锥 SO.

【提升总结】

圆锥具有的几何结构特征
(1)底面是圆面. (2)侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. (3)母线相交于顶点. (4)平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. (5)轴截面是等腰三角形面.

探究点3

圆台的结构特征

圆柱、圆锥可以看作是由矩
形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成,圆台是否也可

看成是某图形绕轴旋转而成?

O′
O

圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与 截面之间的部分叫做圆台.如图:

上底面 母线
O′

侧面 下底面



表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆台
O′O.

【变式练习】
圆台的母线 A.平行 C.与高相等 ( B ) B.相等 D.与底面平行

[解析]圆台的母线延长线交于一点,则 A 项不正确;圆台 的母线大于高,则 C 项不正确;圆台的母线与底面相交, 则 D 项不正确;很明显 B 项正确.

探究点4

球的结构特征

如何描述它们具有的共同结构特征? 球:以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成的旋

转体叫做球体,简称球.
O

半径

球心

球心:半圆的圆心叫做球的球心.
半径:半圆的半径叫做球的半径. 直径:半圆的直径叫做球的直径. 表示方法:球常用表示球心的字母表示,如球O.
直径 球心

O
半径

【变式练习】
有下列说法: ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线; ②球的直径是球面上任意两点间的连线; ③用一个平面截一个球,得到的是一个圆.
① 其中正确说法的序号是________ .

[解析] 利用球的结构特征判断: ①正确; ②不正确, 因为直径必须过球心; ③不正确, 因为得到的是一个圆面.

探究点5

简单组合体的结构特征

走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构 特征是什么?

由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认识它 们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱
圆台

圆柱

【变式练习】 1.由简单几何体拼接而成,如图.

2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成,如图.

1.下列命题是正确命题的是( A ) A.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一 周所得的旋转体为圆锥

B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的
旋转体为圆柱

C.圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆
D.有一个面为多边形,其他各面都是三角形的几何体

是棱锥

2.给出下列命题: ①圆柱的母线与它的轴可以不平行; ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆 心三点的连线都可以构成直角三角形; ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的 连线是圆台的母线;

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是( D ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④

3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面, 这个几何体不可能是( D ) A.圆锥 C.球 B.圆柱 D.棱柱

[解析]棱柱的任何截面都不可能是圆面.

4.(2014·成都高一检测)将一个等腰梯形绕着它的较长的 底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( B ) A.一个圆台、两个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台

【解析】选B.以等腰梯形的较长的底边所在的直线为旋转 轴.则相当于两个直角三角形分别绕它的一直角边旋转得 两个圆锥.还有一个矩形绕它的一边旋转得圆柱.所以选B.

5.说出下列几何体的主要结构特征.

四棱锥、四棱柱拼接 圆锥、圆台拼接

简单几何体的结构特征

柱体

锥体

台体



棱柱

圆柱

棱锥

圆锥

棱台

圆台

简单几何体的分类:
棱柱 多面体 棱锥 棱台 简单几何体 圆柱 圆锥 旋转体 圆台 球

不论去往何方,身后永远有不变的祝福, 凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包容我们, 等待我们,期许我们。



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