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高中数学 3-2-3诱导公式课件 湘教版必修2


3.2.3 诱导公式 1.理解诱导公式的推导方法,体会数学知识的“发现”过程. 2.掌握诱导公式,能用它们解决有关问题. 自学导引 角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系 1. 2.角α与-α的三角函数间的关系 3.角α与π+α的三角函数间的关系 4.角α与π-α的三角函数间的关系 π 5.角 α 与 ±α的三角函数间的关系 2 自主探究 1 2 sin α+3cos α=2,得到 sin α= ,即 sin α=± .因为 2 2 2 2 2 π π π π π α∈ (- , ), 所以 α= 或 α=- .将 α= 代入 3cos α 2 2 4 4 4 π 3 = 2cos β, 得 cos β= , 由于 β∈(0, π ), 所以β= , 2 6 π 1 将 α=- 代入 sin α= 2sin β .得 sin β =- ,由于 4 2 π β∈(0,π).这样的角 β 不存在.综上可知,存在 α= ,β 4 π = 使等式同时成立. 6 预习测评 sin 210°= 1. 1 A. 2 解析 ( 3 C. 2 3 D.- 2 ). 1 B.- 2 sin 210°=sin(180°+30°) 1 =-sin 30°=- . 2 答案 B 2. 1+2sin(π -3)cos(π +3)化简的结果是 A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3 ( ). C.±(sin 3-cos 3) 解析 D.以上都不对 ∵sin 3>0,cos 3<0,∴sin 3-cos 3>0, ∴原式= 1-2sin 3cos 3 = sin23-2sin 3cos 3+cos23 =|sin 3-cos 3|=sin 3-cos 3. 答案 A ? π? 1 ? 3. 如果 cos α =5,且 α 是第四象限角,那么 cos?α + ? ?= 2 ? ? ______. 解析 1 ∵cos α= ,α 是第四象限角, 5 1 2 6 1- =- , 25 5 ? 2 6? 2 6 α=-?- 5 ?= 5 . ? ? ∴sin α=- ? π? ? ? ∴cos?α+ ?=-sin 2? ? 答案 2 6 5 4. cos 135°=________. 解析 cos 135°=cos (90°+45°) 2 =-sin 45°=- . 2 2 答案 - 2 名师点睛 诱导公式法则 1. kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于α的同名函数值,前面添 上一个把α看成锐角时原来函数值的符号.简记为:“函数 名不变,符号看象限”. 关于诱导公式需要注意的问题 2. (1)公式(一) ①公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等. ②公式一的作用:把求任意角的三角函数值转化为求0~ 2π(或0°~360°) 角的三角函数值. (2)公式(二) 利用公式(二),我们可以用正角的三角函数表示负角的三 角函数. (3)公式(三)(四) 由公式(一)和(三)(四)可以看出,角α与α加上π的偶数倍的 所有三角函数值相等;角α与α加上π的奇数倍的余弦、正 弦值互为相反数;角α与α加上π的整数倍的正切值相 等.即 π 因为任意角都可化为 α+kπ 的形式,并使|α|≤ ,所以利 2 用公式(一)(二)(三)(四),我们可以把任意角的三角函数求值 π 问题转化为 0 至 之间的角的三角函数求值问题. 2 (4)公式(五)(六) π π 我们知道,

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