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双曲线专题复习讲义及练习



双曲线
一 定义
1、已知 F (?5,0), F2 (5,0) ,一曲线上的动点 P 到 F1 , F2 距离之差为 6,则曲线的方程为 1 2、给出问题:F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? =1 的焦点,点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9,求点 P 到焦 16 20

点 F2 的距离.某

学生的解答如下:双曲线的实轴长为 8,由 ||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面 空格内. 。 3、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同 时听到了一声巨响,正东 观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假 定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上) 4、点 P 是双曲线
y2 x2 o ? ? 1 上一点,F1、F2 是双曲线焦点,若?F1PF2=120 ,则?F1PF2 的面积 4 3



5、点 P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上的一点,F1、F2 分别是左、右焦点,且焦距为 2c,则 ?PF1 F2 的 a 2 b2

2

内切圆的圆心的横坐标为

x y2 ? ? 1 的左焦点,双曲线 C 上的点 Pi 与 P7?i ?i ? 1,2,3? 6、如图 2 所示, F 为双曲线 C : 9 16 关于 y 轴对称,则 P F ? P2 F ? P F ? P4 F ? P F ? P F 的值是 。 1 3 5 6
7.已知动圆与圆 C1:(x+5) +y =49 和圆 C2:(x-5) +y =1 都外切, (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程。 (2)若动圆 P 与圆 C2 内切,与圆 C1 外切,则动圆圆心 P 的轨迹是 。若动圆 P 与圆 C1 内切,与圆 C2 外切,则动圆 圆心 P 的轨迹是 。 若把圆 C1 的半径改为 1,那么动圆 P 的轨迹是 。 二 标准方程 1、已知双曲线 C 与双曲线
2 2 2 2

y2 x2 - =1 有公共焦点,且过点(3 2 ,2).求双曲线 C 的方程. 16 4
x 2

2、已知双曲线的渐近线方程是 y ? ? ,焦点在坐标轴上且焦距是 10,则此双曲线的方程为



3、已知点 M (?3,0) , N (3, 0) , B(1, 0) ,动圆 C 与直线 MN 切于点 B ,过 M 、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点

P ,则 P 点的轨迹方程为
三 几何性质 .1 双曲线的渐近线为 y ? ?

3 x ,则离心率为 2

.

x2 y2 2 若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为 ( ) a b
3 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共点,且满 足

PF ? PF2 ? 0 ,则 1

2 e12 ? e2 的值为 (e1e2 ) 2



4. 已知 F1,F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, a2 b2

B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )

(A). (1 ? 2 ,??) 5、已知双曲线 C:

(B). (1,1 ? 2 )

(C). (1, 3)

(D). ( 3,2 2 )

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 是双曲线 C 上的一点, PF ? PF2 ? 0 , 1 a2 b2

且 PF ? 2 PF2 .求双曲线的离心率 e ; 1 6、若双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点是(0,3) ,则 k 的值是



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