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集合的 表示方法



集 集合 合 1.1.2 集合的表示方法

集合 集合

1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么?
2. 用符号“?”与“?”填空: (1)0 ? N; (2) - 2 ? Q; (3) - 2?R.

中国古代四大发明能否构成集合,怎么表示?

当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出 来,写在大括号“{ }”内表示这个集合,这种表示集合的 方法叫列举法.

{指南针,活字印刷术,造纸术,火药} 注:元素与元素之间用逗号分开.

练习

用列举法表示下列集合:

(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合; 解:{1,2,3,4,5,6 }. 注:大括号不能缺失.

(2) 小于100的所有自然数组成的集合;
解:{0,1,2,3,…,99}.

注:有些集合元素个数较多,在不至于发生误解的情况下, 可列几个元素为代表,其他元素用省略号表示.

(3) 比 2 大 3 的实数的全体;

解:{ 5 }.
注:有的集合只有一个元素如 { a }等,但是 { a }是集合,a 是集合{ a }的一个元素,有 a ?{ a }.

想一想:{1,2} 与 {2,1} 是否表示同一个集合?
注:用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.

例1

用列举法表示下列集合:

(1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合; (2) 方程 x2-5 x+6=0 的根的全体构成的集合. 解 (1) {5,7,9}; (2) {2,3}.

练习1

用列举法表示下列集合:

(1) 大于 3 小于 9 的自然数; { 4,5,6,7,8 }.

(2) 绝对值等于 1 的实数的全体; { -1,1 }.
(3) 一年中不满 31 天的月份; { 二月,四月,六月,九月,十一月 }. (4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体. {4,5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } .

性质描述法:给定 x 的取值集合 I,如果属于集合 A
的任意元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元 素都不具有性质 p(x),则性质 p(x) 叫做集合 A 的一个 特征性质. 于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 { x ? I | p(x) } , 它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x) 的所有元素

构成的.这种表示集合的方法,叫做性质描述法.

例2 用性质描述法表示下列集合: (1) 大于 3 的实数的全体构成的集合; (2) 平行四边形的全体构成的集合; (3) 平面 ? 内到两定点 A,B 距离相等的点的全体

构成的集合.
解: (1) { x | x>3 }; (2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}; (3) l={ P?平面 ? , |PA|=|PB|,A,B 为 ? 内两定点}.

练习2

用性质描述法表示下列集合:

(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合;
(2) 正奇数的全体构成的集合;

(3) 绝对值等于 3 的实数的全体构成的集合;
(4) 不等式 4 x ? 5<3 的解构成的集合; (5) 所有的正方形构成的集合.

集合表示方法

适用范围

列 举 法

元素个数不多的有限集或元素个数 较多但呈现出一定的规律 无限集或元素较多的有限集

性质描述法

教材 P 8 ,练习B 组 第 1、2 题.



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