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河南省扶沟县包屯高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文



包屯高中 2014—2015 学年度下期期末考试 高二文科数学试题
可能用到的公式:
1、下面的临界值表供参考:
P( K ≥ k )
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0

.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
(参考公式: K 2 ?
n

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

?? 2、b

?x y ? nx
i i i ?1 n

y

?x
i ?1

? ? ? y ? bx ,a

2

i

? n x2

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.若 (1 ? i ) ? (2 ? 3i ) ? a ? bi ( a, b ? R, i 是虚数单位) ,则 a, b 的值分别等于( A. 3, ?2 B. 3, 2 C. 3, ?3 D. ?1, 4 )

2.下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角, 则 ∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.三角形的内角和是 180 ,四边形的内角和是 360 ,五边形的内角和是 540 ,由此得凸 多边形内角和是 ? n ? 2 ? ? 180 。 D.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? 纳出 {an } 的通项公式 3. 如图,在圆 O 中,M,N 是弦 AB 的三等分点,弦 CD,CE 分别经过点 M,N,若 CM=2,MD=4,CN=3, 则线段 NE 的长为( ) (A)3 (B)

1? 1 ? ? ? ? ? n ? 2 ? ,通过计算 a2,a3,a4 由此归 a n?1 2? a n?1 ? ? ?

8 3

(C)

10 3

(D)

5 2

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4.复数

1 ? 2i ( i 是虚数单位)的虚部为( 3 ? 4i 1 i A. ? B. ? 5 5



C.

2i 5

D.

2 5

5. 有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐 标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面直 径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 ( A.①②③ B.①② C.①③④ ) D.②③

6. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不 成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角,不妨设 A ? B ? 90? , 正确顺序的序号为 A.①②③ ( ) C.③①② D.②③①
)

B.①③②

7. 如图,在圆内接四边形 ABCD 中,∠A=60° ,∠B=90° ,AB=2,CD=1,则 BC=(

A. 2

B. 1

C.2 3

D. 2 3 - 2

8. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如 下统计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y
户收入为 15 万元家庭年支出为( A.11.4 万元 B.11.8 万元 )
]

C.12.0 万元

D.12.2 万元

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9. 在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95% 的把握说明两个事件有关; 当 K 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,

当 K 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关. 在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的 K 2 =20.87,根据这一数 据分析,认为打鼾与患心脏病之间 A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 ( ) B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病
)

10. 如图,PAB,PCD 为⊙O 的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,则 AC∶BD 等于(

A.1∶3

B.5∶12

C.5∶7

D.5∶1

11. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , S n ? n 2 an (n ? N* ) ,可归纳猜想出 S n 的表达 式为 ( A. )

2n 3n ? 1 2n ? 1 2n B. C. D. n ?1 n ?1 n?2 n?2 12. 如图, 在 O 中, 直径 AB ? CD , BE 切 O 于 B, 且 BE ? BC , CE 交 AB 于 F、 交 O 于 M,连接 MO 并延长,交 O 于 N.则下列结论中,正确的是( )
A. CF ? FM B. OF ? FB C.弧 BM 的度数是 22.5 D. BC ∥ MN

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卷的相应位置。 ) 13. 根据如下样本数据 x y 6 2 8 10 12 3 5 6 ? 的值为_____________ ? ? 0.7 x ? a ? ,则 a 得到的线性回归方程为 y 14. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 ( x0 , y0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为

( x ? x0 ) 2 ? ( y ? y0 ) 2 ? r 2 ,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点 P( x0 , y0 , z0 )
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为球心,半径为 r 的球的方程为


AB ? ________ AC

15.如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割线,且 BC ? 3PB ,则

16.观察下列等式: 1- 1-

1 1 ? 2 2

1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1- ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5 6 4 5 6
………… 据此规律,第 n 个等式可为______________________.

包屯高中 2014—2015 学年度下期期末考试 高二文科数学答题卷
二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13、_________ 15、_________ 14、__________ 16、__________
14

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。其中前 5 题每题 12 分,最后一题 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.已知复数 z ? (a ? 4) ? (a ? 2)i (a ? R ) .
2

(1)若 z 为纯虚数,求实数 a 的值; (2)若 z 在复平面上对应的点在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,求实数 a 的值.

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18. 某城市理论预测 2011 年到 2015 年人口总数与年份的关系如下表所示
年份 2011+x(年) 人口数 y(十)万
? ? ?

0 5

1 7

2 8

3 11

4 19

(1) 请根据上表提供的数据,利用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

y ? b x ? a ;(2)据此估计 2016 年该城市人口总数.

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20. 如图所示,已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A,B 两点,过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2 于点 D,E,DE 与 AC 相交于点 P.

(1)求证:AD∥EC; (2)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长.

21.已知 f ? x ? ?

1

3

x

? 3

,分别求 f ? 0 ? ? f ?1? , f ? ?1? ? f ? 2 ? , f ? ?2 ? ? f ? 3? 的值,

然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.

22.在

O 中,相交于点 E 的两弦 AB、CD 的中点分别是 M、N,直线 MO 与直线 CD 相交于点

F,证明:

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(1) ?MEN ? ?NOM ? 1800 ; (2) FE ? FN ? FM ? FO

包屯高中 2014—2015 学年度下期高二期末考试 文科数学试题答案
一、选择题:

1—5

AABDC

6—10

CABCA

11—12

AD

二、填空题: 13. 14. 15. 16.

? 2.6
( x ? x0 ) 2 ? ( y ? y0 ) 2 ? ( z ? z0 ) 2 ? r 2

1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。其中前 5 题每题 12 分,最后一题 14 分,解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.已知复数 z ? (a ? 4) ? (a ? 2)i (a ? R ) .
2

(1)若 z 为纯虚数,求实数 a 的值; (2)若 z 在复平面上对应的点在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,求实数 a 的值. 【解析】 (Ⅰ)若 z 为纯虚数,则 a 2 ? 4 ? 0 ,且 a ? 2 ? 0 ,解得实数 a 的值为 2;
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( Ⅱ ) z 在 复 平 面 上 对 应 的 点(a 2 ? 4,a ? 2), 在 直 线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上 , 则

a2 ? 4 ? ( 2 a ? 2) ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?1 .

18. 某城市理论预测 2011 年到 2015 年人口总数与年份的关系如下表所示
年份 2011+x(年) 人口数 y(十)万 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

(1)请根据上表提供的数据,利用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)据此估计 2016 年该城市人口总数. 【解析】(1)

x ? 2, y ? 10 ,

?x y
i ?1 5 i

5

i

= 0× 5+1× 7+2× 8+3× 11+4× 19=132,

?x
i ?1

2 i

= 02 ? 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 30
n

?? ?b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? 3.6 ? ? y ? bx =3.2,a

故 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 3.2 x ? 3.6 (2)当 x=5 时, y ? 3.2 ? 5 ? 3.6 ? 196 据此估计 2016 年该城市人口总数约为 196 万.

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20. 如图所示,已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A,B 两点,过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2 于点 D,E,DE 与 AC 相交于点 P.

(1)求证:AD∥EC; (2)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长. 【解析】(1)连接 AB,∵AC 是⊙O1 的切线,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (2)设 BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12,① ∵AD∥EC,∴ DP AP 9+x 6 = ? = =3,② PE PC y 2

? ? ?x=3, ?x=-12, 由①②得,? 或? (舍去), ?y=4 ?y=-1 ? ?
∴DE=9+x+y=16,∵AD 是⊙O2 的切线, ∴AD2=DB· DE=9×16=144,∴AD=12.

21. 在

O 中,相交于点 E 的两弦 AB、CD 的中点分别是 M、N,直线 MO 与直线 CD 相交于点

F,证明: (1) ?MEN ? ?NOM ? 1800 ; (2) FE ? FN ? FM ? FO
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22.已知 f ? x ? ?

1

3

x

? 3

,分别求 f ? 0 ? ? f ?1? , f ? ?1? ? f ? 2 ? , f ? ?2 ? ? f ? 3? 的值,

然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论. 【解析】由 f ( x) ?

1 3 ? 3
x

,得 f (0) ? f (1) ?

1 3 ? 3
0

?

1 3 ? 3
1

?

3 ; 3

f (?1) ? f (2) ? f (?2) ? f (3) ?

1 3 ? 3 1 3 ? 3
?2 ?1

? ?

1 3 ? 3
2

? ?

3 ; 3 3 . 3
3 . 3

1 3 ? 3
3

归纳猜想一般性结论为 f (? x) ? f (1 ? x) ? 证明如下:

f (? x) ? f (1 ? x) ?

1 1 3x 1 ? ? ? 1? x ?x 1? x x 3 ? 3 3 ? 3 1? 3 ?3 3 ? 3
3 ? 3x 1 3 ? 3x ? 1 3 ? 3x ? 1 3 ? ? ? ? 1? x 1? x 1? x x 3?3 3 ? 3 3 ?3 3(1 ? 3 ? 3 ) 3

?

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