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2.2直接证明与间接证明(学生学案)(1)



SCH 数学题库(学生学案)

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2.2 直接证明与间接证明(学生学案) (1) 2. 2 .1 综合法和分析法(1)--综合法 1 ( 课 本 P36 例 ):

已 知 a,b>0, 求 证
2

2 a( b ?

c) ?

b 2c ( ?

2

)? 4 a

a b c

布置作业: A 组: 1、若 a ? 0, b ? 0 ,且 a+b=4,则下列不等式中恒成立 的个数是____(个) (写出所有正确的情况)

例 2(课本 P37 例 3) :在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对 边分别为 a, b, c ,且 A,B,C 成等差数列, a, b, c 成等比数 列,求证△ABC 为等边三角形.

1 1 1 1 1 1 ? ② ? ? 1 ③ ab ? 2 ④ 2 ? 2 ab 2 a b 8 a ?b 2、 (课本 P44 习题 2.2 A 组:NO:1)已知 A, B 都是锐
① 角,且 A ? B ?

?
2

, (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2, ,

例 3:已知 a, b ? R , 求证 a b ? a b .
a b b a

?

求证: A ? B ?

?
4

.

3、 (课本 P44 习题 2.2 A 组:NO:2) 例 4、若实数 x ? 1 ,求证:

3(1 ? x 2 ? x 4 ) ? (1 ? x ? x 2 ) 2 .

例 5 . 设 函 数 f ( x ) 对 任 意 x,y ? R , 都 有 f( x ? y? f ) ) ( x ? ,且yx ? 0 时, f ( x) ? 0 . f ) ( (1)证明 f ( x) 为奇函数; (2)证明 f ( x) 在 R 上为减函数.

4 、 在 △ABC 中 , 已 知 (a ? b ? c) ( a? b? c ? 3 a, 且 ) b 2 c o s s iB? sC.判断 △ABC 的形状. A n in

1



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