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[名校联盟]安徽省合肥八中2013届高三联考(二)数学(理)试题



第 I 卷(选择题共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1. 复数

(1 ? i ) 2 3 ?i
( )

A. ?1 ? 3i

B.

1 3 ? i 2 2

r />C. ?

1 3 ? i 2 2

D. 1 ? 3i

2.已知集合 p ? { y | y ? 1og 2 x, x ? 1}, Q ? {x | ( A. ? )

1? x ? 0}, 则 P ? Q ? 1? x
C. (1, ??) D. (-1,1)

B. (0,1)

?x ? 1 ? 1 ? 3.设 x,y 满足约束条件 ? y ? x ,则 2x ? y 的最小值为 2 ? ?2 x ? y ? 10 ?
( A. 6 B. )

1 2

C.

-7

D.-6

4 . 设 {an} 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 , 若 a1+a2+a3=15 , a1a2a 3=80 , 则 a11+a12+a13= ( ) A.120 B. 105 C.90 D.75

5











f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? 的
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部发图象如 图所示,则函数 f ( x ) 的解析式为 ( A. f ( x) ? 2sin(2 x ? B. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin(3 x ? )

?
2 )

)

?

) 4 3? ) D. f ( x) ? 2sin(3x ? 4
[来源:学科网 ZXXK][来源:Zxxk.Com]

?

2

6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2an (n ? 2), a1 ? 1, 则 an = ( A. )

2 (n ? 1) 2

B.

2 n( n ? 1)

C.

1 2 ?1
n

D.

1 2n ? 1

7.将函数 y=sin2x 的图像上所有的点向右平行 移动 标缩短到原来的 ( )

? 个单位长度,再把所得各点的横坐 8

1 倍(纵坐标不变),则所得函数的图象 2
7? 对称 4 3? 对称 4

A.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ? 16 ?

B.关于直线 x ?

C.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?8 ?

D.关于直线 x ?

2 8.函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) 当 x ? R[?1,1] 时 f ( x) ? x ,则 y ? f ( x) 的

图象与 y ? 1ogrx 的图象的交点共有 ( ) B.4 个

A. 3 个

C.5 个
2

D.6 个

9.已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f ( x) ? 3 f (6 ? %)- x ? 5 x ? 2 ,则曲线 y ? f ( x) 在点

(3 f (3)处的切线方程是
( ) C. x ? 4 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

A. x ? 4 y ? 11 ? 0 B. x ? 2 y ? 7 ? 0

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10 . 已 知 ? , ? 是 三 次 函 数 f ( x) ?

? ? (0,1), ? ? (1, 2), 则
1 1 A. ( ? , ? ) 2 6

b?2 的取值范围是 a?3


1 3 1 x ? ? ax 2 ? 2bx 的 两 个 极 值 点 , 且 3 2



1 2 B. ( ? , ? ) C 2 5 1 2 D. ( ??, ? ) ? ( ? , ??) 2 5



1 1 [? , ? ] 2 6

第Ⅱ 卷

非选择题(共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 15 分。请把正确答 案写在答题卷上。) 11. 为 已 知 正 数 x , y 满 足 x? y ? 。

1 1 4 , 则 ? 的最小值 2 x y

12.已知点 G 是△ABC 的重心,且 6 sin A · ? 4sin B · ? 3sin C · ? O 则 GA GB GC

??? ?

??? ?

??? ?

??

cos C ?
13.已知 sin ?



7? 4 3 ? ? 2? ? ? ? ? ? sin ? ? , 则 sin ? a ? 6 5 ? ? 3 ?

? ?? ?



14.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an ? n sin 15.下列命题中是真命题的是

n? 1 ? , 则 S2012 ? 2 2
(写出所有你认为是真命题的序号)



2 2 ① 命题 p : ?x ? R, x ? 1 ? 1; 命题 q : ?x ? R, x ? x ?1 ? 0, 则 p ? (?q) 是真命题;

[来源 :学 & 科 &网

Z&X&X&K]

② 若不等式 (m ? n)(

a 1 ? ) ? 25(a ? 0) 对 ?m, n ? R? 恒成立,则 a 的最小值为 16; m n

③ 函数 f ( x) ? sin x ? x 的零点有 3 个; ④ 若函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图像关于 y 轴对称,则 ? ? ⑤ “a,b,c 成等比数列”是 "b ?

?
2



ac " 的充要条件 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。把解题过程和步骤写在答题卷上) 16.(本题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 把 对的边 a,b,c 且 ccosB 与 bcosC 的等差中项为 2acosA。 (1)求 cosA 的值; (2)若△ABC 的面积是 15, 求 AB · 的值。 AC

? ??? ??? ?

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17.(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 3 sin( x ? (1)求 f ( x ) 的值域; (2)记△ABC 的内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 f (B ) ? 求 a 的值。 18.(本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? ?ax31nx ? 3x3 ? 4b 在 x ? 1 处取得极值,其中 a,b 为常数。 (1)求实数 a 的值; (2)若对 ?x ? 0, 不等式 f ( x) ? 4b2 ? 0 恒成立,求实数 b 的取值范围。

2 x ? ) ? 2sin 2 x ? R 。 3 2

1 , b ? 7 ,c=3, 2

19.(本题满分 13 分) 在数列{an}中 a1 ?

1 1 (n ? 1)an , a2 ? , 且 an?1 ? (n ? 2) 2 5 n ? 2an

(1) 求 a3、a4,并求出数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

an ?an ?1 an ? an ?1

,求证:对 ?n ? N ,都有 b1+b2+……bn ?
*

3n ? 1 3

20.(本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? x ? 1n( x ? 1), a ? 0 2

(1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 在 [0, ??) 上的最小值是 0,求实数 a 的取值范围。

21.(本题满分 13 分) 设 Tn 为数列{an}的前 n 项乘积,满足 Tn ? 1 ? an (n ? N )
*

(1)设 bn ?

1 ,求证:数列{bn}是等差数列; Tn
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(2)设 cn ? 2n · n ,求证数列{cn}的前 n 项和 Sn ; b (3)设 An ? T1e ? T2e ??Tne , 求证: an ?1 ?

1 1 ? An ? ? 2 4

[来源:学科网]

[来源:学,科,网]

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