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广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷(理科) Word版含解析



广东省梅州市兴宁一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学段考 试卷(理科)
一、选择题(每题只有一个答案是正确的,请选出正确答案,每题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则 A∩B=() A.(﹣3,2] B.(﹣3,+∞) C.[2,+∞) D.[﹣3,+∞) 2. (5 分)观察如图所示的四

个几何体: (1)a 是棱台; (2)b 是圆台; (3)c 是棱锥; (4)d 不是棱柱.其中判断正确的是()

A.(1) (2)

B.(3) (4)

C.(3)

D.(4)

3. (5 分)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是() A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 4. (5 分)在直角坐标系中,直线 A. B. 的倾斜角为() C. D.

5. (5 分)直线 y=﹣ x+2 与直线 3x﹣y﹣2=0 垂直,则 a 等于() A.﹣3 B . ﹣6 C. D.

6. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD1 与 BA1 所成的角为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7. (5 分)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结 论一定正确的是() A.l1⊥l4 B. l1∥l4

C. l1 与 l4 既不垂直也不平行

D.l1 与 l4 的位置关系不确定

8. (5 分)函数 f(x)=|x﹣2|+1﹣mx 的图象总在 x 轴的上方,则实数 m 的取值范围是() A. B. C. D.

二、填空题(填入正确答案,每题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的.

10. (5 分)幂函数 f(x)=(m ﹣3)x

2

m+1

在(0,+∞)上为增函数,则 m=.

11. (5 分)不论实数 k 为何值,直线(k+1)x+y+2﹣4k=0 总过一定点 P,则定点 P 的坐标为.

12. (5 分)设变量 x,y 满足

,则 z=x+y 的最大值是.

13. (5 分)若等比数列{an}的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e ,则 lna1+lna2+…+lna20=. 14. (5 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a,PA⊥平面 ABCD,若在 BC 上只有两个点 Q 满足 PQ⊥DQ,则 a 的取值范围是.

5

三、解答题(必须有解答过程,超出答题区域无效) 15. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+ (1)求 A 的值; (2)若 f(θ)﹣f(﹣θ)= ,θ∈(0, ) ,求 f( ﹣θ) . ) ,x∈R,且 f( )= .

16. (12 分)已知△ ABC 的顶点为 A(1,3) ,B(3,1) ,C(﹣1,0) . (Ⅰ)求 AB 边所在直线的方程; (Ⅱ)求△ ABC 的面积.

17. (14 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, (1)求证:直线 A1C1⊥面 BDD1B1; (2)若 AA1=2,求四棱锥 D1﹣ABCD 的体积.

18. (14 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}满足 =1﹣ ,n∈N ,求{bn}的前 n 项和 Tn.
*

19. (14 分)如图,在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD, AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B﹣FC1﹣C 的余弦值.

20. (14 分)已知 f(x)=

(a∈R)的图象关于坐标原点对称.
x

(1)求 a 的值,并求出函数 F(x)=f(x)+2 ﹣ (2)若函数 h(x)=f(x)+2 ﹣ (3)设 g(x)=log4
x

﹣1 的零点;

在[0,1]内存在零点,求实数 b 的取值范围;
﹣1

,已知 f(x)的反函数 f (x)=log2

,若不等式 f (x)≤g

﹣1

(x)在 x∈[ , ]上恒成立,求满足条件的最小整数 k 的值.

广东省梅州市兴宁一中 2014-2015 学年高二上学期期中数 学段考试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(每题只有一个答案是正确的,请选出正确答案,每题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则 A∩B=() A.(﹣3,2] B.(﹣3,+∞) C.[2,+∞) D.[﹣3,+∞) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 求出 A 中 x 的范围确定出 A,找出 A 与 B 的交集即可. 解答: 解:由 A 中 y=lg(x+3) ,得到 x+3>0,即 x>﹣3, ∴A=(﹣3,+∞) , ∵B=[2,+∞) , ∴A∩B=[2,+∞) . 故选:C. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2. (5 分)观察如图所示的四个几何体: (1)a 是棱台; (2)b 是圆台; (3)c 是棱锥; (4)d 不是棱柱.其中判断正确的是()

A.(1) (2)

B.(3) (4)

C.(3)

D.(4)

考点: 棱柱的结构特征;棱锥的结构特征;棱台的结构特征. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用棱台,棱锥、棱柱,圆台的定义判断即可. 解答: 解: (1)a 是棱台显然不正确,因为侧棱的延长线不能相交于一点; (2)b 是圆台,不正确.因为上下两个平面不平行; (3)c 是棱锥,满足棱锥的定义,正确; (4)d 是棱柱,显然原判断不正确. 故选:C. 点评: 本题考查空间几何体的特征,是基础题. 3. (5 分)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是() A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 考点: 由三视图还原实物图. 专题: 作图题.

分析: 利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状 相同,大小均等 解答: 解:A、球的三视图均为圆,且大小均等; B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视图均为 三角形且形状都相同; C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形; D、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形. 故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱. 故选 D. 点评: 本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想 象能力,属基础题 4. (5 分)在直角坐标系中,直线 A. B. 的倾斜角为() C. D.

考点: 直线的点斜式方程;直线的倾斜角. 专题: 计算题. 分析: 由于直线 斜角的范围即可得解. 解答: 解:设直线 ∵直线 ∴斜率 k= =tanα 又∵α∈[0,π) ∴α= 故选 A 点评: 本题主要考察了利用直线的倾斜角求斜率,属常考题,有一定难度.解题的关键是 会根据直线方程求斜率然后能根据斜率与倾斜角的关系 (k=tanα) 再结合倾斜角的范围 (α∈[0, π) )能求出 α 的值! 5. (5 分)直线 y=﹣ x+2 与直线 3x﹣y﹣2=0 垂直,则 a 等于() A.﹣3 B . ﹣6 C. D. 的斜率 k= 的倾斜角为 α 可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾

考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题: 直线与圆. 分析: 利用直线垂直与斜率的关系即可得出. 解答: 解:∵直线 y=﹣ x+2 与直线 3x﹣y﹣2=0 垂直, ∴ =﹣1,

解得 a= . 故选:D. 点评: 本题考查了直线垂直与斜率的关系,属于基础题. 6. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD1 与 BA1 所成的角为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 由 A1B∥D1C,得异面直线 AD1,BA1 所成的角为∠AD1C. 解答: 解:∵A1B∥D1C, ∴异面直线 AD1,BA1 所成的角为∠AD1C, ∵△AD1C 为等边三角形, ∴∠AD1C=60°. 故选:C.

点评: 本题考查两异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养. 7. (5 分)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结 论一定正确的是() A.l1⊥l4 B. l1∥l4 C. l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得,∴l1 与 l4 的位置关系不确定. 解答: 解:∵l1⊥l2,l2⊥l3,∴l1 与 l3 的位置关系不确定,

又 l4⊥l3,∴l1 与 l4 的位置关系不确定. 故 A、B、C 错误. 故选:D. 点评: 本题考查了空间直线的垂直关系的判定,考查了学生的空间想象能力,在空间中垂 直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面. 8. (5 分)函数 f(x)=|x﹣2|+1﹣mx 的图象总在 x 轴的上方,则实数 m 的取值范围是() A. B. C. D.

考点: 函数恒成立问题. 专题: 计算题. 分析: 本题考察数形结合及分类讨论思想,可分 x<2 及 x≥2 讨论;也可将问题转化为|x﹣ 2|≥mx﹣1 恒成立的问题,结合图象即可; 解答: 解:由题意可得,f(x)>0 当 x≥2 时,由 f(x)=(1﹣m)x﹣1>0 恒成立,可得

∴m 当 x<2 时,由 f(x)=3﹣(m+1)x>0 恒成立,可得 ∴ 综上可得, 故选 A 点评: 本题主要考察了函数的恒成立问题的转化,解题的关键是转化为求解函数的最值 二、填空题(填入正确答案,每题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的(3) .

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 操作型;空间位置关系与距离. 分析: 观察直观图右边的边与纵轴平行,与 x 轴垂直,这样只有 A①②符合题意,由直观 图知,上下两条边是不相等的,只有③符合题意. 解答: 解:设直观图中与 x′轴和 y′轴的交点分别为 A′和 B′, 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的 A 和 B 点, 再由平行与 x′轴的线在原图中平行于 x 轴,且长度不变,

作出原图可知选③, 故答案为:③ 点评: 本题考查空间几何体的直观图,考查直观图的做法,这种题目是直观图经常考查的 题目,比较简单,是一个基础题. 10. (5 分)幂函数 f(x)=(m ﹣3)x 考点: 专题: 分析: 解答: ∴
2 m+1

在(0,+∞)上为增函数,则 m=2.

幂函数的性质. 函数的性质及应用. 根据幂函数的定义域性质,列出方程组,求出 m 的值即可. 2 m+1 解:∵幂函数 f(x)=(m ﹣3)x 在(0,+∞)上为增函数, ;

解得



∴m=2. 故答案为:2. 点评: 本题考查了幂函数的定义以及图象与性质的应用问题,是基础题目. 11. (5 分)不论实数 k 为何值,直线(k+1)x+y+2﹣4k=0 总过一定点 P,则定点 P 的坐标为 (4,﹣6) . 考点: 专题: 分析: 解答: 过两条直线交点的直线系方程. 直线与圆. 化方程为: (x+y+2)+k(x﹣4)=0,由直线系解可得定点坐标. 解:原直线方程可化为: (x+y+2)+k(x﹣4)=0, ,

由 k 的任意性可得

解得



∴定点 P 的坐标为(4,﹣6) . 故答案为: (4,﹣6) . 点评: 本题考查直线恒过定点问题,涉及交点直线系的应用,属中档题.

12. (5 分)设变量 x,y 满足

,则 z=x+y 的最大值是 3.

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 画出约束条件不是的可行域,判断目标函数经过的点,求出最大值.

解答: 解:由约束条件

画出可行域如图所示,

,可得

则目标函数 z=x+y 在点 A(2,1)取得最大值, 代入得 x+y=3,故 x+y 的最大值为 3. 故答案为:3.

点评: 本题考查线性规划的应用,画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解 题关键. 13. (5 分)若等比数列{an}的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e ,则 lna1+lna2+…+lna20=50. 考点: 等比数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 直接由等比数列的性质结合已知得到 a10a11=e ,然后利用对数的运算性质化简后得 答案. 5 解答: 解:∵数列{an}为等比数列,且 a10a11+a9a12=2e , 5 ∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e , 5 ∴a10a11=e , 10 ∴lna1+lna2+…lna20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11) 5 10 50 =ln(e ) =lne =50. 故答案为:50. 点评: 本题考查了等比数列的运算性质,考查对数的运算性质,考查了计算能力,是基础 题. 14. (5 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a,PA⊥平面 ABCD,若在 BC 上只有两个点 Q 满足 PQ⊥DQ,则 a 的取值范围是 a>2.
5 5

考点: 直线与平面垂直的性质. 专题: 空间位置关系与距离.

分析: 由已知中 PA⊥平面 AC,在 BC 边上取点 Q,使 PQ⊥DQ,由线面垂直的判定定理及 性质可得满足条件时,AQ⊥DQ,即以 AD 为直径,AD 的中点为圆心的圆,再根据 AB=1, BC=a,满足条件的 Q 点有 2 个,我们可得 a 的取值范围. 解答: 解:∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥DQ 又∵PQ⊥DQ,PA∩PQ=P ∴DQ⊥平面 PAQ ∴DQ⊥AQ 即以 AD 中点为圆心,以 AD 为直径的圆与 BC 的交点 ∵AB=1,BC=a,满足条件的 Q 点有 2 个, ∴a>2. 故答案为:a>2. 点评: 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系,其中根据满足条件时 AQ⊥DQ,即以 AD 为直径的圆与 BC 的交点,判断出满足条件的 Q 点有 2 个,半径大于 1, 进而得到 a 的范围,是解答本题的关键. 三、解答题(必须有解答过程,超出答题区域无效) 15. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+ (1)求 A 的值; (2)若 f(θ)﹣f(﹣θ)= ,θ∈(0, ) ,求 f( ﹣θ) . ) ,x∈R,且 f( )= .

考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)通过函数 f(x)=Asin(x+ ) ,x∈R,且 f( )= ,直接求 A 的值;

(2)利用函数的解析式,通过 f(θ)﹣f(﹣θ)= 差的正弦函数求 f( ﹣ θ) .

,θ∈(0,

) ,求出 cosθ,利用两角

解答: 解: (1)∵函数 f(x)=Asin(x+ ∴f( ∴ )=Asin( . + )=Asin =

) ,x∈R,且 f( ,

)=



(2)由(1)可知:函数 f(x)=3sin(x+ ∴f(θ)﹣f(﹣θ)=3sin(θ+ =3[(

) , ) )]

)﹣3sin(﹣θ+ )﹣(

=3?2sinθcos ∴sinθ= ∴cosθ= ∴f( ,

=3sinθ=



, ﹣θ)=3sin( )=3sin( )=3cosθ= .

点评: 本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的解析式的求法,基本知识的考查. 16. (12 分)已知△ ABC 的顶点为 A(1,3) ,B(3,1) ,C(﹣1,0) . (Ⅰ)求 AB 边所在直线的方程; (Ⅱ)求△ ABC 的面积. 考点: 直线的两点式方程. 专题: 计算题. 分析: (I)依题意,利用直线的两点式即可求得 AB 边所在直线的方程; (II)可求得|AB|及点 C 到直线 AB 的距离 d,从而可求得△ ABC 的面积. 解答: 解: (I)AB 边所在直线的方程为 即 x+y﹣4=0.…(4 分) (II)|AB= 点 C 到直线 AB 的距离 d= 所以,S△ ABC= |AB|?h= ×2 × =2 = |,…(6 分) ,就是 AB 边上的高 h,…(10 分) = ,…(2 分)

=5.…(12 分)

点评: 本题考查直线的两点式方程, 考查点到直线 AB 的距离及三角形的面积,考查运算能 力,属于中档题. 17. (14 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, (1)求证:直线 A1C1⊥面 BDD1B1; (2)若 AA1=2,求四棱锥 D1﹣ABCD 的体积.

考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 计算题;证明题;空间位置关系与距离.

分析: (1)根据正方体的性质,得到 BB1⊥平面 A1B1C1D1,从而 BB1⊥A1C1,结合正方 形 A1B1C1D1 中 B1D1⊥A1C1,利用线面垂直判定定理即可证出直线 A1C1⊥面 BDD1B1; (2)由 AA1=2 算出正方形 ABCD 的面积为 4,由 DD1⊥平面 ABCD 得到 DD1=2 为四棱锥 D1﹣ABCD 的高,由此结合锥体的体积公式即可算出四棱锥 D1﹣ABCD 的体积. 解答: 解: (1)BB1⊥平面 A1B1C1D1,且 A1C1?平面 A1B1C1D1,∴BB1⊥A1C1…(2 分) ∵四边形 A1B1C1D1 为正方形,∴B1D1⊥A1C1…(4 分) 又∵BB1?平面 BDD1B1,B1D1?平面 BDD1B1,BB1∩B1D1=B…(6 分) ∴直线 A1C1⊥面 BDD1B1;…(8 分) (2)∵AA1=2,可得正方形 ABCD 的边长等于 2, ∴正方形 ABCD 的面积 S=2×2=4…(10 分) ∵DD1⊥平面 ABCD,∴DD1 为四棱锥 D1﹣ABCD 的高…(12 分) ∴V = ×SABCD×DD1= ,

即四棱锥四棱锥 D1﹣ABCD 的体积为 .…(14 分)

点评: 本题在正方体中证明线面垂直,并求锥体的体积.着重考查了正方体的性质、线面 垂直的判定与性质和锥体体积的求法等知识,属于中档题. 18. (14 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}满足 =1﹣ ,n∈N ,求{bn}的前 n 项和 Tn.
*

考点: 数列递推式;等差数列的前 n 项和;数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,由 S4=4S2,a2n=2an+1 得到关于 a1 与 d 的方程组,解之即可求得数列{an}的通项公式; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n﹣1,继而可求得 bn= ,n∈N ,于是 Tn= +
*

+

+…+



利用错位相减法即可求得 Tn. 解答: 解: (Ⅰ)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,由 S4=4S2,a2n=2an+1 得: ,

解得 a1=1,d=2. * ∴an=2n﹣1,n∈N . (Ⅱ)由已知 + +… + =1﹣ ,n∈N ,得:
*

当 n=1 时,

= ,

当 n≥2 时,

=(1﹣

)﹣(1﹣

)=

,显然,n=1 时符合.



=

,n∈N

*

由(Ⅰ)知,an=2n﹣1,n∈N . ∴bn= ,n∈N .
*

*

又 Tn= +

+

+…+



∴ Tn=

+

+…+

+



两式相减得: Tn= +(

+

+ …+

)﹣

= ﹣



∴Tn=3﹣



点评: 本题考查数列递推式,着重考查等差数列的通项公式与数列求和,突出考查错位相 减法求和,考查分析运算能力,属于中档题. 19. (14 分)如图,在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD, AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B﹣FC1﹣C 的余弦值.

考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)可以通过证明面面平行来证明线面平行; (2)通过建立空间直角坐标系,先求出两个平面的法向量,则两个平面的法向量的夹角即为 两平面的二面角或其补角. 解答: 解: (1)∵F 为 AB 的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,∴CD∥AF, ∴四边形 AFCD 为平行四边形,∴AD∥FC. 又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC?平面 FCC1,CC1?平面 FCC1, ∴平面 ADD1A1∥平面 FCC1, 又 EE1?平面 ADD1A1,∴EE1∥平面 FCC1. (2)过 D 作 DR⊥CD 交于 AB 于 R,以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系. 则 F( ∴ ,1,0) ,B( ,3,0) ,C(0,2,0) ,C1(0,2,2) , =(﹣ ,﹣1,2) , =( ,3,0) . =(0,2,0) ,

由 FB=CB=CD=DF,∴四边形 BCEF 是菱形,∴DB⊥FC. 又 CC1⊥平面 ABCD, ∴ 为平面 FCC1 的一个法向量.

设平面 BFC1 的一个法向量为 =(x,y,z) , 则 得 ,可得 y=0,令 x=2,则 z= ,∴ .



=

=

=



故所求二面角的余弦值为



点评: 熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的 二面角是解题的关键..

20. (14 分)已知 f(x)=

(a∈R)的图象关于坐标原点对称.
x

(1)求 a 的值,并求出函数 F(x)=f(x)+2 ﹣ (2)若函数 h(x)=f(x)+2 ﹣ (3)设 g(x)=log4
x

﹣1 的零点;

在[0,1]内存在零点,求实数 b 的取值范围;
﹣1

,已知 f(x)的反函数 f (x)=log2

,若不等式 f (x)≤g

﹣1

(x)在 x∈[ , ]上恒成立,求满足条件的最小整数 k 的值.

考点: 函数零点的判定定理;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由题意知 f(x)是 R 上的奇函数,由 f(0)=0,得 a=1,即可得出 F(x) ,令 F(x)=0 解得即可. x 2 x+1 (2)由题设知 h(x)=0 在[0,1]内有解,即方程(2 ) +2 ﹣1﹣b=0 在[0,1]内有解.分 离参数,利用指数函数和二次函数的单调性即可得出. (3)由 f (x)≤g(x) , 利用基本不等式的性质即可得出. 解答: 解: (1)由题意知 f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,得 a=1, ∴ 由(2 ) +2 ﹣6=0,得 2 =2, ∴x=1, 即 F(x)的零点为 x=1.
x 2 x x
﹣1

,通过化简、换元、



(2)
x 2 x+1



由题设知 h(x)=0 在[0,1]内有解,即方程(2 ) +2 ﹣1﹣b=0 在[0,1]内有解. x 2 x+1 x 2 ∴b=(2 ) +2 ﹣1=(2 +1) ﹣2 在[0,1]内单调递增, ∴2≤b≤7, 故当 2≤b≤7 时, 在[0,1]内存在零点.

(3)由 f (x)≤g(x) ,

﹣1



显然















故满足条件的最小整数 k 的值是 8. 点评: 本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的单调性、基本不等式的性质、 反函数,考查了推理能力和计算能力,属于难题.



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