9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

平面的基本性质


平面的基本性质

平面的基本性质:

公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线上所有的点都在这 个平面内.
A B α l

A?? B ??

? AB ? ?

公理2 经过不在同一条直线上的三点,
有且只有一个平面.

B

B C C αA

α

A

推论1 经过一条直线和这条直线外的
一点,有且只有一个平面.

B

C
αA

已知:直线 l,点B ? l 求证:过直线 l 和点B有且只有一个平面.
分析:先在直线 l上任 取两点A,C,由公理3 可知不共线的A,B,C 三点就能惟一确定一个 平面,再证明 l 在这个 平面内.

B C αA

l

证明:在直线 l上任取两点A,C 因为点B不在直线 l上, 根据公理3

所以平面 ? 一定经过点A, B ,C 再据公理3,不共线的三点A,B,C确定惟一 平面,所以经过直线 l 和点 B的平面只有 一个.

经过不共线的三点A,B,C有一个平面 ? 因为 A∈ ?,C∈? , 所以根据公理1, l ? ? ,即平面 ? 经过直线 l 和点B, 因为A ,C 在直线 l 上,

推论2 经过两条相交直线 ,有且只有
一个平面.

B C α

A

推论3 经过两条平行直线,有且只有一
个平面.

B C αA

公理3 如果两个平面有一个公共点,那
么它们还有其他公共点,且所有这些公共 点的集合是经过这个公共点的一条直线.
β P α l

P ??

P??

? ? ? ? ? l 且P ? l

知识运用:
例1:已知: 求证: 直线 A ? l , B ? l , C ? l , D ? l 共面.
AD, BD, CD

(见下图)

D

?
C

A

B

l

课堂小结:
公 理 1
A B α l

A?? B ??

? AB ? ?

公 理 3

β

α

P

l

P ??

P??

? ? ? ? ? l 且P ? l

课堂小结:
α A

公理2
B C

推论1
B αA C A α

推论2
B C αA

推论3
B C


赞助商链接

更多相关文章:
平面的基本性质练习题
平面的基本性质练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修二 2.1.1 同步练习 平面的基本性质练习题一、选择题: 1.若点 N 在直线 a 上,直线 a 又在...
平面的基本性质及推论 一、二
平面的基本性质及推论 一、二_数学_高中教育_教育专区。必修2专题 平面的基本性质及推论 一教学目标:理解公理 1、2、3 的内容及应用 教学重点:理解公理 1、2...
平面的基本性质
平面的基本性质_数学_高中教育_教育专区。平面的基本性质知识点一 平面 1.特征:①无限延展 ②平的(没有厚度) ,平面是抽象出来的,只能描述,如平静的湖 面,不...
1. 2.1 平面的基本性质
1. 2.1 平面的基本性质 - 1. 2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质 我们在日常生活中常见到一些物体如湖面、黑板面、桌面、玻璃 面, 都给...
平面的基本性质练习题
平面的基本性质练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。平面的基本性质练习题 1.若点 N 在直线 a 上,直线 a 又在平面 ? 内,则点 N,直线 a 与平面 ? ...
3平面的基本性质(一)
第九章 立体几何 9.1.2 平面的基本性质(一)【教学目标】 1.在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论. 2.学会用集合语言描述空间中点、线、面...
高中数学教案——平面的基本性质 第一课时
高中数学教案——平面的基本性质 第一课时_数学_小学教育_教育专区。高中数学教案、学案、复习 课题: 9.1 平面的基本性质(一) 王新敞 奎屯 新疆 教学目的: 1 ...
高二数学平面的基本性质
平面的基本性质教学目标 1、知识与能力: (1)巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论. (2)能使用公理和推论进行解题. 2、过程与方法: (1)体验在空间确定一...
高一数学平面的基本性质及推论1
高一数学平面的基本性质及推论1 - 平面的基本性质与推论 一. 教学内容: 1. 平面的基本性质与推论 2. 空间中的平行关系 二. 教学目的 1、了解平面的基本性质...
平面的基本性质(一)
平面的基本性质(一) - 平面的基本性质(一) 一、选择题 1.若点 M 在直线上, a 在平面 ? 内,则 M , a , ? 间的上述关系的集合表示是()A. M ? a...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图