9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 能源/化工 >>

染色


染色问题是被国内外数学竞赛中广泛采用的一类问题,高考偶尔也 会在这里命题.这类问题不需要考生有很高深的理论知识,主要是考查 考生的思维能力、分析能力与观察能力.本文就高考中出现的一类染色 问题做一个深入的探究. [问题]如图 1,一个圆环被分成 n(n≥3)个区域,现用 m(m≥3)种颜 色给这 n 个区域染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,同一种 颜色可以多次使用,则不同的染色方案有多少种? 解 设 an 表示圆环被分成 n(n≥3)个区域后的染色方案数,则区域 1 有 m 种染色方案,区域 2 有 m-1 种染色方案,区域 3 也有 m-1 种染 色方案,…,区域 n(n>3)也有 m-1 种染色方案,共有 m(m-1) 种染色 方案.但上述染色可能出现区域 1 和区域 n 同色的情况,故要排除这种 情部.若区域 1 和区域 n 同色,则可以把区域 1 和区域 n 看成是同一个 区域,根据假设知此时有 an-1 种染色方案.从而当 n≥4 时有 an=m(m-1)
-1 n-1 n n-1

-an-1.下面的任务就是求出 an 的通项公式. n≥4 时,∵an=m(m-1) -ann n-1 n 3

1

,∴an-(m-1) =-[an-1-(m-1) ].数列{an-(m-1) }是以 a3-(m-1) 为首项,
n

-1 为公比的等比数列.又∵a3=m(m-1)(m-2),∴an-(m-1) m(m-1)(m-2)(m-1) ](-1) =(m-1)(-1) . an=(m-1) +(m-1)(-1) (n≥3). [应用]让高考题做起来也很简单! 题 1 (2003 年全国卷)如图 2,一个地区分为 5 个
n n 3 n-3 n

行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法有____种. 题 2 (2003 年江苏卷)如图 3,某城市在中心广场建造一个花圃, 花圃分为 6 个部分.现要栽种 4 种不同颜色的花且相邻部分不能同 色,不同的栽种方法有____种. 分析 上述两个问题本质上都转化用 3 种颜色对图 4 和图 5 圆环区域的 染色问题.根据上面推导的结论易知有递推关系:an=2 +2(-1) .
n n

解:(题 1)∵an=2 +2(-1) , ∴a4=18. 区域 1 有 4 种染色方案,故由分步计数原理知不同的染色方案有 4×18 =72(种). (题 2)∵an=2 +2(-1) ,∴a5=30.又区域 1 有 4 种染色方案,故由分步计 数原理知不同的染色方案有 4×30=120(种).
n n

n

n

[反思]吃透本质,合理使用此类递推关系的模型. 题 3 (2005 年苏锡常一模)如图 6,在一个田字形区域 A,B,C,D 中栽 种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻两区域中种不同的 植物(A 与 D,B 与 C 不为相邻).现有 4 种不同的植物可供选择,则不同 的种植方案有____种.

题 4 (2005 年内蒙一模)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并 使一条棱的两端异色,若只有 4 种颜色可供选择,则不同的染色方案有 ____种.

分析 (如图 6、7)应用此类递推模型,关键是对具体的问题要看 清它的本质.比如题 4, 问题出现的环境是在正四棱锥中, 其实它的本质 就是一个环形的染色问题, 从而可以迅速的应用我们的结论得到问题的 答案. 解 (题 3)∵an=3 +3(-1) , ∴a4=84,故不同的种植方案有 84 种. (题 4)∵an=2 +2(-1) ,∴a4=18. 从而知 A,B,C,D 四点的染色方案有 18 种,又点 P 的染色方案有 4 种,由分步计数原理知共有不同的染色方案 4×18=72 种. 注 本题可以推广到正 n 棱锥的情况,结果为:2 +8(-1) .
n+2 n n n n n


赞助商链接

更多相关文章:
系统染色_图文
系统染色_设计/艺术_人文社科_专业资料。关于皮雕上色的解答。(一)染色前的润饰 很多新人在染色方面有很多的问题, 日常在群聊天中仍旧有不少玩了一段皮的人对...
生物染色技术
生物染色技术_生物学_自然科学_专业资料。生 物 染 色 一、为什么要对生物样品进行染色? 由于生物样品主要由碳、氢、氧、氮等清元素组成,这些元素对 光线的折射...
特殊染色
特殊染色_物理_自然科学_专业资料。结缔组织染色法 Mallory 三色染色法:胶原和网状纤维蓝色,软骨、淀粉样变物质淡 蓝色, 神经胶质纤维、 肌纤维和酸性颗粒红色, ...
简单的染色问题
简单的染色问题_数学_高中教育_教育专区。1 / 14 简单的染色问题 哈师大附中 赵岩 在我们美丽的地球上,有 60 多亿人口,任何六个人聚在一起,或者有三个人彼此...
染色
染色_历史学_高等教育_教育专区。染色课程复习一、填空 1. 可溶性还原染料,在酸性条件下氧化显色,在 纤维素纤维染色用 亚硫酸钠 作 氧化剂,羊毛 染色用重铬酸盐...
特殊染色技术
特殊染色技术_化学_自然科学_专业资料。(一) 过碘酸-希夫氏染色(PAS 染色) PAS 染色可以显示肾小球内的细胞增生、浸润和系膜基质等,并 能很好的显示基底膜,是显...
免疫组化染色操作步骤
免疫组织化学染色原理和操作步骤一、免疫组织化学原理 免疫组织化学(IHC)又称免疫细胞化学,是根据抗原—抗体特异 性结合的原理,应用带有可见标记的特异性抗体作为探针...
染色
染色_医药卫生_专业资料。细菌染色的方法(一)实验目的:学习细菌的鞭毛染色法 (二)实验原理:细菌的鞭毛极细,直径一般为 10—20nm,只有用电子显微镜才能观察到。 但...
常用染色方法
常用染色方法 过氧化酶染色法(POX) ...2 铁染色法...2 碱性磷酸酶...
hoechest 染色
hoechest 染色_自然科学_专业资料。Hoechst 是一种膜通透性的荧光染料,故正常细胞和中早期调亡细胞均可被 Hoechst 着色, 但是正常细胞核 Hoechst 染色的形态呈圆形,...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图