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201512232.1.2演绎推理


复习:合情推理
归纳推理: 是由特殊到一般的推理; ? 类比推理: 是由特殊到特殊的推理;
?

归纳整理后提出 带有规律性的结论
从具体问 题出发 观察、分析 比较、联想

归纳、 类比

提出猜想

怎样进行类 比推理

检验猜想

怎样进行类比推理
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特 征,从而得出一个猜想.

观察与思考 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

3.三角函数都是周期函数, 大前提 因为tan ? 三角函数, 小前提 所以是tan? 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理.
思考: 1.演绎推理是怎样的推理; 2.演绎推理的一般模式怎样? “三段论”是演绎推理的一般模式;包括 ⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出

的判 断.

3.三段论的常用格式是?
大前提:M 满足 P 小前提:S 是 M 结论: 4.三段论推理的依据 ,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. M
?

a

S

例:将下列演绎推理写成三段论的形式.

1.直角三角形的内角和为1800 2.菱形的对角线互相平分 3. 75是奇数 4.函数y=3x-2的图象是一条直线

想一想?对吗? 1.全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

从推理形式,推理的 结论思考

2.相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 在演绎推理中,只要前提和推理形式 是正确的,结论必定是正确的

例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D

三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABD是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
1 同理 EM= AB 2

所以 DM = EM

推理
合情推理
(或然性推理)

演绎推理 (必然性推理)

类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊) 归纳

合情推理与演绎推理的区别: ? ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ? 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确.
演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理.


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