9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案



绝密★启用前

2013 年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学
(银川一中第三次模拟考试)

一、选择题: 1. 已知全集 U=R,设函数 y=lg(x-1)的定义域为集合 A,函数 y= 则 A∩(C U B)= ( A.[1,2] 2.已知 sinθ= A. 24 25 4 5
x
2

? 2x ? 5

的值域为集合 B,

) C.(1,2] D.(1,2) )
4 5

B.[1,2)

,且 sinθ-cosθ>1,则 sin2θ= ( B.12 25

C.-

D. )

24 25

3.已知等差数列 {a n } 满足 a1 A. a1 4.已知
1 a

? a 2 ? a 3 ? ? ? a 101 ? 0, 则有( ? a 100 ? 0

? a 101 ? 0
1 b

B. a 2

C. a 3 )

? a 99 ? 0

D. a 51

? 51

?

? 0 ,则下列结论不正确的是(

A.a2<b2 C.
a b ? b a ?2

B.ab<b2 D.|a|+|b|>|a+b| ?

5. 下图给出了下一个算法流程图,该算法 流程图的功能是( )

A.求 a,b,c 三数的最大数 B.求 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列 6. 已知函数
? ( x ? 0) ?2 f ( x) ? ? , 则f ( 5) =( ? f ( x ? 3)( x ? 0) ?
x




1 32

A.32

B.16

C.

1 2

D.

7. 下列四个命题正确的是( ①正态曲线
f ( x) ? 1 2? ?
?


( x?? ) 2?
2 2

e

关于直线 x=μ 对称;

②正态分布 N(μ,σ2)在区间(-∞,μ)内取值的概率小于 0.5;

③服从于正态分布 N(μ,σ2)的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值几乎不可能发生; ④当 μ 一定时,σ 越小,曲线“矮胖” A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

8.在正方体 ABCD--A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AA1 和 B1B 的中点,若 θ 为直线 CM 与 D1N 所成 的角,则 sin ? = ( A.
1 9

) B.
2 3
3 cos
2

C.
x? 3

2 5 9

D.

4 5 9

9.函数 y=sinxcosx+ A
( 2? 3 ,? 3 2 )

的图象的一个对称中心是(
)


(

B

(

5? 6

,?

3 2

C

(?

2? 3

,

3 2

)

D

?
3

,? 3 )

10.甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表: 棉农甲 棉农乙 68 69 72 71 70 68 ) 69 68 71 69

则平均产量较高与产量较稳定的分别是( A.棉农甲,棉农甲 C.棉农乙,棉农甲 11. 已知函数 集合 N A.
?
4

B.棉农甲,棉农乙 D.棉农乙,棉农乙

f ( x) ? x

2

? 4 x ? 3 ,集合 M ?

?? x , y ? f ( x ) ?

f ( y) ? 0

?,
) D. 2?

?

?? x , y ? f ( x ) ?

f ( y) ? 0

? ,则集合 M ? N 的面积是(
C. ?

B.

?
2

12.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x <0 时,
f ' ( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ' ( x ) ? 0 ,且 f ( ?3) ? 0 ,则不等式 f ( x ) g ( x ) ? 0 的解集是(



A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3)

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 椭圆
x
2

k?8

?

y

2

? 1 的离心率为
x

1 2

9

,则 k 的值为________.

14. 已知函数 f ( x) ?

a?2 ? a ?2 2 ?1
x

( x ? R ), 是奇函数,则实数 a 的值________.

15. 已知边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 面积为 S,内切圆 O 半径为 r,连接 OA、OB、OC, 则三角形 OAB、OBC、OAC 的面积分别为
2S a?b?c
1 2

cr、

1 2

ar、

1 2

br,由 S=

1 2

cr+

1 2

ar+

1 2

br 得

r=

,类比得若四面体的体积为 V,四个面的面积分别为 A、B、C、D,则内切球的

半径 R=_____________. 16. 若数列 {an ? 满足a1 ? 2,an ?1 ? 数列?a n } 满足
1 ? an 1 ? an ( n ? N ) ,则该数列的前
*

2013 项的乘积______.

三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 如图,A、B 是海面上位于东西方向相距 5(3 ? 3 ) 海里 的两个观测点。现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 60° 的 D 点有一艘轮船发出求救信号。位于 B 点南偏西 60° 且与 B 相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救, 其航行速度为 30 海里/小时。求救援船直线到达 D 的 时间和航行方向。
C
45° 60°

D

A

B
60°

18.(本小题满分 12 分) 已知函数
f ( x) = x
2

? ax ? b
f ( x ) >0

(1)若-2 ? a ? 4,?2 ? b ? 4 ,且 a ? Z , b ? Z ,求等式 (2)若 a ? 1, b ? 1 ,求方程
f ( x ) =0

的解集为 R 的概率

两根都为负数的概率

19. (本小题满分 12 分) 已知 D、E 分别在平面 ABC 的同侧,且 DC⊥平面 ABC, EB⊥平面 ABC,DC=2,ΔABC 是边长为 2 的正三角形,F 是 AD 中点. (1)当 BE 等于多少时,EF∥平面 ABC; (2)当 EF∥平面 ABC 时,求平面 DAE 和平面 ABC 所成的角.

D E F C B

A

20.(本小题满分 12 分)

曲线 C 上任一点到定点(0, (1)求曲线 C 的方程;

1 8

)的距离等于它到定直线 y ? ?

1 8

的距离.

(2)经过 P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线 l1、2 分别交曲线 C 于 A、 两点, l1 ⊥ l 2 , B 且 l 设 M 是 AB 中点,问是否存在一定点和一定直线,使得 M 到这个定点的距离与它到定直线的 距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 12 分) (1) f ( x) ?
ln( x ? 1) x ( x ? 0) ,求证:若 m ? n ? 0 ,则 f ( m) ? f ( n) .
2

(2)求 g ( x) ? ln x ? ax 在[1,2]上的最大最小值。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲. 如图:AD 是 ΔABC 的角平分线,以 AD 为弦的 圆与 BC 相切于 D 点,与 AB、AC 交于 E、F. 求证:AE· CF=BE· AF 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程. (1)求点 M(2, (2)求曲线 C : ?
?
3

A

E B D

F C

)到直线 ρ=

3 sin ? ? cos ?

上点 A 的距离的最小值。 y=1 对称的曲线的参数方程

? x ? ?1 ? cos ? ? y ? sin ?

(?为参数 ) 关于直线

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 已知: a
?c b ? c ,求证:
c a?b
2

? ab

?

1 c

.

一、选择题:
题号 答案 1 D

银川一中 2013 届高三第三次模拟数学(理科)试题参考答案 理科数学试卷 第 5 页(共 5 页)
2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 11 C 12 D

二、填空题: 13. 4 或 ?
5 4

14. 1

15.

3V A? B?C ? D

16. 2

三、解答题: 17.解:AB= 5(3 ? 3 ) ,∠D=105°,sinD=sin(60°+45°)= 由
DB sin 45? ? AB sin D

6? 4

2

得 BD= 10 3 在ΔDCB 中,BC=20 3 ,∠DBC=60° CD= (20 3 ) ? (10 3 ) ? 2 ? 20 3 ? 10 3 ?
2 2

1 2

? 30

∴救援船到达 D 的时间为 由
BD sin DCB ? CD sin 60?

30 30

? 1 小时

得 sin ?DCB ?

1 2

∠DCB=30° ∴救援船的航行方向是北偏东 30°的方向。 18.解析: (1)满足条件的不等式共有 49 个…………1 分 不等式解集为 R 的条件是 a 2 ? 4b <0…………2 分 a=-2 时 b=2,3,4 a=-1 时 b=1,2,3,4 a=0 时 b=1,2,3,4 a=1 时 b=1,2,3,4 a=2 时 b=2,3,4 a=3 时 b=3,4 所以满足等式 f ( x ) >0 的解集为 R 的不等式有 20 个…………5 分 故等式
f ( x ) >0

的解集为 R 的概率是

20 49

…………6 分 b 1 -1 -1 1 a

(2)方程

f ( x ) ? 0 两根都为负的条件是
1 2 ? ?b ? a 4 ? 即 ?b ? 0 ?a ? 0 ? ?

?a 2 ? 4b ? 0 ? ?b ? 0 ?? a ? 0 ?

…………8 分

满足上述条件的区域 A 为如图阴影部分,其面积为:
SA ?

?

1

1 4

a da ?

2

1 12

…………10 分

0

又满足 ? ∴方程

?| a |? 1 ?| b |? 1

的区域 ? 的面积 S ? =4…………11 分 P(A)=
SA s? ? 1 48

f ( x ) ? 0 的两根都为负的概率是

…………12 分

19.解:(1)取 AC 中点 G,连接 FG、BG,则 FG∥DC∥BE 当 BE=1 时,有 FG=BE,即 BEFG 为平行四边形 故当 BE=1 时,EF∥BG,即 EF∥平面 ABC ………5 分 (2)取 BC 中点 O,过 O 作 OZ⊥平面 ABC D 如图,建立平面直角坐标系,则 A( 3 ,0,0) B(0,1,0) E(0,1,1) D(0,-1,2) F C G A 平面 ABC 的法向量为 BE ? (0,0,1)

z E O B

y

设平面 ADE 法向量为 n ? ( x, y, z )
AD ? ( ? 3 ,?1,2), DE ? (0,1,?1)

由?

??

3x ? y ? 2 z ? 0

?2 y ? z ? 0

,取 z=2,则 y=1,x= 3

∴ n ? ( 3 ,1,2) ∴ cos ? BE , n ??
2 2 , ? BE , n ?? 45?

∴平面 DAE 和平面 ABC 所成角为 45°或 135°. 20.解:设 l1 :y-2=k(x-1)(k≠0)
l1 :y=2= ?
1 k

? y ? kx ? 2 ? k 2 由? 得 2x -kx+k-2=0 2 ? y ? 2x
? 1 k 2 ? 2 (? , 1 k 2 ? 2)
2

同理得 B 点坐标为 (

)

1 ? 4 x ? (k ? ) ? 4 ? ? k ∴? ?4 y ? k 2 ? 1 ? 4( k ? 1 ) ? 8 2 ? k k ?

消去 k 得:y=4x +4x+

2

5 2

M 轨迹是抛物线,故存在一定点和一定直线,使得 M 到定点的距离等于它到定直线的距离。将 抛物线方程化为 ( x ? 上移
3 1 2 ) ?
2

1 4

(y ?

3 2

) ,此抛物线可看成是由抛物线 x ?
2

1 4

y 左移 1

1 2

个单位,

个单位得到的,而抛物线 x 2 ?

1

y 的焦点为(0,

1 16

),准线为 y=-

.∴所求的定点

2 4 1 25 23 为 (? , ) ,定直线方程为 y= . 2 16 16

16

21. 解:(1)方法一:设 B(M,ln(m+1)),A(n,ln(n+1))为函数 y=ln(x+1)图象上两点 而 f(m),f(n)分别 B、A 两点与原点连线的斜率, 显然 kOA>kOB 即 f(m)<f(n) ……………5 分
x

方法二: f ' ( x) ? 令 h( x ) ?
h' ( x ) ?

x ?1
x

? ln( x ? 1) x
2

x ?1 1

? ln( x ? 1)
? 1 x ?1 ? ?x ( x ? 1)
2

( x ? 1)

2

?0

∴ h(x) 是减函数 由 x>0 得,h(x)<h(0)=0 ∴ f ' ( x) ? 0 ∴f(x)是减函数

由 m>n>0 可得 f(m)<f(n) (2) g ' ( x) ?
1 x ? 2ax ? 1 ? 2ax x
2

……………5 分

2

令 g ' ( x) ? 0 得 2ax =1

……………①

当 a≤0 时, g ' ( x) ? 0 , g (x) 在[1,2]上为增函数 ∴最大值为 g(2),最小值为 g(1)] 当 a>0 时,由①得 x ? 若
1 2a 1 2a
1 2a
g (x ) 在(1,

1 2a

≥2 即 0<a≤

1 8

时, g ' ( x) ≥0, g (x) 在[1,2]上为增函数

∴最大值为 g(2),最小值为 g(1) 若 ≤1 即 a≥
1 2

时, g ' ( x) ≤0, g (x) 在[1,2]上为减函数

∴最大值为 g(1),最小值为 g(2) 若 1< <2 即
1 8

<a<

1 2


1 2a

1 2a

)上为增函数,在(
1 )?? 1 2 ln 2a ? 1 2

,2)上为减函数

∴最大值为 g (

2a

最小值为 g(2),g(1)中的较小的数 ∵g(2)-g(1)=ln2-3a 若 a≤ ln 2 ,则 g(2)≥g(1)
3 1 若 a> ln 2 ,则 g(1)<g(1) 3 1 1 ∴当 <a≤ ln 2 时,最小值为 g(1) 8 3 1 1 当 ln 2 <a< 时,最小值为 g(2) 3 2 1 1

综上得:a≤
1 8 1 1 2

时,最大值为 ln2-4a,最小值为-a
1 1 ln 2a ? 1

8

<a≤ ln 2 时,最大值为 ?
3

,最小值为-a

2 2 1 1 1 ln 2 <a< 时,最大值为 ? ln 2a ? ,最小值为 ln-4a 3 2 2 2

a≥

时,最大值为-a,最小值为 ln2-4a.

22.解:连结 ED ∵圆与 BC 切于 D,∴∠BDE=∠BAD ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC 又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF
3

∴EF//BC ∴

AE BE

?

AF CF

即 AE〃CF=BE〃AF

23.(1)解:M 点的直角坐标为(1,

)………………………2 分

直线的直角坐标方程为:x + y - 3 =0………………………4 分

点 M(1, 则d
1? ?

3

)到直线 x + y 3 ? 2 2

3

=0 上点 A 的距离的最小值为 d

3? 2

点 M(2,

?
3

)到直线ρ=

3 sin ? ? cos ?

上点 A 的距离的最小值为

2 2

……………6 分

(2) ?

? x ? ?1 ? cos ? ? y ? 2 ? sin ?

(?为参数 ) ………………………10 分
2

? a?b ? 24.证明:要使原不等式成立,只要: ? 2 ? ? c ? ab ?
2 2 2 4 2

?
2

1 c
2

………………………3 分

只要: (a ? 2ab ? b )c ? c ? 2abc ? a b ………………………6 分
2

只要: (a 2

? c )(c

2

2

?b )?0

2

由已知此不等式成立。………………………10 分



更多相关文章:
...届高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案
宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。银川一中 2015 届高三第三次模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)...
宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试数学理试题 (Wor...
宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试数学理试题 (Word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试数学理试题 (Word版含...
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学试题 Word...
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案 隐藏>> 绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (银川一中第三次模拟考试) 本...
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学理试题_2
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学理试题_2_数学_高中教育_教育专区。...ab ? 1 . c 银川一中 2013 届高三第三次模拟数学(理科)试题参考答案一、...
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学试题 Word...
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。宁夏银川一中,2013届高三第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案今日...
宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试理综试题 Word版...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 宁夏银川一中2013届高三第三次模拟考试理综试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2013 年普通高等学校招...
宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试 数学(理) Word...
宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绝密★ 启用前 理 科 数 学 (银川一中第三次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ...
宁夏银川一中2017届高三第三次模拟考试(数学理)(含答案...
宁夏银川一中2017届高三第三次模拟考试(数学理)(含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。宁夏银川一中2017届高三第三次模拟考试(数学理)(含答案)word版...
宁夏银川一中2015年高三第三次模拟考试理科数学试题及...
宁夏银川一中2015年高三第三次模拟考试理科数学试题答案word版_数学_高中教育_...理 科 数 学 (银川一中第三次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...
宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试 数学(理) Word...
暂无评价|0人阅读|0次下载宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图