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2.1.2椭圆的几何性质导学案


大连经济技术开发区第十高级中学数学导学案 编号: 使用时间:2012 年 月 日 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价:

制作人:

备课组长签字:

教研组长签字:

主管领导签字:

课题:椭圆的几何性质
学习目标: 1. 掌握椭圆的几何图形及简单几何性质,能根据这些几何性
质解决一些简单问题,

焦点的位置 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率

焦点在x轴上

焦点在y轴上

例题 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)椭圆过(3,0),离心率 e= 6 ; 3

2. 通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质,进一
步体会数形结合的思想,掌握利用方程研究曲线性质的基本方 法.

(2)在 x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直, 且焦距为 8.

3. 通过本节的学习,进一步体会曲线与方程的对立关系,感
受坐标法在研究几何图形中的作用.

重点:利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质. 难点:椭圆的几何性质的实际应用 使用说明及学法指导:1.当天落实用 20 分钟左
右的时间,阅读探究课本中的内容,熟记基础知识,自主高效预习。2. 完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习 自测题。3. 将预习中不能解决的问题标出来,并写到“我的疑惑”处。

规律方法总结: 例题 2 已知椭圆的方程为 2x2+3y2=m(m>0),椭圆的离心率

规律方法总结: ,则椭圆越扁; ,则椭圆越趋近于圆. 例题 3 如图所示,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上
点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标, 其纵坐标等于短半轴长的 2 ,求椭圆的离心率. 3

2.当椭圆的离心率越 当椭圆的离心率越

三. 预习自测(自测题体现一定的基础性,又有一定的思维含
量,只有“细心才对,思考才会” )

一. 相关知识
1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 3 根据曲线的方程,研究曲线的几何性质的方法

1 求椭圆 25x +16y =400 的长轴和短轴的长、 离心率、 焦点坐 标和顶点坐标.

2

2

规律方法总结:

三. 我的知识网络—归纳梳理、整合内化
2 椭圆的对称轴是坐标轴,长轴长为 6,焦距为 4,则椭圆的方 程为__________________

二. 教材助读
1.椭圆的简单几何性质
焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

四. 当堂检测—有效训练、反馈矫正
1.椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率 e 为____________________ 2 椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆 的离心率为_______________

我的疑惑?(请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,
待课堂上与老师同学探究解决)

图形

一. 学始于疑---我思考、我收获
标准方程

3 椭圆 + =1 与 + =1(0<k<9)的关系为 25 9 9-k 25-k A.有相等的长、短轴 C.有相同的焦点 B.有相等的焦距 D.x、y 有相同的取值范围

x2

y2

x2

y2

学习建议:请同学们用 5 分钟的时间认真思考这些问题,并结合预习
中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二. 质疑探究---质疑解疑、合作探究

我的收获(反思静悟、体验成功)
1


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