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《椭圆的简单几何性质》 (2)



2.1.2 椭圆的简单几何性质
教学目标
1.知识与技能:能根据椭圆方程,利用图像得出椭圆的简单几何性质,会利用椭圆的几何性质求椭 圆方程。 2.过程与方法:通过复习回顾椭圆的两种标准方程与图形总结出椭圆简单几何性质,培养学生的观 察能力和归纳能力; 通过椭圆简单几何性质应用的两种类型培养学生学以致用, 举一反三的能力。 3.情感态度与价值观:通过探究椭圆的简

单几何性质激发学生的积极性,获取学习数学的成就感。

教学重点:椭圆的简单几何性质 教学难点:椭圆几何性质的理解应用 一、椭圆简单几何性质: 平 面 内 到 两 个 定 点 F1,F2 的 距 离 之 和 等 于 一 个 常 数 2a
定义

( 2a ? F1 F2 )的点的轨迹是一个椭圆 即满足
的点 M 的集合。 焦点在 y 轴:

标准方程

焦点在 x 轴:

a, b, c 的关系

a2 ?

图形

F1

O

F2 O

F2

F1 焦点

范围

对称性

顶点 长短轴长 离心率 长轴长= ,短轴长=

总结:离心率对椭圆扁圆程度的影响
当椭圆的离心率越 当椭圆的离心率越 ,则椭圆越扁; ,则椭圆越接近于圆。

二、由椭圆方程求椭圆的几何性质
例 1、求椭圆 16 x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。

三、利用椭圆的几何性质求标准方程
例 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) 经过点 P(-3,0) ,Q(0,4)

(2)过点 (3, 0) ,离心率 e ?

6 ; 3

(3)焦距为 6,在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直.

变式训练:已知椭圆的长轴长是 20,离心率是

3 ,则椭圆的标准方程为 5

四、课后作业
1、椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 1 的离心率为( )

A.

3 2

B.

3 4

C.

2 2

D.

2 3


1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为( 2、椭圆 2 k ?8 9
A. 4 B. ?

5 4

C. 4 或 ?

5 4

D.不能确定

3、 已知椭圆的中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 且长轴长为 12, 离心率为

1 , 则椭圆的方程是 ( 3



A.

x2 y2 ? ?1 144 128

B.

x2 y 2 ? ?1 36 20

C.

x2 y 2 ? ?1 32 36

D.

x2 y 2 ? ?1 36 32

4、在下列方程所表示的曲线中,关于 x 轴、y 轴都对称的是(
2 2 2 2

)
2 2

A.x =y

B.x +2xy+y=0

C.x -4y =5x

D.9x +y =4

5、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A.



1 3

B.

3 3

C.

1 2

D.

3 2

6、已知两定点 F1 (?1,0) 、F2 (1,0) 且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是( )

A.

x2 y 2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 16 12

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4

7.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2 |=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 8.方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是________ 25-m 16+m 9.设 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且 PF1∶PF2=2∶1,则△PF1F2 的面积等于 9 4 ________ 10.若椭圆的两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过( ? 11.椭圆经过两点 P( 2,? 2 ),Q (?1,
2

x2

y2

x2 y2

3 5 , ) ,则椭圆的标准方程为 2 2

14 ) ,则它的标准方程为 2
2

12.经过点(2,-3)且与椭圆 9 x ? 4 y ? 36 有共同焦点的椭圆方程为

13.已知椭圆 x +2y =a (a>0)的左焦点 F1 到直线 y=x-2 的距离为 2 2,求椭圆的标准方程。

2

2

2

14.椭圆

x2 y2 + =1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶 a2 b2

点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为 3 ,求椭圆的方程.



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