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第7课时 分数连乘问题 市中区 苗夏梅



分数连乘问题
教学内容 青岛版六年级上册 13 页信息窗 4 的红点,自主练习第 1-7 题,新课堂 9 页 第一课时 教学目标 1.理解和掌握分数乘法应用题的数量关系,学会解答连续求一个数的几分 之几是多少的乘法应用题及其计算方法。 2.在数学探究活动中,学会收集、选择和加工信息,培养学生分析和解决 实际问题的能力,让学生体会到数学与日常生活的密切联系。 教学重、难点

重点:理解和分析“连续求一个数的几分之几是多少”可用连乘法计算的数 量关系。 难点:正确解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 教具、学具 教具:课件、直尺 学具:直尺 教学过程 一、创设情境,提出问题 1.谈话:同学们玩过沙包吗?谁知道沙包是怎样制作的? 预设:沙包是用布做的,有的沙包里装有沙子,有的沙包里装有粮食。 谈话:其实沙包的制作方法非常简单,家中常用的五谷类以及沙子等,均是 用来塞入沙包的好材料。只要先缝好一个长方形或正方形的布袋,将沙子或五谷 放入布袋后缝住袋口就可以了, 这节课我们来解决有关沙包制作中的一些数学问 题。 2.出示信息窗 4 的情境图。

让学生说一说从图中知道了哪些数学信息。 谈话:从这些信息中你能提出什么数学问题? 预设:装一个绿沙包需要多少克玉米?装一个黄沙包需要多少克玉米? 追问:这两个问题中的第一个问题是我们学过的内容,谁会解答? 学生列式:60×
3 =45(克) 4 3 是多少,而求一个数的几分之几是多少要用乘法 4

谈话:要求装一个绿沙包需要多少克玉米,也就是求什么? 预设:也就是求 60 克的 计算,所以列式是:60×

3 =45(克) 4

【设计意图:学生提出第一个问题后紧接着让学生解决这一问题,这样做让 学生及时复习了所学过的求一个数的几分之几是多少, 为这节课要学习的连续求 一个数的几分之几是多少做了一个很好的铺垫。 】 谈话:第一个问题很简单,大家已经会做了,这节课我们重点来解决“装一 个黄沙包需要多少克玉米?”这个问题。 二、自主学习,小组探究 下面我们以小组为单位试着来解决“装一个黄沙包需要多少克玉米?”这个 问题。 温馨提示: 1.想一想一步能不能求出装一个黄沙包需要多少克玉米?要求这个问题必 须知道什么? 2.在求“装一个绿沙包需要多少克玉米?”时,是把什么看作单位“1”的, 而求“装一个黄沙包需要多少克玉米?”又是把什么看作单位“1”的? 3.你能试着画线段图来分析数量关系并说出每一步求的是哪个数的几分之 几是多少吗? 学生小组探究时老师要参与其中并及时给予指导,最后再进行汇报交流。 三、汇报交流,评价质疑 1.画线段图分析数量关系。 这题要求装一个黄沙包需要多少克玉米一步能不能计算出来?必须先求什 么?再求什么?

预设:一步不能算出来,必须先求装一个绿沙包需要的玉米克数,再求装一 个黄沙包需要的玉米克数。 追问:你是怎样画线段图来分析这题的数量关系的? 汇报交流:
3 预设:根据题中的信息装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 ,而装一个红 4

沙包需要 60 克玉米,这时可以把红沙包装的 60 克玉米看作单位“1”来画线段。 预设:先画一条线段在上面标出 60 克来表示出装红沙包的玉米数量,在下
3 面再画一条线段表示装绿沙包的玉米数量,它的长度是上面线段长度的 。 4

预设:在最下面再画一条线段表示装黄沙包的玉米数量,它的长度是中间线 段长度的

7 ,然后在线段上标出?克。 9

教师根据学生的汇报,在黑板上画出线段图。

借助线段图我们能够更好地分析数量关系,解决数学问题。 2.分析线段图列式计算。 大家仔细观察线段图: 这题中最后要求的问题是装一个黄沙包需要多少克玉 米?你是怎么想的? 汇报交流:黄沙包装的玉米克数是和绿沙包装的克数比的,而绿沙包装的克 数不知道,所以要先求出绿沙包装的玉米克数,再求黄沙包装的玉米克数。 教师根据学生的汇报情况及时进行板书。 预设:

追问:你能说说每一步求的是什么吗?

预设:第一步先求装绿沙包需要多少克玉米,第二步再求装黄沙包需要多少 克玉米。 质疑:第一个算式是把谁看作单位“1”的,第二个算式是把谁看作单位“1” 的? 预设:第一个算式把红沙包装的 60 克玉米看作单位“1” ,第二个算式把绿 沙包装的 45 克玉米看作单位“1” 。 追问:这题谁还有不同的方法? 预设:

谈话:这个同学列的是综合算式,你能说说你是怎么想的吗? 预设:我列的是连乘算式,60× 求出了装黄沙包需要的玉米数量。 小结:这个同学列了一道连乘算式求出了装黄沙包需要的玉米数量,其实他 是先求出一个数的几分之几是多少,又求出另一个数的几分之几是多少,实质上 是连续求一个数的几分之几是多少,要用连乘法计算。我们这节课研究的就是分 数连乘问题-板书课题。 3.揭示连乘算式的计算方法。 谈话:这道连乘算式你会计算吗? 预设:

7 3 求的是装绿沙包需要的玉米数量再乘 就 9 4

=45×

7 9

=35(克) 预设:

比较:这两种计算方法你喜欢哪一种?为什么? 预设:第二种方法,因为第二种方法全部约分之后数字变小了再计算不容易 出错。 揭示:这两种计算方法都对,对于连乘算式的计算,我们常用的方法是:把 所有因数一次约分后再将分子、分母分别相乘,求出积的分子与分母。 【设计意图:学生在自主探究的基础上分层汇报解题过程,先由题中的信息 画出线段图并分析数量关系再到列式计算完全放手让学生来完成, 训练了学生的 解题思路,培养了学生的能力,让学生在成功的喜悦中获得学习数学的积极情 感。 】 四、抽象概括,总结提升 这节课我们研究的是什么内容? 预设:分数连乘问题。 ●用分数连乘解决实际问题的基本思路: (1)找题目中的两个关键句和单位 “1”的量。 (2)根据关键句画线段图进行分析。 (3)根据线段图列式解答 ●连乘算式的计算方法: 计算连乘算式时, 先将所有的分子与分母进行约分, 再将约分后的分子、 分母分别相乘求出结果, 约分时, 相隔的两个数也可以约分。 五、巩固应用,拓展提高 1.自主练习第 4 题。

【分析】此题是巩固连乘的基本练习题。 【建议】练习时,可先让学生独立完成,然后引导学生相互订正,了解学生 掌握一次约分计算连乘的情况,抓住问题纠正巩固。

2.自主练习第 1 题。

【分析】此题是用连乘计算解答的实际问题,题中都包含着“求一个数的几 分之几是多少”的数量关系。 【建议】 独立完成,集体订正时要让学生再分析一下题里的数量关系,每 步算的是什么,以谁作单位“1” 。 3.自主练习第 2 题。
2 美国人均淡水资源量为 13800 立方米,世界人均淡水资源量为美国的 ,我 3 1 国人均淡水资源量仅为世界的 。我国人均淡水资源量是多少立方米? 4

【分析】此题是用连乘计算解答的实际问题,题中都包含着“求一个数的几 分之几是多少”的数量关系。 【建议】 练习时,初重视巩固连乘计算方法外,还要强调分析数量关系。 4.自主练习第 5、7 题。 (1)自主练习的第 5 题。 号称“雪山之王”的雪豹是世界上最 珍贵的濒危动物之一。据统计,目前 世界上约有 6000 只雪豹,而我国新疆 1 境内雪豹的数量占了 。我国新疆境内约有多少雪豹? 4 【分析】此题是求一个数的几分之几是多少的实际问题。 【建议】练习时,可让学生独立解答。重点引导学生弄清是求“谁”的几分 之几,学会从实际问题中抽象出数学问题。同时,应结合现实素材,进行保护野 生动、植物的教育。 (2)自主练习的第 7 题。 黄山风景区的面积为 155 平方千米,绿色植物覆盖的面积达 盖的面积有多少平方千米?
4 。绿色植物覆 5

【分析】此题是求一个数的几分之几是多少的实际问题。 【建议】练习时,可让学生独立解答。重点引导学生弄清是求“谁”的几分 之几,学会从实际问题中抽象出数学问题。同时,应结合现实素材,进行保护野 生动、植物的教育。 学生独立做后说说这两题分别求的是什么?它与第 1、2 题有什么区别。 【设计意图: 让学生在比较中加深对求一个数的几分之几与连续求一个数的 几分之几的区别,从而提高学生运用所学知识来解决生活中实际问题的能力。 】 5.自主练习第 6 题。

【分析】此题是通过计算比较大小的题目,里面有加法也有乘法,是综合巩 固分数计算的练习题。 【建议】练习时,可引导学生用观察、口算、估算等方法,灵活解题,培养 学生灵活运用知识的习惯。 6.自主练习第 3 题。
1 3 一个长方体的长是 60 厘米,宽是长的 ,高是宽的 。这个长方体的体积 4 5

是多少立方厘米? 【分析】此题是较复杂的解决实际问题的题目。 【建议】练习时,可借助线段图,帮助学生一步步解决问题,先求出长方体 的宽和高,再求长方体的体积。也可通过讨论,先建立系统解题思路,在计算解 答。 7.总结. (1)短短的 40 分钟很快就过去了,请大家回过头来看看咱们这节课所学的 知识,你学会了什么? (2)学生可能回答:今天学的连续两次求一个数的几分之几是多少的应用 题。

(3)解答这类应用题首先要整理信息,找准每一步的单位“1” ,画线段图, 分析数量关系。计算时把所有因数一次约分,计算灵活,简便准确,速度快。 【设计意图】使学生明确:今天学的两步应用题是连续两次求一个数的几分 之几是多少的应用题, 解答这样的应用题的关键是要能正确地判断第一步把谁看 作单位“1” ,第二步把谁看作单位“1” .然后,根据一个数乘分数的意义确定计 算方法. 板书设计: 分数连乘问题

分步列式:

综合算式:

答:装一个黄沙包需要 35 克玉米。 使用说明: 1.教学反思 本节课主要是让学生在梳理信息的过程中提出问题, 然后重点解决用连乘法

计算的问题“装一个黄沙包需要多少克玉米?” ,这个问题实质上是连续求一个 数的几分之几是多少,由于学生前面已经学过求一个数的几分之几是多少, 会用 线段图分析数量关系,已经有了一定的基础,因此在解决这一问题时我完全放手 让学生自主探究,学生试着画出线段图并进行分析最后列式解答,不过学生在汇 报时我发现大部分同学是用分步列式的方法来计算的, 个别学生列出了综合算式 后采用的是脱式计算的方法,想不到把分子、分母全部约分后再把分子、分母分 别相乘求出结果,这里需要教师结合算式讲解一次约分的计算方法:把所有因数 一次约分后再将分子、分母分别连乘,求出积的分子、分母。 2.使用建议 让学生结合线段图分析数量关系,理解每一步求的是谁的几分之几是多少, 在做自主练习题时尽量让学生在理解的基础上列综合算式解答。 3.需破解的问题 在进行分数连乘计算时,如何才能避免学生在约分后把分子、分母混淆相乘 的现象?

苗夏梅 市中区回民小学



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