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南阳市2012—2013学年度高一年级下学期期末质量评估考试——数学



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2013 年春期高一期终质量评估数学试题(答案)
一、选择题 题号 选项 1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 D 11 C 12 D

二、填空题 13、1.23 三、解答题 17
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14、 2

15、2

16、 ? ?1,

? ? ?

3 ? 1? ? 2 ?

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解: (Ⅰ)原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?
(Ⅱ)原式 ?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x -------5 分 ? tan x tan x

0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50 0

cos100 cos10 0 ? 2sin 20 0 ? ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100 ? c o s 10 0 ? 2 s i n0 ? ( 3 0 0 1c0 o s) 10 0 ? ? 0 2 sin10

0 2 sin 3 0 c0? os10 0 2 sin 10

0 0 2 cos 3 0 sin 10

? cos 300 ?
18
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3 ----------------------------------10 分 2

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解: (1) 把甲乙两人摸出的小球编号分别记为 x、 y,则两人各摸出一球后, (x,y)

的所有情况有(1,1) 、 (1,2) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (2,1) 、 (2,2) 、 (2,3) (2,4) 、 (3,1) 、 (3,2) 、 (3,3) 、 (3,4) 、 (4,1) 、 (4,2) 、 (4,3) 、 (4,4) ,共 共 6 种情况。 记“甲获胜”为事件 A,则 P(A)=6/16=3/8-------------------------5 分 所以,甲获胜的概率为 3/8. -----------------6 分 (2)由(1)知,如果按题中规定,则甲获胜的概率为 4/16=1/4,乙获胜的概率 3/4.所以该规定不公平。----------12 分 16 种 情况,其中甲获胜的情况有(2,1) 、 (3,1) 、 (3,2) 、 (4,1) 、 (4,2) 、 (4,3) ,

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19.解: (1)设该班共有 N 个学生,所以成绩落在 ?50 , 60? 的频率为 2/N,由频率分 布直方图可知成绩落在 ?50 , 60? 的频率为 0.008*10=0.08 即 2/N=0.08,所以 N=25--------------------2 分 由茎叶图可知成绩落在 ?80 , 90? 的频数为 4,频率为 4/25=0.16, 所以频率分布直方图中 ?80 , 90? 间的矩形的高为 0.016, ---4 分 中位数为 73.-----------------------------------6 分 (2)记“在抽取的试卷中,至少有一份分数在 ?90 , 100? 之间”为事件 A, 则 A 的对立事件 A 表示“在抽取的试卷中,没有有一份分数在 ?90 , 100? 之间” P(A)=1- P( A) =14?3 3 = ,------------------11 分 6?5 5

所 以 在 抽 取 的 试 卷 中 , 至 少 有 一 份 分 数 在 ?90 , 100? 之 间 的 概 率 为
3 .--------------------------------------12 分 5

20.解:(1) A、B、C 能构成三角形当且仅当 A、B、C 不共线,? AB 与 AC 不平 行,由题 AB ? 3i+j ? (3,1) , AC ? (2-m)i-m j ? (2 ? m,?m) , 又 i,j 分别是直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量, ? 1 ? (2 ? m) ? 3 ? (?m) ? 0 ,? m ? ?1. ---------------6 分 3 (2) ∠A 为直角,? AB ? AC ? 6 ? 3m ? m ? 0 ,? m ? . ---------12 分 2 21.解:(1)由题|a-b|= (cos? ? cos? , sin ? ? sin ? )
? (cos ? ? cos ? ) 2 ? (sin ? ? sin ? ) 2 ? 2 ? 2 cos(? ? ? ) ?

2 5 , 5

3 .--------------------6 分 5 3 ? ? (2) ? cos( ? ? ? ) ? ,又 0 ? ? ? ,? ? ? ? 0,? ? ? ? ? (0, ? ) , 5 2 2 12 4 ? 5 ? sin(? ? ? ) ? ,又 cos ? ? ,且 ? ? ? ? 0, ? sin ? ? ? , 5 2 12 13 ? cos( ? ? ? ) ?

? cos? ? cos(( ? ? ? ) ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin(? ? ? ) ? sin ?

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3 12 4 5 56 ? ? ? (? ) ? --------------12 分 5 13 5 12 65 22.解: ?



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