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必修4三角函数练习题(3)



高一必修 4 三角函数练习题(3)
同步测试—正、余弦的诱导公式 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,请将所选答案填在括号内) 1.若 f (cosx) ? cos3x, 那么 f (sin 30?) 的值为( A.-1 2.已知 tan( ? A.
|a| 1? a
2

) D.
3 2

B.0

C.1 )
a 1? a
2

14 ? ) ? a, 那么 sin 1992 ? ? ( 15

B.

a 1? a
2

C. ?

D. ?

1 1? a2

3.设角 ? ? ?
3 3

35 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ,则 的值等于( 6 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? )



A.

B.-

3 3

C.- 3

D. 3 )

4.在△ABC 中,若 sin(A ? B ? C ) ? sin(A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰或直角三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 5.当 k ? Z 时, A.-1
sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) 的值为 ( sin[(k ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ]



B.1

C.±1

D.与 ? 取值有关
(a, b,? , ? 为 常 数 ), 且

?x(? ? ) ? b c o ? sx(? ? ) ? 4 6 . 设 f ( x) ? a s i n
f (2000 ) ? 5, 那么 f (2004) ? (

) C.3 D.5

A.1

B.2

7.如果 | cos x |? cos(? x ? ? ).则 x 的取值范围是( A. [? ? 2k? , ? 2k? ]
2 2


(k ? Z )
(k ? Z )

?

?

(k ? Z ) B. (

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ) 2 2

C [ ? 2k? , ? ? 2k? ]
2

?

3 2

(k ? Z )

D. (?? ? 2k? ,? ? 2k? ) )

8.在△ABC 中,下列各表达式中为常数的是( A. sin(A ? B) ? sin C C. tan
A? B C ? tan 2 2

B. cos(B ? C ) ? cos A D. cos ) B. tan
?
6 15 ? ? ? tan( ? ) 8 7 3 9 D. cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) 5 4 B?C A ? sin 2 2

9.下列不等式正确的是( A. sin ? ? sin ? C. sin( ? ? ) ? sin( ? )
5 7 5 7 4 7

10.下列不等式中,正确的是(
2 6 7 7 2 6 C. cos ? ? cos ? 7 7


6 7 2 D. cot ? ? cot 7

A. sin ? ? sin ?

B. tan ? ? tan ?

2 7 6 ? 7

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在横线上) 11.已知 sin ? ? 3 cos? ? 2, 则
sin ? ? cos ? ?. sin ? ? cos ?

12.已知 sin(? ? ? ) ? 1, 则 sin(2? ? ? ) ? sin(2? ? 3? ) ? . 13.若
1 ? tan ? (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 3 ? 2 2, 则 ?. 1 ? tan ? cot ? ? sin ? ? cos ?

14.设 f ( x) ? m sin(?x ? ?1 ) ? n cos(?x ? ? 2 ) ,其中 m、n、 ?1 、 ? 2 都是非零
) ? 1, 则 f (2002) ? . 实数,若 f (2001

三、解答题(每小题 10 分,共 30 分,请写出详细解答过程)
1 ? cos ? x, (x ? ) ? ( x ? 0) ?sin ? x, 2 15. (1)设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? ? 1 ( x ? 0) ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2

求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值. (2)已知 sin(x ? y) ? 1, 求证: tan(2x ? y) ? tan y ? 0.

1 4

1 3

5 6

3 4

16 .已知 tan ? 、 cot ? 是关于 x 的方程 x 2 ? kx ? k 2 ? 3 ? 0 的两实根,且
7 3? ? ? ? ? , 求 cos(3? ? ? ) ? sin(? ? ? ) 的值. 2

17.设 f ( x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x ? cos x

(| x |?

?
2

),

(1)求 f ( x) 的表达式; (2)求 f ( x) 的最大值.

高一数学三角函数练习题(3)参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,请将所选答案填在括号内) 1.A2.C3.D4.A5.A 6.D7.C 8.C 9.B10.D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在横线上) 11. ? 2 ? 6 12.0 13.1 14.-1

三、解答题(每小题 10 分,共 30 分,请写出详细解答过程)15.(1).
1 2 5 3 1 2 , g ( ) ? ? 1, f ( ) ? sin(? ? ) ? 1, g( ) ? 4 2 6 2 3 3
3 ? f ( ) ? sin( ? ) ? 1, 4 4

故原式=3.
? 2k? (k ? Z ) ,

(2).由已知 x ? y ?

?
2

tan(2 x ? y) ? tan y ? tan( ? ? y) ? tan y ? ? tan y ? tan y ? 0 .

16.由 ?

?tan ? ? cot ? ? k ,
2 ?tan ? ? cot ? ? k ? 3,

知原式= 2 .

17. (1)由已知等式
f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4sin x ? cos x

① ②



f( s x i) ? n 3 f (? s i xn ) ? ?4 s i xn c ox s

由3 ? ①-②,得 8 f (sin x) ? 16sin x ? cos x , 故 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 . (2)对 0 ? x ? 1 ,将函数 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 的解析式变形,得
f ( x) ? 2 x 2 (1 ? x 2 )

1 1 ? 2 ? x 4 ? x 2 = 2 ?( x 2 ? ) 2 ? , 2 4

当x?

2 时, fmax ? 1. 2



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