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广东省廉江市第三中学2014年高中数学 正余弦函数的图像和性质单元综合测试 新人教A版必修4



广东省廉江市第三中学 2014 年高中数学 正余弦函数的图像和性质单 元综合测试 新人教 A 版必修 4
一、选择题(每小题 6 分,共 60 分) 1.函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象与直线 y ? 2 的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( C.2 ? D.4 ? ( ) ) ( )

2.函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期是 A.

? 2 ? 2

B. ?

3.函数 y = s in(2x+ A.x = -

5? )的图象的一条对称轴方程是 2
B.x =-

? 4

C .x =

? 8

D .x =

5? 4


4.为了得到函数 y ? A.向右平移

1 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象 ( 2 2

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
5..函数 y ? sin x, x ? ?? A. ?? 1,1?

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移 )

? ? 2? ? 的值域是( , ? 6 3 ? ?
C. ? ?

B. ? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

? 1 3? , ? ? 2 2 ?

D. ? ,

?1

?2

3? ? 2 ?
( )

6.函数 y ? sin 2( x ? A.点 (

?
6

) 的图象关于
B.点 (?

? ,0)对称 12
? 对称 3

?
6

,0)对称

C.直线 x ?

D.直线 x ? ?

?
3

对称 (
? 2? X

7.图中的曲线对应的函数解析式是 A.

Y -2? -? O



y ?| sin x |

B. y ? sin | x |

1

C. y ? ? sin | x |

D. y ? ? | sin x | ( )

8.在 (0,2π) 内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围是 π π 5π A .( , )∪( π, ) 4 2 4 C. ( π 5π , ) 4 4 B.( D.( π ,π) 4 π 5π 3π ,π)∪( , ) 4 4 2

9.函数 f (x)= | sin x +cos x |的最小正周期是 A.

( C. ? D.2 ? (



? 4

B.

? 2

10.. 函数 y ? sin?

?? ? ? 2 x ? 的单调递减区间是 ?3 ? 5? ? ,k ? Z 12 ? ?
B. ?4k? ?



A. ?2k? ?

? ?

?
12

,2k? ?

? ?

5? 11 ?? ,4k? ? ,k ? Z 3 3 ? ?

C. ?k? ? 题号 答案 1

? ?

5? 11 ?? , k? ? ,k ? Z 12 12 ? ?
2 3 4 5 6

D. ?k? ? 7

? ?

?
12
8

, k? ?

5? ? ,k ? Z 12 ? ?
10

9

二、填空题(每小题 6 分,共 2 4 分)

三、解答题(15、16、17 题每题 16 分,18 题 18 分,共 66 分) 15.函数 y ? k sin x ? b 的最大值为 2, 最小值为 ?4 ,求 k , b 的值.

2

16.求函数 y=

3 cos x ? 1 的值域. cos x ? 2

17.求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ? 4cos4 x 的最大值 与最小值.

18.已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

3

正、余弦函数的图象和性质参考答案 题号 答案 11. 1 B 2 B 3 A 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 D

2 ? π ;12.( , 0) ;13. [?2, 2] 3 12
? k ?b ? 2 ?k ?3 ?? ? k ? b ? ? 4 ? ?b ? ?1

;14. m ? ?1

15.解:当 k>0 时 ? 当 k<0 时 ?

?? k ? b ? 2 ? k ? 3 ?? (矛盾舍去) ? k ? b ? ?4 ?b ? ?1

∴k=3 b=-1

16.解:由已知:cosx=

2y ?1 2y ?1 2y ?1 2 2 |=|cosx|≤1 ? ( ) ≤1 ? 3y +2y ?| 3? y 3? y 3? y
4 3
∴ymax=

-8≤0

∴-2≤y≤

4 ,ymin=-2 3

4



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