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§3.2.1-函数模型的应用实例2(Ⅰ)---复制



饶平二中 2010 学年度第一学期高一数学(必修 1)教案 课题 3.2.1 几类不同增长的函数模型(二) 课时 第 2 课时 教学目标 知识与 技能 掌握几种常用函数增长快慢的比较方法 熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律

过程与 方法 利用函数图象, 借助计算机列出自变量和函数值的对照表, 比较几种常用函数增长的快 慢,从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.

情感态度与价值观 通过几种常见函数增长快慢的比较,感受“绝对与相对”的内涵和处延,培养思维的发 散性.

教学重点 函数增长快慢比较的常用途径; 教学难点 了解影响函数增长快慢的因素. 教学方法 合作交流与知识讲授相结合 新课讲解: 一、合作交流与知识讲授相结合,通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较,体会比较 方法,掌握基本结论,从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力. 1、观察函数在 [0,+∞)上的图象,说明在不同区间内,函数增长的快慢情况. 在同一坐标中函数图象如下 师生合作观察研究函数的增长快慢. x∈(0,16)时,的图象在图象上方, ,可知增长较快

②时,的图在图象下方, 可知增长较快 二、幂函数、指数函数、对函数增长快慢形成比较方法. 1.实例探究:比较函数 y=2x,y= x2,y = log2x 的增长快慢. 方法:①作图, (P99 图 3.2-4) ,列表比较(表3-5) 、验证. ②应用二分法求 2x = x2 的根,即 y = 2x 与 y = x2 的交点横坐标. 观察:观察 P99 图 3.2-4,你能求出成立的 x 的取值吗? 你能求出成立的 x 的取值吗? 2.规律总结 ①一般地,对于指数函数 y=ax(a>1)和幂函数 y=xn(n>0),在区间上,无论 n 比 a 大多少, 尽管在 x 的一定变化范围内,ax 会小于 xn,但由于 ax 的增长快于 xn 的增长, 因此总存在一个 x0,当 x>x0 时,就会有 ax>xn. ②对于对数函数 y=logax(a>1)和幂函数 y = xn(n>0)在区间上,随着 x 的增大,logax 增长得 越来越慢.在 x 的一定变化范围内, logax 可能会大于 xn, 但由于 logax 的增长慢于 xn 的增长, 因此总存在一个 x0,当 x>x0 时,就会有 logax<xn. ③在区间上,尽管函数 y = ax(a>1),y = logax(a>1)和 y = xn(n>0)都是增函数,但它们的增 长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着 x 的增长,y = ax(a>1)的增长速度越来越快, 会超过并远远大于 y = xn(n>0)的增长速度,而 y = logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此,总会存在一个 x0,当 x>x0 时,就有 logax<xn<ax. 三、举例分析 例 1 同一坐标系中,函数 y=x2+7 和 y=2x 的图象如图.试比较 x2+7 与 2x 的大小. 【解析】根据函数 y=x2+7 与 y=2x 的图象增长差异, (1)当 x<5 时,x2+7>2x. (2)当 x=5 时,x2+7=2x. (3)当 x>5 时,x2+7<2x. 答:当 x<5 时,x2+7>2x;当 x=5 时,x2+7=2x;当 x>5 时,x2+7<2x. 例 2 已知函数 y=x2 和 y=log2(x+1)的图象如图,试比较 x2 与 log2(x+1)的大小. 【解析】根据题意,x>– 1. 根据函数 y=x2 与 y=log2(x+1)的图象增长差异, (Ⅰ)当– 1<x<0 或 x>1 时,x2>log2(x+1); (Ⅱ)当 x=0 或 x=1 时,x2=log2(x+1); (Ⅲ)当 0<x<1 时, x2<log2(x+1). 答:当– 1<x<0 或 x>1 时,x2>log2(x+1);当 x=0 或 x=1 时,x2=log2(x+1);当 0<x<1 时, x2<log2(x+1). 四、练习 1.下列说法不正确的是( C ) A.函数 y=2x 在(0,+∞)上是增函数 B.函数 y=x2 在(0,+∞)上是增函数 C.存在 x0,当 x>x0 时,x2>2x 恒成立 D.存在 x0,当 x>x0 时,2x>x2 恒成立 2.比较函数 y = xn(n>0)和 y = ax(a>0) ,下列说法正确的是( B ) A.函数 y = xn 比 y=ax 的增长速度快 B.函数 y = xn 比 y=ax 的增长速度慢 C.因 a,n 没有大小确定,故无法比较函数 y = xn 与 y = ax 的增长速度 D.以上都不正确 3.函数 y = logax(a>1) 、y = bx(b>1)和 y = xc(c>0)中增长速度最快的是( B ) A.y = logax(a>1) B.y = bx(b>1) C.y = xc(c>0) D.无法确定 4. 已知幂函数 y=x1.4、 指数 y=2x 和对数函数 y=lnx 的图象.如图, 则 A 表示函数互换 y=2x 的

图象,B 表示函数 y=x1.4 的图象,C 表示函数 y=lnx 的图象. 五、课堂小结 1.幂函数、指数函数、对函数增长快慢的差异; 2.会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 六、作业: 《习案》作业 三十二

教学反思: 通过实例和运用计算机作函数的图象, 让学生更直观更清楚地认识函数的增长快 慢情况,体会数学的应用美. 授课教师: 周星期 授课班级: 授课时间:



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