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河北省容城中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理(无答案)



河北容城中学高二第一次月考数学(理)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知以点 A(2,-3)为圆心,半径长等于 5 的圆 O,则点 M(5,-7)与圆 O 的位置关系 是( ) A.在圆内 断 2.方程 y= 9-x 表示的曲线是( A.一条射线
2 2 2

B.在圆上

C

.在圆外

D.无法判

) C.两条射线 ) D.半个圆

B.一个圆

3.圆 2x +2y +6x-4y-3=0 的圆心坐标和半径分别为(

?-3,1?和19 A. ? 2 ? 4 ? ?
2 2

B. (3,2)和

19 2

?-3,1?和 19 C. ? 2 ? 2 ? ?
) 1 C.m< 4
2 2

?3,-1?和 19 D. ?2 ? 2 ? ?

4.方程 x +y +4x-2y+5m=0 表示圆的条件是( 1 A. <m<1 4 B.m>1

D.m<1 ) C.相切

5.直线 3x+4y+12=0 与⊙C:(x-1) +(y-1) =9 的位置关系是( A.相交并且过圆心 D.相离 6.两圆(x+3) +(y-2) =4 和(x-3) +(y+6) =64 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.相交 D.相离
2 2 2 2

B.相交不过圆心

)

7.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图 (可看成是八个棱长 1 为 的小 正方体堆积成的正方体).其中实圆?代表钠原子,空间圆?代表氯原子.建立空间 2 直角坐标系 Oxyz 后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )

?1 1 ? A.? , ,1? ?2 2 ?

B.(0,0,1)

? 1 ? C.?1, ,1? ? 2 ?

? 1 1? D.?1, , ? ? 2 2?
) D.3i+2j-5k )

→ → → → 8.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若AB=3i,AD=2j,AA1=5k,则AC1=( A.i+j+k 1 1 1 B. i+ j+ k 3 2 5 C.3i+2j+5k

9.若 A(1,3,-2)、B(-2,3,2),则 A、B 两点间的距离为( A. 61 B.25 C.5 D. 57

? ? 10.直线 a,b 的方向向量分别为 e ? (1, ?2, ?2), n ? (?2, ?3, 2) ,则 a 与 b 的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.夹角等于 )

? 3

11.对于向量 a、b、c 和实数 λ ,下列正确的是(

-1-

A.若 a·b=0,则 a=0 或 b=0 C.若 a =b ,则 a=b 或 a=-b
2 2

B.若 λ a=0,则 λ =0 或 a=0 D.若 a·b=a·c,则 b=c

12.已知 ABCD 是平行四边形 ,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点 D 的坐标为 ( ) A. (1,1,-7) B. (5,13, -3) C. (-3,1,5) D. (5,3,1)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.圆 O 的方程为(x-3) +(y-4) =25,点(2,3)到圆上的最大距离为________ 14.空间向量 a=(-1,1,-2)、b=(1,-2,-1)、n=(x,y,-2),且 n∥b,则 a·n =__________________. 15.已知 A(-4, 2,3)关于 xoz 平面的对称点为__________________. 16.已知 a ? (?3, 2,1), b ? ( ?1,0, 2) ,向量 a 与 a ? ? b 垂直,则实数 ? 的值为_____ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知一个圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且该圆经过点 A(6,1),求 这个圆的方程.
? ?
2 2

?

?

?

18.(10 分)求过点 P(-1,5)的圆(x-1) +(y-2) =4 的切线 方程.

2

2

19.(12 分)如图,已知正方体 ABCD-A′B′C′D′,点 E 是上 → → → 底面 A′B′C′D′的中心,取向量AB、AD、AA′为基底的基向量,在下列条件下,分别求 x、 y、z 的值. → → → → (1)BD′=xAD+yAB+zAA′; → → → → (2)AE=xAD+yAB+zAA′.

-2-

20.(12 分)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、B1C 的中点. (1)用向量法证明平面 A1BD∥平面 B1CD1; (2)用向量法证明 MN⊥面 A1BD.

21.(12 分)10.如图 5 所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的中点. (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成的角的正弦值; (2)在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥平面 A1BE?

22.(14 分)如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PA=AD=2,M、N 分别是 AB、

PC 的中点.
(1)求二面角 P—CD—B 的大小; (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD; (3)求点 P 到平面 MND 的距离.

-3-

-4-

……………………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………

河北容城中学 高二第一次月考数学(理)答题纸

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.___________________ 15.___________________ 14._____________________ 16._____________________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)

班级

考号

18..(10 分)

姓名

-5-

19.(12 分)

20.(12 分)

-6-

21.(12 分)

22.( 14 分)

-7-



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