9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

绵阳南山中学实验学校高2012级第一次诊断性考试模拟试题(一)旧人教版



四川省自贡市 2012 届高三第一次诊断性考试(数学理)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 1.设集合 A={1,2},则满足 A ? B ? {1, 2, 3} 的集合的个数是 A.1 2.已知 f ( x ) ? ? A. 3 ? i 3. a ? “
1 4

( D

.8 (



B.3
?1 ? x , x ? R , ? (1 ? i ) x , x ? R ,

C.4

则 f ( f (1 ? i )) 等于



B.3
a x

C.0
? 1 ”的

D.—3 ( )

”是“对任意的正数 x,均有 x ?

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件 )

4.已知等差数列 { a n }满 足 a 3 ? a13 ? a 8 ? 2, 则 { a n } 的前 15 项和 S 1 5 等于 ( A.60
? ? ? ? ?

B.30
?
?

C.15
?

D.10 )
3 2

5.已知 a ? b ? c ? 0, 且 a与 c的 夹 角 为 6 0 , | b |?
3 2
1 2

? ? ? 3 | a |, 则 co s ? a , b ? 等于(

A.

B.

C.—

1 2

D. ? 的值为 (

6.已知函数 f ( x ) ? 2 ln 3 x ? 8 x , 则 lim

f (1 ? 2 ? x ) ? f (1) ?x

?x? 0



A.10 B.—10 C.—20 D.20 7.甲、乙两人喊拳,每人可以用手出 0,5,10 三种数字,每人则可喊 0,5,10,15,20 五种数字,当两人所 出数字之和等于某人所喊时为胜,若甲喊 10,乙喊 15 时,则( ) A.甲胜的概率大 B.乙胜的概率大 C.甲、乙胜的概率一样大 D.不能确定 8.下列图像中,有且只有一个是函数 f ( x ) ?
f ( ? 1) 的值为
1 3 x ? a x ? ( a ? 1) x ? 1( a ? R , a ? 0 ) 的导数 f '( x ) 的图象,则
3 2 2





9.已知函数 y ? sin ( 2 x ? ①图像关于 x ? ?
?

?
3

) ,下列结论正确的个数为





对称;②函数在区间 [0, ? ] 上的最大值为 1; 12 ? ? ③函数图像按向量 a ? ( ? , 0 ) 平移后所得图像关于原点对称。 6 A.0
x

B.1

C.2

D.3 ( )

10.已知函数 f ( x ) ? 2 ? 2 ,则函数 y ? | f ( x ) | 的图像可能是

11.从 6 名学生中选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中甲、乙两人不能从事 A 种工作,则 不同的选派方案共有 ( ) A.280 种 B.240 种 C.180 种 D.96 种 12.设 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数(如 [ 2 ] ? 2, [ ] ? 1 ) ,对于给定的 n ? N ,定义
*

5

4

Cn ?
x

n ( n ? 1) ? ( n ? [ x ] ? 1) x ( x ? 1) ? ( x ? [ x ] ? 1)
, 28]

, x ? [1, ? ? ), 则 当 x ? [
16 3

3 2

, 3) 时,函数 C 8 的值域是(
28 3 28 3

x



A. [

16 3

B. [

16 3

, 56)

C. ( 4,

]? (

, 2 8]

D. ( 4,

) ? [ 2 8, 5 6 )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.若 C 2 3
3 n ?1

? C 2 3 ( n ? N ), 则 ( a ? b ) 的展开式中第 3 项的系数为
* n

n?6


??? ???? ?

14.如图,已知线段 AB 的长度为 2,它的两个端点在⊙O 的圆周上运动,则 A B ? A O = 15. f ( x ) 是以 4 为周期的奇函数, f ( ) ? 1且 sin ? ?
2 1 1 4 , 则 f ( 4 co s 2 ? ) =





16.在实数集 R 上定义一种运算“*” ,该运算具有性质: ①对任意 a , b ? R , a * b ? b * a ;②对任意 a ? R , a * 0 ? a ; ③对任意 a , b , c ? R , ( a * b ) * c ? c * ( ab ) ? ( a * c ) ? ( b * c ) ? 2 c . 则1 * 2 = ;函数 f ( x ) ? x *
1 x ( x ? 0 ) 的最小值是



三、解答题:共 6 小题,满分 74 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin 2 x ? 2, co s x ), n ? (1, 2 co s x ), 设 函 数 f ( x ) ? m ? n . (I)求 f ( x ) 的最小正周期与单调递增区间;
3 2
?? ? ?? ?

(II)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f ( A ) ? 4, b ? 1, ? A B C 的面积

,求 a 的值。

18. (本小题满分 12 分) 某中学在高二开设了 4 门选修课,每个学生必须且只需选修 1 门选修课,对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生。 (I)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率;

(II)求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率; (III)求某一选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望。

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 { a n }满 足 a 1 ? 1, a n ? 1 ? (I)求数列 { a n } 的通项公式;
an 3an ? 1

(II)记 S n ? a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? a n a n ? 1 , 求 lim S n .
x? ?

20. (本小题满分 12 分) 已知 a ? R , 求 函 数 f ( x ) ? (2 ? 3 a ) x ? 2 x ? a 在区间[0,1]上的最小值。
2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 是 定 义 在 [ ? e , 0) ? (0, e ] 上的奇函数,当 x ? (0, e ]时 , f ( x ) ? a x ? ln x . (I)求 f ( x ) 的解析式;

(II)是否存在实数 a,使得当 x ? [ ? e , 0 )时 , f ( x ) 的最小值是 3,如果存在,求出 a 的值,如果不存在,说 明理由。

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) 的定义域为[0,1],且同时满足:①对于任意 x ? [0,1] ,总有 f ( x ) ? 3 ;② f (1) ? 4 ; ③若 x1 ? 0, x 2 ? 0, x1 ? x 2 ? 1, 则 有 f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 3. (I)求 f (0) 的值; (II)求函数 f ( x ) 的最大值; (III)设数列 { a n }的 前 n 项 和 为 S n , 满 足 a 1 ? 1, S n ? ? 求证: f ( a 1 ) ? f ( a 2 ) ? ? ? f ( a n ) ?
3 2 27 an
2

1 2

( a n ? 3), n ? N ,
*

lo g 3

.

四川省自贡市 2012 届高三第一次诊断性考
参考答案及评分意见
一、选择题(每小题 5 分 共 60 分): (理科)CBABD CABDD BC (文科)CBDAB DACDB BC 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

(理)13. 6 ;14. 2;15.-1;16. 5;3. (文)13. 0 ;14. 2;15.-1; 16. n ? 2 三、解答题:共 6 个题,共 74 分。 17.解:(Ⅰ) f ( x ) ? m ?n ? 3 sin 2 x ? 2 ? 2 cos ∴ f ( x ) 的最小正周期为 T ? 由 2 k? ?
?
2 ? 2x ?
2

n ?1

.

x ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?3

???(3 分) ???(4 分)

2? 2

=? , 得 k? ?
?
3

?
6

? 2 k? ?

?
2

,

?
3

? x ? k? ?

?
6

,

∴ f ( x ) 的单调递增区间为 [ k ? ? (Ⅱ) f ( A ) =4 得 2 sin( 2 A ? ∵
1 2
0? A??
?
6

, k? ?

?
6

], k ? Z

???(6 分)
?
6 )? 1 2

)?3? 4 5? 6

即 sin( 2 A ?
?
3

∴2 A ?
3 2

?
6

?

,即 A=
3 2

???(8 分)



bc sin A ?



3 4

c ?



c ? 2

????(10 分)
1 2 ? 3

在△ABC 中由余弦定理有 a ? b ? c ? 2 bc cos A ? 1 ? 4 ? 2 ? 1 ? 2 ?
2 2 2



a ?

3

????(12 分)

18.解:(Ⅰ)3 名学生选择了 3 门不同的选修课的概率: 则 P1 ?
A4 4
3 3

?

4?3? 2 4?4?4

?

3 8

???文(6 分)理(3 分)

(Ⅱ) 恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率:
P2 ? C 4 C 3 A2 4
3 2 2 2

?

2?3?3? 2 4?4?4

?

9 16

???文(12 分)理(6 分)

(Ⅲ) 设某一选修课被这 3 名学生选择的人数为 ? ,则 ? =0,1,2,3 P( ? =0)=
3 4
3 3

??(7 分)

?

27 64

P( ? =1)=

C33 4
3

1

2

?

27 64

P( ? =2)=
? 的分布列是

3?C3 4
3

1

?

9 64

P( ? =3)=
?

C3 4
3

3

?

1 64

0
27 64
9 64 1 64 3 4

1
27 64

2
9 64

3 ??(11 分)
1 64

P

E? ? 0 ?

27 64

? 1?

27 64

? 2?

? 3?

?

????(12 分)

19.解:(Ⅰ) 由 a n ? 1 ?

an 3a n ? 1



1 a n ?1

?

1 an

? 3

????(3 分)

∴数列{

1 an

}是首项为 1,公差为 3 的等差数列 ∴

1 an

? 1 ? ( n ? 1) 3 即 a n ?

1 3n ? 2

?(6 分)

(Ⅱ)

∵ a n a n ?1 ?
Sn ? 1 3 1

1 ( 3 n ? 2 )( 3 n ? 1)
1 4 1 3n ? 1 2 3
4 3

? (

1 3n ? 2
1 7 ? 1 10

?

1 3n ? 1

)?

1 3
1 ?

????(9 分)
1 3n ? 1



[( 1 ?

)?(

1 4

?

1 7

)?( n

)?? ? (

3n ? 2

)] 1 3

= (1 ?
3

) ?

3n ? 1

???文(12 分)∴ lim S n ?
2 3

???(12 分)

20.解:当 2 ? 3 a ? 0 ∴

即 a ?

时, f ( x ) ? ? 2 x ?

在[0,1] 上递减 ???(2 分)

f min ( x ) ? f (1) ? ?

当 2 ? 3a ? 0 即 a ? 若 2 ? 3a ? 0 即 a ? ① 当 2 ? 3a ? 1 即 ② 当 0 ? 2 ? 3a ? 1 若 2 ? 3a ? 0 即a ?

2 3 2 3

时, f ( x ) 为二次函数 时, f ( x ) 的开口向上,其对称轴为 x ?
1 3 1 3 1 2 ? 3a

???(3 分) ???(4 分)

a ?


? a ? 2 3

f m i n( x ) ? f (

1 2 ? 3a

)?

3a

2

? 2a ? 1

3a ? 2

???(6 分) ???(8 分)


2 3

时, f min ( x ) ? f (1) ? ? 2 a
1 2 ? 3a

时, f ( x ) 的开口向下,其对称轴为 x ?

??(9 分) ??(10 分)

f min ( x ) ? f (1) ? ? 2 a

综上可得: f min

? 3a 2 ? 2 a ? 1 1 (a ? ) ? ? 3a ? 2 3 ( x) ? ? 1 ? ? 2a (a ? ) ? 3 ?

??(12 分)

(理)21.解:(Ⅰ)设 x ? ? ? e , 0 ?, 则 ? x ? ?0 , e ?



f ( ? x ) ? ? ax ? ln( ? x )

又 f ( x ) 为奇函数, f ( x ) =- f ( ? x ) ? ax ? ln( ? x )
? ax ? ln( ? x ), f (x) ? ? ? ax ? ln x ,



函数 f ( x ) 的解析式为

x ? ?? e , 0 ? x ? ?0 , e ?

????(4 分)

(Ⅱ) 假设存在实数 a 符合题意,先求导 f ' ( x ) ? a ? ① 当a ? ? ∴ ∴
1 e

1 x 1 x

,由于 x ? ?? e , 0 ? ,则 f `( x ) ? a ?

? 0

f ( x ) ? ax ? ln( ? x ) 是 ?? e , 0 ? 上的增函数,
f min ( x ) ? f ( ? e ) ? ? ae ? 1 ? 3



a ? ?

4 e

? ?

1 e

(舍去) ??(8 分)



当a ? ?
1 a

1 e



?e ? x ?

1 a

?
1

f `( x ) ? a ?

1 x

? 0

? x ? 0

?

f '(x) ? a ?

1? ? ? 0 ,则 f ( x ) ? ax ? ln( ? x ) 在 ? ? e , ? 上递减, x a? ?

在?

?1

? , 0 ? 上递增,∴ ?a ?

1 1 f min ( x ) ? f ( ) ? 1 ? ln( ? ) ? 3 a a
2

解得

a ? ?e

2

综合①、②可知存在实数 a ? ? e 使得当 x ? ?? e , 0 ? 时, f ( x ) 有最小值 3. (文)21.解:(Ⅰ) f ' ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? b
2

???(12 分)

???(1 分)



f (x) 在

x ?1

处有极值 10
? a ? 4 ? b ? ? 11 ?a ? ?3 ? ? b ? 3



?1 ? a ? b ? a 2 ? 10 ? ? 3 ? 2a ? b ? 0

解得 ?

???(3 分)

当 a ? 4 , b ? ? 11 时, f ' ( x ) ? 3 x ? 8 x ? 11 ,其中 ? ? 0 ,所以函数有极值点,??(4 分)
2

当 a ? ? 3 , b ? 3 时, f ' ( x ) ? 3 ( x ? 1) ? 0 ,所以函数无极值点,
2

??(5 分)

∴ (Ⅱ)

b 的值为-11
2

??(6 分)

f ' ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? b ? 0 对任意 a ? ?? 4 , ? ? ? , x ? ?0 , 2 ? 都成立

则 F ( a ) ? 2 xa ? 3 x ? b ? 0 对任意 a ? ?? 4 , ? ? ? , x ? ?0 , 2 ? 都成立
2

??(7 分)

∵ ∴

x ? 0

∴ F ( a ) 在 a ? ?? 4 , ? ? ? 上单调递增或为常函数
2

F ( a ) min = F ( ? 4 ) ? ? 8 x ? 3 x ? b ? 0 对任意 x ? ?0 , 2 ? 恒成立
4 3 16 3 16 3

??(9 分)

即 当

b ? ( ? 3 x ? 8 x ) max ,又 ? 3 x ? 8 x ? ? 3 ( x ?
2

2

) ?
2

?

x ?

4 3

时取得最大值
2

??(11 分) ∴ b 的取值范围 ? , ? ? ? ? 3 ?

? 16

?

??(12 分)

另解(Ⅱ) f ' ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? b ? 0 对任意 a ? ?? 4 , ? ? ? , x ? ?0 , 2 ? 都成立 即 b ? ? 3 x ? 2 ax 对任意 a ? ?? 4 , ? ? ? , x ? ?0 , 2 ? 都成立,即 b ? ( ? 3 x ? 2 ax ) max ??(8 分)
2

2

令 F ( x ) ? ? 3 x ? 2 ax ? ? 3 ( x ?
2

a 3

) ?
2

a

2

3 a
2

当 a ? 0 时 F ( x ) max ? F ( 0 ) ? 0 ,∴ b ? 0 ?(9 分)
2

当- 4 ? a ? 0 时, F ( x ) max ?

a

2

∴b ?

??(10 分)又 (

a

3
?

3

3

) max ?

16 3

∴b ?

16 3

?(11 分)

综上可知 b 的取值范围是 ? , ? ? ? ? 3 ? 22.解:(Ⅰ) 令 x 1 ? x 2 ? 0

? 16

??(12 分)
f (0) ? 3

则有 f ( 0 ) ? 2 f ( 0 ) ? 3 ,即

又对任意

x ? ?0 ,1?

总有 f ( x ) ? 3



f (0) ? 3

????(3 分)
? f ( x1 ) ? f ( x 2 ? x1 ) ? 3

(Ⅱ) 任取 x 1 、 x 2 ? ?0 ,1? , x 1 ? x 2

f ( x 2 ) ? f [ x 1 ? ( x 2 ? x 1 )]

∵ 0 ? x 2 ? x 1 ? 1 ∴ f ( x 2 ? x 1 ) ? 3 ∴ f ( x 2 ) ? f ( x 1 ) ? 3 ? 3 ? f ( x 1 ) ,即 f ( x ) 在 [0,1] 上递增. ∴ 当 x ? ?0 ,1? 时, f ( x ) ? f (1) ? 4 ∴ f ( x ) 的最大值为 4
1 2 ( a n ? 3) ? 1 2

????(6 分)
an a n ?1 ? 1 3

(Ⅲ) 当 n ? 1 时, a n ? S n ? S n ?1 ? ? ∴ 数列 ?a n ? 是以 1 为首项,公比为
f (1) ? f [ 3
n ?1

( a n ? 1 ? 3 ) ,∴ 1 3
n ?1

??(7 分)

1 3

的等比数列,∴ a n ?
1 3
n ?1

??(8 分)
n ?1

? 3 f(

1
n ?1

]= f[ 3
n

1
n ?1

? (3

n ?1

? 1) ?

] ? f( 3

1
n ?1

) ? f [( 3

? 1) ? 3

1
n ?1

]?3 ?

?

即 4? 3

n ?1

1 3
n ?1

)?3 ?3

????(10 分)
1
1 3
n ?1



f( 3

1

)? n ?1

3 ?1
n

3

n ?1

? 3? 3

n ?1

,即
1 3
1 ?1

f (a n ) ? 3 ? 1 3
2 ?1

????(11 分)
1 3
n ?1



f ( a1 ) ? f ( a 2 ) ? ? ? f ( a n ) ? (3 ?

) ? (3 ?

) ? ? ? (3 ?

)

1 n 1 ? [1 ? ( ) ] 3 1 3 3 = 3n ? ???(文)14 分??(13 分) ? 3n ? ? ? 3n ? n ?1 1 2 2?3 2 1? 3



3 2

log

27
3

a

2 n

?

3 2

log 3 ( 3 ? 3
3

2n?2

) ?

3 2

( 2 n ? 1) ? 3 n ?

3 2

∴原不等式成立 ??(14 分)



更多相关文章:
绵阳南山中学实验学校高2012级第一次诊断性考试模拟试题(一)旧人教版
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 绵阳南山中学实验学校高2012级第一次诊断性考试模拟试题(一)旧人教版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。届高三第一次诊断性...
绵阳南山中学高2012级自主数外物化考试模拟试题
绵阳南山中学欢迎你 绵阳南山中学高 2012 级自主招生考试模拟试题 数学 卷 I(选择题,共 36 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、 (-4)2 的平方...
四川绵阳南山中学2012届高三第三次诊断性考试试题(理综)
绵阳南山中学 2012 届高三第三次诊断性考试试题 ...通过同一个双缝干涉器实验装置,a 光产生的干涉条纹...(2 分) 高 2012 级三诊模拟测试生物参考答案选择...
绵阳南山中学实验学校高2016届一诊模拟考试语文试题
绵阳南山中学实验学校高 2016 届一诊模拟试题语 命题人:高 2016 届语文组 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,考生务必将自己的...
绵阳市高中2012级第一次诊断性考试题目
绵阳南山中学实验学校高... 8页 免费喜欢此文档的还喜欢 四川省绵阳市高中2012...绵阳市高中 2012 级第一次诊断性考试 文科综合能力测试 本试卷分第 I 卷(...
绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试理科综合模拟试题
绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试理科综合模拟试题_初三理化生_理化生_初中教育_教育专区。绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试理科综合模 拟试题本...
2011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)英语试题
2011 年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)英语试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 9 页第Ⅱ卷 10 至 11 ...
四川绵阳市南山中学实验学校2013级文科综合第一次检测试题及答案
四川绵阳市南山中学实验学校2013级文科综合第一次检测试题及答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。四川绵阳市南山中学实验学校2013级文科综合第一次检测试题及...
四川绵阳南山中学2012届高三英语第三次诊断性考试试题(无答案)
四川绵阳南山中学2012届高三英语第三次诊断性考试试题(无答案)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。2012年高考英语模拟试题保密★启用前 南山中学 2012 级绵阳三诊模...
更多相关标签:
绵阳南山中学    绵阳南山中学实验学校    攀西绵阳南山国际学校    绵阳南山双语学校    四川省绵阳南山中学    绵阳南山    绵阳南山中学双语学校    绵阳南山中学官网    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图