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京山数学试卷



京山一中高二年级第三周数学试卷
一 选择题(6*5=30) 1.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” , C=“三件产品不全是次品” ,则下列结论正确的是( A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 ) D. 任何两个均不互斥 ) D.无法确定 C. 任何两个均互斥

2. .甲,乙两人随意入住两

间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( A.

1 3

.

B.

1 4

C.

1 2

3. 从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次 品的概率是 A. 1 B.

1 2


C.

1 3

D.

2 3

4. 一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则 取出的两个球同色的概率是( A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 5

5. 在 500mL 的水中有一个草履虫, 现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察, 则发现草 履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 6. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=25 外 的概率是 A.

5 36

B.

7 12

C.

5 12

D.

1 3

二 填空题(4*5=20) 7. 甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是 30%,两人下成和棋的概率为 50%,则甲不输的概率 是___________ 8. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名 女生当选的概率是____________ 9. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [ 100, 150 ) 0.21 [ 150, 200 ) 0.16 [ 200, 250 ) 0.13 [ 250, 300 ] 0.12

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________ 10. 有五条线段,长度分别为 1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段 能构成一个三角形的概率为______ 三 解答题(40) 11(8). 10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本,能取出数学书的概率 有多大?

12(12). a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率: (1)事件 A: a 在边上; (2)事件 B: a 和 b 都在边上; (3)事件 C: a 或 b 在边上; (4)事件 D: a 和 b 都不在边上; (5)事件 E: a 正好在中间.

13(10). 如图,在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大 三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投) ,问:(1)投中大圆内的概率 是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概 率是多少?

14(12). 4 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4 人拿的都是自己的帽子的概率; (2) 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率; (3) 恰有 1 人拿 的都是自己的帽子的概率;(4) 4 人拿的都不是自己的帽子的概率。

10.已知 10 个产品中有 3 个次品,现从其中抽出若干个产品,要使这 3 个次品全部被抽 出的概率不小于 0.6,则至少应抽出产品 A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个 ( C )

11.甲、乙独立地解决 同一数学问题,甲解决这个问题的概率是 0.8,乙解决这个问题的 概率是 0.6,那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是( D ) A、0.48 填空题 1.纺织厂的一个车间有 n ( n>7 , n ∈ N )台织布机,编号分别为 1 , 2 , 3 ,??, n ,该 车 间有技术工人 n 名,编号分别为 1 , 2 , 3 ,??, n .现定义记号 如下:如果第 i 名 工人操作了第 j 号织布机,此时规定 =1 ,否则 =0 .若第 7 号织布机有且仅有一人 操作,则 1 ;若 , ; .(用分数表示) _______ . 说明了什么: 第三名工人操作了 2 台织布机 B、0.52 C、0.8 D、0.92

2.从 6 人中选 4 人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一 人游览, 每人只游览一个城市,且这 6 人中甲,乙两人不去巴黎游览的概率为 4.某中学的一个研究性学习小组共有 10 名同学,其中男生 x 名(3≤x≤9) ,现从中选出 3 人参加一项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为 f(x),则 f(x)max= _ _ 解答题 1.甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为 0.6,乙投篮的命中率为 0.7,两人是否投 中相互之间没有影响,求: (1)两人各投一次,只有一人命中的概率; (2)每人投篮两次,甲投中 1 球且乙投中 2 球的概率. 解: (1)P1=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46. 6 分 (2)P2=[ 0.6(1-0.6)· (0.7)2(1-0.7)0]=0.2352. 12 分 ][ 2.工人看管三台机床,在某一小时内,三台机床正常工作的概率分别为 0.9,0.8,0.85, 且各台机床是否正常工作相互之间没有影响, 求这个小时内: (1) 三台机床都能正常工作的概率; (2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率. 解:(1)三台机床都能正常工作的概率为 P1=0.9×0.8×0.85=0.612. 6 分 (2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是 P2=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.997. 12 分 3.甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为 0.7 与 0.8. (1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率; ( ) =0.94. )+P( 6分 12 分 ·B)+P(A·B) =0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 (2)所求事件的概率为: P=C 0.72×0.3×C 0.8×0.22=0.042336. 通过(绿灯亮通过)的概率分别为 (2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率. 1.甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为 0.6,乙投篮的命中率为 0.7,两人是否投 , , 4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方 ,对于在该大街上行驶的汽车, 求:(1)在三个地方都不停车的概率;

中相互之间没有影响,求: (1)两人各投一次,只有一人命中的概率; (2)每人投篮两次,甲投中 1 球且乙投中 2 球的概率. 解: (1)P1=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46. 6 分 (2)P2=[



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