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平面向量的概念与线性运算



讲课人:赵金威

一、高考要求:
?了解向量的实际背景;

?理解平面向量的概念和两个向量相等的含义;
?理解向量的几何表示。 ?掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意 义; ?掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两 个向量共线的含义; ?了解向量线性运算的性质及其几何意义。

二、知识梳理
1、向量的有关概念:

(1)定义:既有大小又有方向的量.
(2)零向量:长度为零的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度(或模)为1的向量, ?

? a 非零向量 a 的单位向量为___ ?
|a|

(4)相等向量:模相等且方向相同的向量

(5)相反向量:模相等且方向相反的向量
(6)平行(共线)向量:方向相同或相反的非零向量;
? 0与任一向量平行(共线)

给出下列四个命题: ①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; ②若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; → → ③若AB=DC,则 ABCD 为平行四边形; ④若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 其中不正确的个数是( A.1
【答案】 D

) C.3 D.4

B.2

二、知识梳理
向量 运算 定义

2、向量的线性运算
法则(或几何意义) 运算律

加法

求两个向量和 的运算

减法

? ? ? ? a ? b ? a ? ( ? b)

数乘

向量加法的三角形法则:要点:首尾相连 推广:多边形法则
D

? ? a?b

E

C

? b
A B

? a

向量加法的平行四边形法则: 要点:起点相同

B

? b

? ? a?b
C

O

? a

A

向量减法的三角形法则:

要点:起点相同 连接终点

? b

? ? a?b
? a

指向被减

A

A

D

F

B

E

C

D

???? AC
???? DA

? ?0 ? ?0

4 ? ??? ??? ? CB CD

???? NP

? ?0 ? ???? PN ? 0

数乘向量:

? 0

二、知识梳理

3、平行向量基本定理



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