9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高考数学(理)一轮课件:专题九



y

创新突破 易错辨析

抽样方法与概率的交 汇问题 统计图表识图不准致误

概 要

o

x
教你审题
几何概型中有关平面几 何的“临界点”的探求 求回归直线方程的方 法技巧

方法优化

1、创新突破


抽样方法与概率的交汇问题

典例1 1、(2012· 天津卷)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生 进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率.

1 2 3

确定分层抽样中的每层所占的比例. 用列举法列出所有可能抽取的结果 利用古典概型的计算公式计算.

解(1) 由分层抽样的定义知, 从小学中抽取的学校数目为 14 21 =2; 从中学中抽取的学校数目为 6× 6× =3; 21 + 14 + 7 21+14+7

7 从大学中抽取的学校数目为 6× =1. 21+14+7 3 所小学分别记为 A1,A2,A3, (2) ①在抽取到的 6 所学校中, 2 所中学分别记为 A4,A5, 大学记为 A6,

则抽取 2 所学校的所有可能结果为 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3), (A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6), (A4,A5),(A4,A6),(A5,A6), 共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有 可能结果为 (A1,A2),(A1,A3),(A2,A3), 共 3 种. 3 1 所以 P(B)= = . 15 5

分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联 系,计算量和阅读量都比较大,且一般会有图表,求 解时容易造成失误,平时需注意多训练此类型的题目.

1、(2014· 潮州模拟)某公司有一批专业技术人员,对 他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分 布)如下表: 学历 35 岁以下 35~50 岁 50 岁以上 (1) 用分层抽样的方 本科 80 30 20 法在 35~50 岁年龄段的 研究生 x 20 y 专业技术人员中抽取一 个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求 至少有 1 人学历为研究生的概率; (2) 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的 方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从 5 这 N 个人中随机抽取出 1 人, 此人的年龄为 50 岁以上的概率为 , 39 求 x,y 的值.
倒计时

解(1) 用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的样本, 30 m ∴ = ,解得 m=3. 设抽取学历为本科的人数为 m, 50 5 抽取的样本中有研究生 2 人,本科生 3 人,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1, S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1)(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). 7 ∴从中任取 2 人,至少有 1 人学历为研究生的概率为 . 10 (2) 由题意,得10= 5 , N 39 解得 N=78.∴35~50 岁中被抽取的人数为 48 20 10 78-48-10=20, ∴ = = , 解得 x=40,y=5. 80+x 50 20+y 即 x,y 的值分别为 40,5.

2、易错辨析

统计图表识图不准致误

典例2 2 、 从某校高三年级随机抽取一个 班,对该班 50 名学生的高校招生体检表中 的视力情况进行统计, 其频率分布直方图如 图所示:若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上,则该班学生中能报 A 专业的人数 为________.

解析 该班学生视力在 0.9 以上的频率为 故能报 A 专业的人数为 0.4× 50=20. (1.00+0.75+0.25)× 0.2=0.4, 答案 20

解题中易出现审题不仔细,又对所给图形没有真正理 解清楚, 将矩形的高误认为频率或者对 “0.9 以上” 的含义理解有误.

求解频率分布直方图中的数据问题,最容易出 现的问题就是把纵轴误以为是频率导致错误.在频 频率 率分布直方图中,纵轴表示 ,我们用各个小矩 组距 形的面积表示该段数据的频率,所以各组数据的频 率等于小矩形的高对应的数据与小矩形的宽 ( 样本 数据的组距)的乘积.

(2013· 福建卷 ) 某校从高一年 级学生中随机抽取部分学生,将他们的模 块测试成绩分成 6 组:[40,50),[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统 计,得到如图所示的频率分布直方图.已 知高一年级共有学生 600 名,据此估计, 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数 为( ).A.588 B.480 C.450 D.120

解析 从频率分布直方图可以看出: 倒计时 分数大于或等于 60 分的频率为 (0.030+0.025+0.015+0.010)× 10=0.8, 故频数为 600× 0.8=480. 答案 B

3、教你审题

几何概型中有关平面几何的“临界点”的探求

典例3 3、(2013· 湖南卷)已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机 1 AD 取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ,则AB= 2 1 1 3 7 ( ).A. B. C. D. 2 4 2 4 审题 一审条件:在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△ APB 的最大边是 AB; 如何确定△ APB 的最大边是 AB?找出 BP=AB 与 二审过程: AP=AB 的“临界点”; AD 三审结论:要求 , 利用直角三角中的勾股定理找出 AD 与 AB AB 的关系式.

解 矩形 ABCD 如图所示, 在点 P 从 D 点向 C 点运动过程中,DP 在 而 BP 在逐渐减小, 增大,AP 也在增大, 当 P 点到 P1 位置时,BA=BP1, 当 P 点到 P2 位置时,AB=AP2, 故点 P 在线段 P1P2 上时, △ABP 中边 AB 最大, 1 1 由已知事件发生的概率为 可得 P1P2= CD. 2 2 9 2 2 在 Rt△BCP1 中,BP2 = CD + BC 1 16 AD 7 9 7 2 2 2 2 2 = AB +AD =AB . 即 AD = AB , 所以AB= 4 . 16 16
答案 D

(1)解决有关长度、 角度、 面积、 体积的几何概型问题, 关键是动点的轨迹的判断,在“动”中求“静” ,也就是找 出符合题设条件的“临界点” .
(2)此类试题常与平面几何图形、 不等式组表示的平面 区域、直线与圆等知识综合考查,难度稍大.

3、已知

? ?0≤x≤2, M:? ? ?0≤y≤2,

定点 A(3,1),在 M 内任取
倒计时

一点 P,使得 PA≤ 2的概率等于________.
解析如图所示, 区域 M 是一个边长为 2 的正方形, 其面积为 S=22=4; 满足 PA≤ 2的点 P 在以点 A(3,1)为圆心, 2

B

为半径的圆内.如图,作出圆 A, C π 则扇形 ABC 的圆心角∠BAC= , 故扇形 ABC 的面积 S1 2 1 π 1 1 2 = × π× ( 2) = ,S△ABC=S2= × AB× AC = × 2× 2=1, 4 2 2 π 2 所以阴影部分弓形的面积 S3=S1-S2= -1. 2 π π- 2 所以所求事件的概率为 P=S3 2-1 π-2 答案 S = = . 8 4 8

2

4、方法优化

求回归直线方程的方法技巧

2002 2004 2006 2008 2010 年份 地最近十年粮食需求量 需求量/万吨 236 246 257 276 286 逐年上升,下表是部分 统计数据:(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方 程^ y =^ b x+^ a ;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的 粮食需求量.
[优美解法] (1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直 线上升,下面来求回归直线方程,先将数据处理如下: 年份-2006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29

典例4 (2011· 安徽卷)某

对处理的数据,容易算得 x =0, y =3.2, ?-4?×?-21?+?-2?×?-11?+2×19+4×29-5×0×3.2 ^ b= ?-4?2+?-2?2+22+42-5×02

260 ^ = =6.5, ^ a = y - b x =3.2. 40 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 ^ y -257=6.5(x-2 006)+3.2. 即^ y =6.5(x-2 006)+260.2. (2)利用所求得的直线方程,可预测 2012 年的粮食需求量为

6.5× (2 012-2 006)+260.2=6.5× 6+260.2 =299.2(万吨).

求回归直线方程时,重点考查的是计算能力.若本题 用一般法去解,计算更繁琐 ( 如年份、需求量不做如上处 理), 所以平时训练时遇到数据较大的要考虑有没有更简便 的方法解决.

3、为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 则 y 对 x 的线性回归方程 儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 为________.
解析 数据处理如下:
倒计时

x′=父亲身高-176 -2 0 0 0 2 y′=儿子身高-176 -1 -1 0 1 1 4 1 计算得: x =0, y =0. ∴^ b= = ,∴^ a = y -^ b x =0, 8 2 1 ^ ∴所求回归直线方程为: y -176= (x-176), 2 1 1 ^ ^ 即 y = x+88. 答案 y =2x+88 2

(见教辅)

山东金榜苑文化传媒有限责任公司 课件部制作



更多相关文章:
2017年高考数学一轮复习专题九 数列
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2017 年高考数学一轮复习专题九 数列 (2015· 课标...·a8=a1q ,同理,C 不正确;由 a6=a1q ,a3·...
【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练九 第1讲 函数与方程思想 理(含2014年高考真题)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...【步步高】2015高考数学二轮复习 专题突破训练九 第1讲 函数与方程思想 理(含...
【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题九 第2讲 数形结合思想]
【步步高】2015高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题九 第2讲 数形结合思想]第2讲 数形结合思想 1.数形结合的数学思想:包含“以形助数”和...
【步步高2015届高考数学二轮复习 专题突破训练九 第3讲 分类讨论思想 理(含2014年高考真题)
【步步高2015高考数学二轮复习 专题突破训练九 第3讲 分类讨论思想 理(含2014年高考真题)_高考_高中教育_教育专区。第3讲 分类讨论思想 1. 分类讨论思想是一种...
【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练九 第2讲 数形结合思想 理(含2014年高考真题)
【步步高】2015高考数学二轮复习 专题突破训练九 第2讲 数形结合思想 理(含2014年高考真题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 数形结合思想 1.数形结...
【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题训练九 第4讲 转化与化归思想 理
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2015高考数学二轮复习 专题训练九 第4讲 转化与化归思想 理_高考_高中教育_...
【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练九 第4讲 转化与化归思想 理(含2014年高考真题)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...【步步高】2015高考数学二轮复习 专题突破训练九 第4讲 转化与化归思想 理(...
2015年高考理数学真题分类汇编:专题九圆锥曲线含解析
2015年高考理数学真题分类汇编:专题九圆锥曲线含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考理数分类解析:专题九 圆锥曲线 x2 2 1.【2015 高考新课标 ...
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 专题五 高考解析几何命题动向教案 理 新人教版
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 专题五 高考解析几何命题动向教案 理 新人教版 2013高考数学一轮复习2013高考数学一轮复习隐藏>> 专题五 高...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图