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2016学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科[2016.9] (1)



2016 学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科
命题:金华一中 衢州二中(审校) 审核:镇海中学 第 I 卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.) 1.复数

2?i ? 1? i 3 i A. ? 2 2

B.

3 i ? 2 2

>
C. ?

3 i ? 2 2

D. ?

3 i ? 2 2

2.“ x ? 0 ”是“ ln(x ? 1) ? 0 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.给出下列命题,其中正确的命题为 A.若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 B.直线 a 与平面 ? 不垂直,则直线 a 与平面 ? 内的所有的直线都不垂直 C.直线 a 与平面 ? 不平行,则直线 a 与平面 ? 内的所有的直线都不平行 D.异面直线 a , b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直 4.下列四个函数:y ? sin | x | ,y ? cos | x | ,y ?| tan x | ,y ? ? ln | sin x | , 以 ? 为周期, 在 (0, 上单调递减且为偶函数的是 A. y ? sin | x | B. y ? cos | x | C. y ?| tan x | D. y ? ? ln | sin x |

?
2

)

5.点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上的一点, 其右焦点为 F (c,0) , 若 M 为线段 FP 的 a2 b2
c ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 8
C. ? , ?

中点,且 M 到坐标原点的距离为 A. (1,8] B. ?1, ? 3

? 4? ? ?

? 4 5? ? 3 3?

D. (2,3]

6.已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则直线 AB1 与侧面 ACC1 A1 所成角的 正弦值等于 A.

6 4

B.

10 4

C.

2 2

D.

3 2

2 7.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? min ? x ? 2x,2 ? x ,

?

?

若方程 f ( x) ? m x ? 0 恰有两个实数根,则实数 m 的取值范围是 A. ? ? ?,? ? ? ? ,?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

B. ? ? ?,? ? ? ? ,?? ? 3 3

? ?

1 ? ?1 ? ?

? ?

C. ? ? 2,? ? ? ? ,2 ? 3 3

? ?

1 ? ?1 ? ? ? ?

D. ?? 2,? ? ? ? ,2? 3 3

? ?

1? ?

?1 ? ? ?

8.已知函数 f ( x) ? x ? e x?a ,g ( x) ? ln(x ? 2) ? 4e a? x , 其中 e 为自然对数的底数, 若存在实数 x0 使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 3 成立,则实数 a 的值为 A. ? ln 2 ? 1 B. ln 2 ? 1 C. ? ln 2 D. ln 2

第 II 卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线方程是 3
.

;若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点与

双曲线 C 的一个焦点重合,则 p ?

10.一个几何体的三视图如右图所示,正视图与侧视图为全等的矩形, 俯视图为正方形,则该几何体的表面积为 ;体积为 .
2 11.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? (1 ? 2 sin x) ? 1,则 f ( x) 的最小正周期

T?

; f (T ) ?

.

b 12.已知 4a ? 3a ? 16 , log 2 a ?

a ?1 ,则 a ? b

;b ?

. .

2 x 13.已知函数 f ( x) ? x e ,若 f ( x) 在 [t , t ? 1] 上不单调 ,则实数 t 的取值范围是 ...

14.已知点 A(1 ? m,0) , B(1 ? m,0) ,若圆 C : x ? y ? 8x ? 8 y ? 31 ? 0 上存在一点 P 使得
2 2

PA ? PB ? 0 ,则正实数 ...m 的最小值为

.

15.如图,正方形 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 3,在面对角线 A1 D 上 取 点 M , 在 面 对 角 线 C1 D 上 取 点 N , 使 得 MN // 平 面 当线段 MN 长度取到最小值时, 三棱锥 A1 ? MND1 的 AA1C1C , 体积为 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分 16.(本小题满分 14 分)已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于

A, B 两点
(Ⅰ)当直线 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45 ? 时,求弦 AB 的长.

17.(本小题满分 15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 c ? 2 , C ? (Ⅰ)当 2 sin 2 A ? sin(2 B ? C ) ? sin C 时,求△ABC 的面积; (Ⅱ)求△ABC 周长的最大值.

?
3

18.(本小题满分 15 分)如图,在梯形 ABCD 中,AB//CD,AD=DC=CB=1, ?ABC ? 60? ,四 边形 ACFE 为矩形,平面 ACFE ? 平面 ABCD,CF=1. (Ⅰ)求证:BC ? 平面 ACFE; (Ⅱ) 点 M 在线段 EF 上运动, 设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角为 ? (? ? 90?) , 试求 cos ? 的 取值范围.

19. (本小题满分 15 分)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,经过椭圆 C 上一点 P 的直线 a2 b2

l:y??

2 3 2 与椭圆 C 有且只有一个公共点,且点 P 横坐标为 2. x? 4 2
5 ,O 为坐标原点,求△AOB 面积的最大值 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若 AB 是椭圆的一条动弦,且 | AB |?

20.(本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? ax ? | x ? a |, a ? R
3

(Ⅰ)若 a ? ?1 ,求函数 y ? f ( x), x ? [0,??) 的图象在 x ? 1 处的切线方程;
4 (Ⅱ)若 g ( x) ? x ,试讨论方程 f ( x) ? g ( x) 的实数解的个数;

(Ⅲ)当 a ? 0 时,若对于任意的 x1 ? [a, a ? 2] ,都存在 x2 ? [a ? 2,??) ,使得

f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1024,求满足条件的正整数 a 的取值集合.



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