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7同底数幂的除法



14.1.5 同底数幂除法

一、导
1.同底数幂乘法法则:

a ?a ? a
m n

m? n

(m, n都是正整数)

2.幂的乘方法则:
m n mn

(a ) ? a (m, n都是正整数
3.积的乘方法

则:

(ab) ? a b (n是正整数)
n n n

做一做: 如何计算下列各式?

(1)10 ? 10
8 m m

5 n n

(2)10 ? 10

(3)(?3) ? ( ?3)

本节课将探索同底数幂除法法则 .

学习目标
1.经历探索同底数幂的除法 运算性质的过程,进一步体 会幂的意义,发展推理和表 达能力。 2.掌握同底数幂的除法运算 性质,会用同底数幂的除法 解决实际问题的过程.

二学、探索同底数幂除法法则

1.我们知道同底数幂的乘法 法则:

a ?a ? a
m n

m? n

那么同底数幂怎么相除呢?

2.试一试 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 a ? a ? a ? a ? a ? a ? a 用你熟悉的方法 ? ? ? 10 ?10 ?10 2 ? 2 ? 2 a ? a ? a 计算: ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 2 ? 2 ? a ? a ? a ? a 2 5 3 2 (1)2 ? 2 ? ___________ ; 2 ? 1044
( 2) ( 3)

3 3 77 ? 2 2 10 ? 10a a ?

5

3

10 ; 10 ? 10 ? ___________
7 3

4

? ?2 a

a ? a ? 0? . a ? a ? _________
7 3

4

3、总结

由上面的计算,我们发现
( 1 )2
5

?2
7

3

2 ?___________;

2

?2

5?3

10 ( 2) ___________ ; 10 ? 10 ? 4 7 3 a ? a ? 0? . (3) a ? a ? _________
3

4

? 10 ?a

7 ?3

7 ?3

你能发现什么规律?

二学、同底数幂除法法则

一般地,设m、n为正整数,且m>n, 有: a ? 0

a ?a ? a
m n

m?n

这就是说,同底数幂相除, 底数不变,指数相减。

典型例题 例1 计算
( 1) ( 2)

2 a ? 2 a (2 3)解: )解: ? ? ? 8 3? ( ? a ? ? a x ? x (4)解: ( 1) 解:
7 10 6 4

a ?a
8
10

3
3

? ?a ? ? ? ?a ? 7 4 ( 3) ? 2 a ? ? ? 2 a ?
( 4)

? a ? ? a? ? 7?4 10 ?3 ?? a ?2 ? 6 ?1 ? a ? ? 8?3 ? x ? a 3 7 ?? ? 2?a??a ?5 ? x 5 3 7

3

? a ?? 8a ?a

x ?x
6

例2 计算
( 1) ( 2)

? ?a ? ? a
5
6

2 ? a ? ? ? a ? ? (3)解:? a ? b ? ? ? a ? b ?

( 1 )解: ? ? aa 4 ( 2 )解:
6

65

23

3
2

? ??a ? ? 4 b2 ?a? a

?a ??a? a ?a 2
5 2

3

? ?a ? ? a 4 2 ( 3) ?a ? b? ? ?a ? b?

例3 计算

? ?a ? ? ? a ?
4 2

2 3

?a

4

解:

? ?a ?
2 8

4

? ?a
6

3 4

?

2

?a

4

? a ?a ?a ?a ?a
8? 6 ? 4 6

2.计算:(口答)

( 1) 5

10
6

?5
3

8

?a 6 2 (3) ? ? a ? ? ? ? a ?
(2) a

(4) a

? ?

3 2

?a

4

(5)a
(7) (8)

m ?3
2 4

( 6) b

? ? ? ?b ?
3

?a

m?1
2

?
?

x ?x? 3 3 16 ? 4 ?
5
10 5

(9)m

? ?m ? m

2

??

探究 根据除法意义填空:

(1)5 ? 5 ?1
3 3 3 3

;(2)10 ?10 ? 1 ;
5 5

根据同底数幂除法法则填空:

(1)5 ? 5 ? 5 ; (2)10 ?10 ? 10 ;
0
5 5

0

你能得出什么结论?

5 ?1
0

10 ? 1
0

归纳 0次幂的规定: 任何不等于0的数的0次幂都等于1。

0 次幂公式:

a ?1
0

(a≠0)

巩固

5.填空:

1 0 (1)( ? ) ? 3
2

; (2)( a ? 1) ?
2 0

.

如果 (a ? 1) ,其结果会怎样?
0

a2-1一定不为0吗?

巩固

6.若 (2 x ? 1) ? 1 ,求x的取值范围。
0

例5 计算
( 1)

( 2)

8

27 ? 9 ? 3
3 2
2m

12

?4

2 m ?1

2m 3 2 m ?112 2 解 : ( 2 ) 解:(1) 827 ? ?4 9 ?3

?? ? 23 ? ??3? 2 ? ?3

? ? ? ?
3m 33 2
6m 9 2m?2

2 2 2

2 m ?1 12

?? 23 ? ? 32? 3 6m ? ( 4 m ? 2) 9 ? 4 ? 12 ?? 23 ?? 23

2 4 4m? 12

分析:本例的 每个小题,由 于底数不同, 不能直接运用 同底数幂的除 法法则计算, 但可以先利用 其他的幂的运 算法则转化为 同底数幂的情 况,再进行除 法运算.

课时小结
1.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m-n (a≠0,m、n都是正 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 整数,且m>n)中的条件可以改为:

(a≠0,m、n都是正整数)
2.
任何不等于0的数的0次幂都等于1。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

a ?1
0

(a≠0)



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