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高二数学竞赛试题及答案201312


高二数学竞赛试题 班级 __________ _______ 姓名 __________ __________ __ 学号 __________ __________ _______ 说明:1.共 60 道单项选择题,每题 2 分,满分 120 分; 2.考试用时 60 分钟; 3.请将答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上. 2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x ?2 ? x ? 2 , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? ? ? ? B?: A. ? 0, 2 ? B. ? 0, 2 ? ?? C. 0, 2 ? ? D. 0, 2 ? ? 2.下列函数中,在区间 ? 0, ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是: ? 2? ? x B. y ? sin x C. y ? ? tan x D. y ? ? cos 2 x 2 3.如图是 2008 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎 A. y ? sin 叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和 方差分别为: A. 84 , 4.84 C. 85 , 1.6 B. 84 , 1.6 D. 85 , 4 79 84 4 6 4 7 93 4.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1、a3、a4 成等比数列,则 a2= : A.-6 5.已知 sin ? ? A. ? B.-8 C.8 D.6 3 ?? ? ,则 sin ? ? ? ? 的值为: 5 ?2 ? B. ? 4 3 D. ? 5 5 1 ) ? 4, 则f (2008 ) 的值为: 6.已知函数 f ( x) ? a log 2 x ? b log 3 x ? 2且f ( 2008 4 5 4 5 C. A.-4 B.2 C.0 D.-2 ? ? 7.为得到函数 y ? 3 cos(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象: 2 4 A.向左平移 C.向左平移 ? 个长度单位 8 B.向右平移 ? 个长度单位 8 ? ? 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 4 4 8.在一个个体数目为 2003 的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为 100 的样本,则总体中 每个个体被抽到的概率为: A. 1 20 B. 1 100 C. 100 2003 D. 1 2003 1 9. 某 食 品 的 广 告 词 为 “ 幸 福 的 人 们 都 拥 有 ” ,初听起来,这似乎只是普通的 赞美说辞,然而它的实际效果很大.这句话的等价命题是: A. 不 拥 有 的 人 们 不 一 定 幸 福 B. 不 拥 有 的 人 们 可 能 幸 福 C. 拥 有 的 人 们 不 一 定 幸 福 D. 不 拥 有 的 人 们 不 幸 福 10. 集合 A ? ?a, b? 的真子集的个数是: A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,则 f (5) 的值是: A. 2 12.已知函数 f ( x) ? ? A.9 ?? B.1 C. 0 D. ?1 ?log2 x( x ? 0) x ?3 ( x ? 0) ,则 f [ f ( )] 的值是: 1 4 B. 1 9 1 1 3 2 C.-9 ?? ?? D.- 1 9 b ? (    ,    cos x)   , 且

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