9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三双曲线



1. 过双曲线

? x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F (?c,0) ? c ? 0? ,作倾斜角为 的直线 FE 交该双曲线右支于点 P,若 2 6 a b

OE ?

1 OF ? OP 2

?

? ,且 OE EF ? 0, 则

双曲线的离心率为 A.

10 5

B. 3 ? 1

C.

10 2

D. 5 ? 1

2. 设双曲线 C 的中心为点 O ,若有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 60 0 的直线 A1B1 和 A2 B2 ,使 A 1B 1 ? A 2 B2 ,

C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 其中 A 1、 B 1 和 A2 、 B2 分别是这对直线与双曲线
A. (

2 3 , 2] 3

B. [

2 3 , 2) 3

C. (

2 3 , ??) 3

D. [

2 3 , ??) 3

3. 若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 A.y=± 2x a 2 b2

B.y= ? 2 x C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

x2 y2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,左、右顶点分别为 A1、A2,P 为双曲线上任意一点, a2 b2 则分别以线段 PF1、A1A2 为直径两个圆位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能
4. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 作 a 2 b2 2 2 双曲线的渐近线的垂线,垂足为 P ,则 | PF 1 | ? | PF 2 | ?
5. 已知 F1 , F2 为双曲线 A. 4a
2

B. 4b

2

C. 3a ? b
2

2

D. a ? 3b
2

2

6. 已知双曲线
?

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右焦点为 F ,若过点 F 且倾斜 a2 b2

角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线的离心率的 取值范围是 A. ?1,2? B. ?1,2? C. ?2,??? D. ?2,???

x2 y 2 7. 直线L经过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点, a b 1 AF ? FB ,则双曲线的离心率为 2 3 2 3 A. B. C. 3 D.2 4 3
8. 已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F 1 P F2 = 60 ,则 P 到 x 轴的距离为
2 2
0

A.

3 2

B.

6 2

C. 3

D. 6

x2 y2 9. 双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范 a b 围为 A.(1,3) B. ?1,3? C.(3,+ ? ) D. ?3, ?? ?
10. 已知直线 y ? k ( x ? 3)(k ? R)与双曲线

x2 y2 ? ? 1. 某学生作了如下变形:由 m 27

? y ? k ( x ? 3) ? 2 2 ? ? B 2 ? 4 AC ? 消去 y 后得到形如 Ax ? Bx ? C ? 0 的方程, 当 A=0 时, 该方程有一解; 当 A≠0 时, ?x y2 ?1 ? ? ? m 27
恒成立.假设学生的演算过程是正确的,则实数 m 的取值范围为 A. [9,??) B. (0,9] C. (0,3] D. [3,??)

1 , 11. 已知两定点 A、B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 3 7 3 1 A. B. C.1 D. , 2 2 2 5 12. 过双曲线 2x 2 ? y 2 ? 2 ? 0 的右焦点作直线 l 交曲线于 A、B 两点,若 AB ? 4 则这样的直线存在 A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条

13. 过点(0,3)作直线 l,若 l 与双曲线 A.一条 B.二条

x2 y2 ? =1只有一个公共点,这样的直线 l 共有 4 3
.三条 .四条

x2 y 2 14. 如图,F1、 F2 为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点,A、 B 为双曲线的顶点,以 F1F2 a b
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 M、N 两点,且满足 ?MAB ? 30? ,则该双曲线的离心率 为 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0且a ? b) 的两个焦点, P 为双曲线右支上 a 2 b2 异于顶点的任意一点, O 为坐标原点.下面四个命题① △PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x ? a 上;② △PF1F2 的内切 圆的圆心必在直线 x ? b 上;③ △PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上; ④ △PF1F2 的内切圆必通过点 ? a, 0 ? .其中
15. 已知 F1,F2 为双曲线 真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)

x2 y2 ? ? 1的焦点, 点P在双曲线上, 若点P到焦点F1 的距离等于9,求点P到焦点F2的距离. 16 20 某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请 将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确结果填在下面空格内._______________________.
16. 给出问题 : F1 , F2是双曲线

x2 2 17. 已知双曲线 C: 2 ? y ? 1(a ? 0) 与直线 l :x + y = 1 相交于两个不同的点 A、B. a 5 PB ,求 a 的值 (I) 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围;(Ⅱ) 设直线 l 与 y 轴交点为 P,且 PA ? 12

18. 已知双曲线

x ? y 2 ? 1 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P( x1 , y1 ) , Q( x1 , ? y1 ) 是双曲线上不同的两个动点。 2

E 的方程;(2)若过点 H (0, h)(h ? 1) 的两条直线 l1 和 l2 与轨迹 E 都只有一个交点,且 (1)求直线 A 1 P 与 A2 Q 交点的轨迹

l1 ? l2 ,求 h 的值。

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,直线 y ? 3x 为 C 的一条渐近线。 8 4 (1)求双曲线 C 的方程; (2)过点 P(0, 4) 的直线 l 交双曲线 C 于 A.B 两点,交 x 轴于 Q 点(Q 点与 C 的顶点不重合) , 8 当 PQ ? ?1 QA ? ?2 QB ,且 ?1 ? ?2 ? ? 时,求 Q 点的坐标。 3
19. 双曲线 C 与椭圆

12 年高考数学模拟题参考答案(仅供参考) 1 B 2 A 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 B 10 B 11 A 12 D 13 D

2. 3. 4. 解析:由双曲线的定义及圆于圆相切的定义可知两圆内 5. 设双曲线右焦点 F2 (c,0) ,其中一渐近线方程为

切或外切.

选B

y?

b x ,即 a

bx ? ay ? 0 ,
则点 F2 到渐近线的距离为 | F2 P |?

| bc ? 0 | b ?a
2 2

? b ,所以

| OP |? c2 ? b2 ? a ,

同理过 F1 作渐近线的垂线 F1Q ? PQ 于 Q ,于是

| F1Q |? b, | OQ |?| OP |? a ,
2 2 2 2 2 2 2 在直角三角形 PF 1Q 中, | PF 1 | ?| F 1Q | ? PQ ? 4a ,即 | PF 1 | ? | PF2 | ? 4 a .

12. 解析: l ? x 轴时的焦点弦长 AB=4 最短为通径,故交右半支弦长为 4 的直线恰有一条; 符合要求的直线有两条. 二.简答题答案: 14.

过右焦点交左右两支的

21 3
2 2 2

解析:由题意可知,圆的方程为 x ? y ? c ,双曲线的渐近线方程为 y ? 因为 ?BAM ? 30? ,连接 MB ,在 Rt ?MAB 中, tan?BAM ?

b x ,将其代入圆的方程得 M (a, b) , N (?a,?b) , a

MB b 3 b 2 3 , ? ,所以 ? ? AB 2a 3 a 3

e?

c b2 21 . ? 1? 2 ? a a 3

15. ①④ 设 △PF1F2 的内切圆分别与 PF1、PF2 切于点 A、B,与 F1F2 切于点 M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,又 点 P 在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,而|F1M|+|F2M|=2c,设 M 点坐标为(x,0) ,则由 |F1M|-|F2M|=2a 可得(x+c)-(c-x)=2a 解得 x=a,显然内切圆的圆心与点 M 的连线垂直于 x 轴,故①④正确。 16. 如上解法中,只要看看|PF2|=1 或 17 这两个值是否都合乎题意.事实上

2 焦点 F2 的坐标为 ? 6, 0 ? ,设点 P 的坐标为 ? x, y ? ,则 y ?

PF2

2

显然,函数 f ? x ? 在 ? 4, ?? ? 上是增函数,在 ? ??, ?4? 上是减函数.而

20 2 ? x ? 16 ? , x ? 4 ,于是 16 20 9 2 2 ? f ? x ? ? ? x ? 6 ? ? y 2 ? ? x ? 6 ? ? ? x 2 ? 16 ? ? x 2 ? 12 x ? 16. 16 4

f ? 4? ? 4 , f ? ?4? ? 100 ,于是: fmin ? f ? 4? ? 2 ,即: PF2 ? 2 ,从而应舍去 PF2 ? 1 .
故应填 PF2 ? 17. 注:增值排除是有点难度的,其原因在于焦半径的取值有一定的范围. 三.解答题答案:

x2 ? y2 ?1 2 17. (Ⅰ)由曲线 C 与直线相交于两个不同的点,知方程组 { a 有两个不同的解, x ? y ?1
消去 y 并整理得: (1 ? a 2 ) x 2 ? 2a 2 x ? 2a 2 ? 0 双曲线的离心率 e ?
2 ? ?1 ? a ? 0 ?? , 解得 0 ? a ? 2 且 a ? 1 4 2 2 ? ? ? 4 a ? 8 a ( 1 ? a ) ? 0 ?

1? a2 1 ? ?1 a a2 6 , ∵ 0 ? a ? 2且a ? 1 ∴e ? 且e ? 2 2 6 即离心率 e 的取值范围为 ( . ,2 ) ? ( 2, ? ?) 2 (Ⅱ)设 A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), P(0,1) 5 5 5 PB ,∴ ( x1 , y1 ? 1) ? ( x2 , y 2 ? 1) ,得 x1 ? x 2 ∵ PA ? 12 12 12 2 2a 2a 2 , x1 x2 ? ? 由于 x1 , x 2 是方程①的两个根,∴ x1 ? x2 ? ? 1? a2 1? a2 17 2a 2 5 2 2a 2 2a 2 289 x2 ? ? , x ? ? , 消去 x ? ? 即 , 得 , 2 2 2 2 2 12 60 1 ? a 12 1? a 1? a 17 解得 a ? 13
18. (1)解:由 A 1, A 2 为双曲线的左右顶点知, A 1 (? 2,0), A 2 ( 2,0),

A1P : y ?

y1 ? y1 ? y2 ( x ? 2) , A2Q : y ? ( x ? 2) ,两式相乘 y 2 ? 2 1 ( x 2 ? 2) , x1 ? 2 x1 ? 2 x1 ? 2
x12 1 y2 1 ? y12 ? 1,即 2 1 ? ,故 y 2 ? ? ( x 2 ? 2) , 2 2 x1 ? 2 2

因为点 P( x1 , y1 ) 在双曲线上,所以

所以

x2 x2 ? y 2 ? 1 ,即直线 A1 P 与 A2 Q 交点的轨迹 E 的方程为 ? y 2 ? 1 . 2 2
1 x?h。 k

(2)解法 1:设 l1 : y ? kx ? h ,则由 l1 ? l2 知, l2 : y ? ? 将 l1 : y ? kx ? h 代入

x2 ? y2 ? 1 得 2

x2 ? (kx ? h) 2 ? 1 ,即 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4khx ? 2h2 ? 2 ? 0 , 2

由 l1 与 E 只有一个交点知, ? ? 16k 2 h2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2h2 ? 2) ? 0 ,即 1 ? 2k 2 ? h2 。 同理,由 l2 与 E 只有一个交点知, 1 ? 2 ?

1 1 ? h 2 ,消去 h2 得 2 ? k 2 ,即 k 2 ? 1 , 2 k k

从而[来 h2 ? 1 ? 2k 2 ? 3 ,又 Q h ? 1 ,? h ? 3. 。 解法 2:由题意知直线 l1 和 l2 都是椭圆 E 的切线,由对称性知,两直线的倾斜角分别为 45 ? 和 135? ,设其方程为

y ? ? x ? h ,代入椭圆 E 的方程

x2 ? y2 ? 1 得 2

x2 ? (? x ? h) 2 ? 1 ,即 3x 2 ? 4hx ? 2h2 ? 2 ? 0 2
2 由 ? ? 0 得 16h2 ? 4 ? 3? (2h2 ? 2) ? 0 ,即 h ? 3 ,

Q h ? 1 ,?h ? 3.
19. Ⅰ设双曲线方程为 由椭圆

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

x2 y 2 ? ?1 8 4 求得两焦点为 (?2, 0), (2, 0) ,
对于双曲线 C : c ? 2 ,又 y ? 3x 为双曲线 C 的一条渐近线

b ? 3 a 解得 a 2 ? 1, b2 ? 3 ,
双曲线 C 的方程为 x ?
2

y2 ?1 3

Ⅱ解法一: 由题意知直线 l 的斜率 k 存在且不等于零。 设 l 的方程: y ? kx ? 4, A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 则 Q(?

4 , 0) k

PQ ? ?1QA
4 4 ? (? , ?4) ? ?1 ( x1 ? , y1 ) k k 4 4 ? x1 ? ? ? 4 ? 4 ? k ?1 k ?? ? ?1 ( x1 ? ) ? ?? k k ?? ? ? y ?? 4 ? ?4 ? ?1 y1 1 ? ?1 ? A( x1 , y1) 在双曲线 C 上,

16 1 ? ?1 2 16 ( ) ? ?1 ? 0 2 k 2 ?1 3?1
16k 2 2 ? k 2 ?1 ? 0 3 16 ? (16 ? k 2 )?12 ? 32?1 ? 16 ? k 2 ? 0. 3
? 16 ? 32?1 ? 16?1 ?
2

16 2 k ? 0. 3 若 16 ? k 2 ? 0, 则直线 l 过顶点,不合题意.?16 ? k 2 ? 0, 16 ? ?1 , ?2 是二次方程 (16 ? k 2 ) x 2 ? 32 x ? 16 ? k 2 ? 0. 的两根. 3 32 8 ? ?1 ? ?2 ? 2 ?? k ? 16 3 2 ?k ? 4 , 此时 ? ? 0,? k ? ?2 .
2 2 同理有: (16 ? k )?2 ? 32?2 ? 16 ?

? 所求 Q 的坐标为 (?2, 0) .



更多相关文章:
2014年高考双曲线专题复习总结
2014年高考双曲线专题复习总结_高考_高中教育_教育专区。2014年高考双曲线专题复习总结,章末复习总结必选!2014 年高考双曲线专题复习总结知识点梳理: 1. 双曲线的...
高考双曲线经典题
=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为 A,P 是双曲线上异于顶点的一个动点, a 2 b2 从 A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 OP 分别交于 Q 和 R ...
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结_高考_高中教育_教育专区。最具有权威的14年高考复习资料,答案很详细,2014 年高考双曲线专题做题技巧与方法总结知识点梳理: ...
文科数学高三总复习双曲线
高三总复习第五十三讲 双曲线新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 姓名 . 1 双曲线定义: ①到两个定点 F1 ...
高三数学复习双曲线
高三数学专题复习一、基本知识概要: 1.双曲线的定义 第一定义:平面内与两个定点{ EMBED Equation.3 双曲线 | F1 , F2 距离的差的绝对值等于的点的轨迹,即点...
高考复习—双曲线相关知识点
高考复习—双曲线相关知识点_数学_高中教育_教育专区。第一部分 双曲线相关知识点讲解一.双曲线的定义及双曲线的标准方程: 1 双曲线定义:到两个定点 F1 与 F2...
新课标解析几何(双曲线)历年高考题精选
新课标解析几何(双曲线)历年高考题精选_高三数学_数学_高中教育_教育专区。新课标双曲线历年高考题精选 1.(05 上海理 5)若双曲线的渐近线方程为 y=±3x, 它的...
新课标双曲线历年高考题精选
新课标双曲线历年高考题精选 1.(05 上海理 5)若双曲线的渐近线方程为 y=± 3x, 它的一个焦点是( 10 ,0), 则双曲线的方 程为——— 2.(07 福建理 6...
双曲线高考题精选
双曲线高考题精选_数学_高中教育_教育专区。精挑细选高考双曲线练习 1 1.(2014 广东)若实数 k 满足 0 ? k ? 9 ,则曲线 A.离心率相等 B.虚 半轴长...
双曲线高考知识点及题型总结
双曲线高考知识点及题型总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 双曲线高考知识点及题型总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区...
更多相关标签:
双曲线    双曲线磨皮    双曲线的标准方程    双曲线型冷却塔    冷却塔为什么是双曲线    双曲线的渐近线    双曲线方程    杀人双曲线    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图