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第一部分 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 2.1 直线的倾斜角和斜度 第一课时 直线方程的点斜事


1.经过点(-1,1),斜率是直线 y= A.x=-1 C.y-1= 2(x+1)

2 x-2 的斜率的 2 倍的直线是 2 B.y=1 D.y-1=2 2(x+1)

(

)

解析:由已知得所求直线的斜率 k=2× 2 = 2 2. 2(x+1).

则所求直线方程为 y-1= 答案:C 1 2.直线 y=ax-a的图像可能是

(

)

1 解析:当 a>0 时,- <0,直线过一、三、四象限. a 1 当 a<0 时,-a>0,直线过一、二、四象限,可得 B 正确. 答案:B 3.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点 A.(0,0) C.(3,1) B.(0,1) D.(2,1) ( )

解析:将直线方程化为 y-1=k(x-3)可得过定点(3,1). 答案:C 4.(2012· 佛山一检)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是 A.1 C.-2 或-1 解析:当 a=0 时,不满足条件, 当 a≠0 时,令 x=0,y=a+2, 令 y=0,x= 2+a . a B.-1 D.-2 或 1 ( )

2+a 由已知得 a+2= a .

1 ∴(a+2)(1- )=0. a ∴a=-2 或 a=1. 答案:D 5.过点 P(2,1),以- 3 为斜率的直线方程为________. 解析:由已知得,y-1=- 3(x-2), 即 y=- 3x+2 3+1. 答案: 3x+y-2 3-1=0 6.直线 l 的倾斜角为 45° ,且过点(4,-1),则这条直线被坐标轴所截得的线段长是 ________. 解析:由已知得直线方程 y+1= tan 45° (x-4), 即 y=x-5. 当 x=0,y=-5,当 y=0,x=5. ∴被坐标轴所截得的线段长 |AB|= 52+52=5 2. 答案:5 2 7.写出下列直线的方程. (1)斜率是 3,在 y 轴上的截距是-2; (2)倾斜角是 30° ,过点(2,1); (3)在 x 轴截距为 4,在 y 轴截距为-2. 解:(1)y=3x-2.即 3x-y-2=0. (2)斜率为 tan 30 ° = 3 , 3 3 (x-2), 3

∴直线方程的点斜式为 y-1= 可化为 x- 3y-2+ 3=0.

(3)在 x 轴截距为 4,在 y 轴截距为-2, ∴过点(4,0),又过点(0,-2), -2-0 1 ∴k= = , 2 0-4 1 ∴直线方程为 y= x-2.即 x-2y-4=0. 2 8.如图,直线 l:y-2= 3(x-1)过定点 P(1,2),求过点 P 且与直线 l 所夹的锐角为 30° 的直线 l′的方程. 解:设直线 l′的倾斜角为 α′,由直线 l 的方程:y-2= 3(x-1)

知直线 l 的斜率为 3, 则倾斜角为 60° α′=90° .当 时满足 l 与 l′所夹的锐角为 30° , 此时直线 l′的方程为 x=1; 当 α′=30° 时也满足 l 与 l′所夹的锐角为 30° 此时直线 l′的斜率为 , 方程的点斜式得 l′的方程为 y-2= 3 (x-1),即 x- 3y+2 3 3-1=0. 3 , 由直线 3

3-1=0.

综上,所求 l′的方程为 x=1 或 x- 3y+2


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