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高二数学理周测4.20



2013-2014 学年第二学期

高二理科数学周测
班级

第八周 姓名

2014. 4. 20

一、选择题(共计 40 分) 1.已知随机变量 X 的分布列如下表(其中 a 为常数) :则下列计算结果错误的是( ) X 0 1 2 3 4 P a 0.1 0.2 0.4 0.2 A.

a ? 0.1 B. P( X ? 2) ? 0.7 C. EX ? 1.6 D. EX ? 2 2.

?

3 ?1

(4 x ? x2 )dx ? ? 3sin xdx 的值为( )
??

?

23 20 C. D. ?18 3 4 3.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( ) 2 1 A. B. C. 1 D. 0 3 3 4.乘积 (a1 ? 2a2 )(3b1 ? 4b2 ? 5b3 )(6c1 ? 7c2 ? 8c3 ? 9c4 ) 展开后共有( )
A. ? B. A.3 项 B.9 项 C.24 项 D.45 项 5、如下图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构 成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三 条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有( ) (A)8 种 (B)12 种 (C)16 种 (D)20 种 D A C B

2 3

6、三个正态分布密度函数 ? ( x ) ? i

A. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 C. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3

? 1 e 2 ?? i

( x ??i )2 2 ?i2

i ? 1 , 2 , 3 )的如图所示,则 ( (x ? R ,

)

B. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 D. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3

7、甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( ) (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 8.用数学归纳法证明不等式

到 n ? k ? 1 时的不等式左边( A.增加了

1 1 1 1 13 ? ? ?? ? ? ( n ≥ 2 )的过程中,由 n ? k 递推 n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 24


1 2(k ? 1) 1 1 1 ? C.增加了 ,减少了 k ?1 2k ? 1 2(k ? 1) 二、填空题(共计 20 分)
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1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 D.增加了 ,减少了 k ?1 2(k ? 1)
B.增加了

9.如果质点按规律 s ? 2t ? 3t ? sin 2 ,则质点在 3s 时的瞬时速度为
3

.

x y 5 ? ? 10.x、y∈R, ,则 xy= 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i
11. 从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数,事件 A=“取到的两个数之和为偶数” ,事件 B=“取到 的两个数均为偶数” , 则 P(B|A)= 12.从装有 n ? 1 个球(其中 n 个白球,1 个黑球)的口袋中取出 m 个球 ? 0 ? m ? n, m, n ? N ? ,共有
m m Cn ?1 种取法。在这 Cn?1 种取法中,可以分成两类:一类是取出的 m 个球全部为白球,一类是取 m 1 m?1 m 出 m ? 1 个白球和 1 个黑球,共有 C10 ? Cn ? C1 ? Cn ? C10 ? Cn ?1 , m m?1 m 即 有 等 式 : Cn ? Cn ? Cn ?1 成 立 。 试 根 据 上 述 思 想 化 简 下 列 式 子 m 1 m?1 m?2 m? k . (1 ? k ? m ? n, k , m, n ? N ) Cn ? Ck ? Cn ? Ck2 ? Cn ? ?? Ckk ? Cn ? 三、解答题(共计 60 分) 13.(1)已知复数 z 1 满足 ( z1 ? 2)i ? 1 ? i ,复数 z 2 的虚部为 2,且 z1 ? z 2 是实数,求复数 z 2 .

(2)(

x?

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求展开式中的常数项。 x2

14.某地预计从 2011 年初开始的第 x 月,商品 A 的价格 f ( x ) ?

价格单位:元) ,且第 x 月该商品的销售量 g ( x) ? x ? 12 (单位:万件). (1)2011 年的最低价格是多少? (2)2011 年的哪一个月的销售收入最少?

1 2 ( x ? 12 x ? 69 ) ( x ? N , x ? 12 , 2

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15.已知函数 f ( x) ? ln(x ? a) ? x 2 ? x 在 x ? 0 处取得极值. ①求实数 a 的值; ②求函数的单调递增区间; ③若 f ( x ) ?

5 x ? b ? 0 时 x ? [0,2] 恒成立,求实数 b 的取值范围 2

16.已知数列{ an }满足 Sn=2n- an (n∈N )


(1)求 a1,a2,a3,a4 的值.

(2)猜测出 an 的表达式,并用数学归纳法证明.

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17. 某品牌的汽车 4S 店,对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示: 已知分 3 期付款的频率为 0.2. 4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分 1 期付款,其利润为 1 万元; 分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元. 用? 表示经销一辆汽 车的利润. 付款方 式 频 数 分1期 40 分2期 20 分3期 分4期 10 分5期

a

b

(1)求上表中的 a , b 值; (2)频率作为概率,求事件 A:“购该品牌汽车的 3 位顾客中,至多有 1 位采用 3 期付款”的概率; (3)求 ? 的分布列及数学期望 E? .

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