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奥赛辅导(相对论)五



相对论

本章内容

Contents

chapter 5

狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换
principle of special relativity and Lorentz transformation

狭义相对论的时空观
viewpoint o

f special relativity space-time

狭义相对论中的质量、动量和能量
mass, momentum and energy of special relativity

广义相对论简介
a brief introduction of general relativity

相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的 成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性 参考系的时间、空间、运动及其相互关系的 物理新理论 狭义相对论。1915年爱因斯 坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广, 建立了广义相对论,进一步揭示了时间、空 间、物质、运动和引力之间的统一性质。 本章重点介绍狭义相对论的基本原理,对广 义相对论仅作一简略介绍。

引言

狭义相对论

伽 利 略 … 牛 顿 … 麦克斯韦 … 爱因斯坦 … (1564-1642) (1642-1722) (1831-1879) (1879-1955)
物 理 学 关 键 概 念 的 发 展

历史背景
电磁学

力学

相对论 量子力学

热力学

1600

1700

1800

1900

2000

以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学,到20世纪初, 1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言: 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识,已从宏观低速物体的运 “ 在物理学的天空,一切都已明朗洁净了,只剩下两朵乌云,一朵 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波(包括光波)的场物质运动规律。 与麦克耳孙-莫雷实验(寻找“以太”)有关,另一朵与黑体辐射有 关。” 随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时, 但他却没有料到,这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨,并促成

也引起了对物质运动统一性问题的思考。 了近代物理学的两大理论支柱 相对论和量子力学的诞生。

伽利略变换

力学规律
如:牛顿定律

谁是谁非 电磁学规律
若 处有两个电荷 对 惯性系,电荷间 的相互作用为静电力。 对 惯性系,是两个运 动电荷,还有磁力作用。

在 在

惯性系观察 惯性系观察

规律不相同
若 处有一光源,迎着 发射光波(电磁波)

在一切惯性系中, 对 力学规律相同。
称为

光速

对 光速

伽利略相对性原理

无实验根据

谁是谁非难以判断

“以太” 论的观点:假设整个宇宙都充满着一种绝对

两种哲学观念

光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等), 但没有成功,最精密的实验所测到的也是“零结果”。

静止的特殊媒质 “以太”(ether,又称能媒)。它是 优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在 “以太” 参 考系中具有最简单的形式,而对别的参考系,有可能要 改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正 常现象。 在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力(如:斐索实验、

爱因斯坦的观点:
相信自然界有其内在的和谐规律。
(必定存在和谐的力学和电磁学规律。)

相信自然界存在普遍性的相对性原理。
(必定存在更普遍的相对性原理,对和谐的力学和电磁学规律都适用。)

相信复杂多变的自然界,存在某种重要的不变性。

双星观测

光速与光源运动状态无关的实例

双星观测 B
B A B

两颗绕共同重心 旋转的恒星 A、B 这里着重讨论 B(伴星)的运动 用伽利略的速度合成将会出现下述问题

1. 沿 B E 光速 沿B E 光速 沿B E 光速 BE 光可追上 B E 光,并 同时到达 E ,因此,伴星的像

不是一个亮点,而是 一个亮弧。 一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间;二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间(半周期)乘二。两种方法测所得结果并不相等,这是因为在 第二种方法中, 路程 B E B E 但光速 信号传送所需时间不同。 宇宙中存在大量这种物理双星,有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明,双星的像是很清晰的两个光点,没有 E 天文台 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点,才能得到圆满的解释。

2. 若用两种方法测量伴星的运动周期:

迈克耳孙 莫雷实验
根据“以太”观点,充满宇宙 的“以太”是一切运动的绝对参 考系。 光波靠 “以太” 传播,光 对 “以太” 的绝对速度为 。 若在地球上固定一光源 , 按伽利略的速度合成法则,地 球对以太的绝对运动必满足: 或

寻找 “以太” 失败实 例

迈-莫实验


地球

以太





以太

若能用实验证明光波对 地球的相对运动 符合 上述规律,则地球对以太 的绝对运动将被证实, “以太” 观点成立。
迈克耳孙设计了一种检验方法:





地球

以太

迈克耳孙 莫雷实验

假如存在 “以太”, 根据“以太”观点,充满宇宙 的 的“以太”是一切运动的绝对参 大小必与传播方向有关。 考系。 光波靠 “以太” 传播,光 相对速率 绕中心O 转动干涉仪, 对 “以太” 的绝对速度为 。 两臂光程差必改变, 若在地球上固定一光源 , 干涉条纹必有移动。 按伽利略的速度合成法则,地 l= 球对以太的绝对运动必满足: 干涉仪转过 90°, 590 nm 两臂位臵取向互换, 玻片 光程差改变达极大, 或 底盘 条纹移动量亦达极大。 底盘
观察记录 干涉条纹

寻找 “以太” 失败实 例 光 地 光 对 以太 光 迈克耳孙干涉仪 对 球 对 地球 对 以太


续上

臂长 镜 11 m 迈克耳孙干涉仪

地 对 以 球 以太 太

相对速率

若能用实验证明光波对 观察记录 若 “以太” 观点成立, 地球的相对运动 符合 预期有 0.4 根条纹移动量。

上述规律,则地球对以太 转速度 30 km / s 。 (仪器的灵敏度,可判断 地球 0.01 根条纹的移动量)。 这并不影响实验原理。 的绝对运动将被证实, “以太” 观点成立。 以太 光 对 地球 实测 经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录,没有发现预期的 迈克耳孙设计了一种检验方法: 条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太” 著名的 “零结 结果

玻片 镜

干涉条纹

地球绝对 速度属假 设。在估算 干涉条纹移动 量时用地球的公



第一节两个基本假设 5-1
对所有惯性系, 物理规律都是相同的。

principle of special relativity and
在任何惯性系中, Lorentz transformation 光在真空中的速率 都等于同一量值 c 。

洛仑兹变换序
含义 洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时 空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。 来由 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时,曾提 出解决时空变换问题的法则及数学形式,但仍受“以太”观 念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提,重 新导出这个变换,并赋予明确的物理意义 ,仍称为洛仑兹变 换。 条件

变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。 时间和空间具有均匀性,变换性质应为线性变换。
对时间和空间不作绝对定义,允许其存在相互依赖的可能性。

模型 在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换

约定惯性系

相对 沿 方向以匀速 重合开始计时 方向均无相对运动

运动

现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式:

推导

相对 沿 方向以匀速

运动

求待定系数

变换式推导

重合开始计时


对任一事件,变换式均应满足 线性变换

相对性原理 重合时原点处沿OX方向发 若在 分别观察此光信号 出一光信号, 传播到达的X坐标和时间关系应满足:
光速不变原理





结果

洛仑兹变换

洛沦兹变换式

其中

或写成

高低速兼容 当

时,

,且

,回到伽利略变换式。

物体不能超光速

则 变为虚数,时空变换式无实际意义。

时空不可分割 变换式揭示了时、空是相互依赖的。

例题 在约定惯性系中 系相对 系的速率 v = 0.6 c , 在 系中观察一事件发生的时 空坐标为 t = 2×10 - 4 s, x = 5×10 3 m , 则 该事件发生在 系中的时空坐标为
s, m。

2.38 ×10 - 4 (s)

3.88 ×10 4 (m)

第二节
(中点)

5-2
viewpoint of special relativity space-time

看到: 看到: 因光速不变(不论对 或 )

闪光同时到达 A 、B 壁。 闪光先到达 B 壁,后到达 A 壁。

光到达 B 为事件 2 设: 光到达 A 为事件 1 :两事件非同时发生。 对 :两事件同时发生, 对
即 关) “ 同时 ” 是相对的。(与惯性系有

用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系
相对论的时空关系,难有生活直接体验,要借助洛仑兹变换式谨慎分析。 (事件1)

两事件的变换

(事件2)

对 对

: :

若已知 根据洛仑兹变换式可求出



下面讨论几种可能遇到的情况:

典型分析
两事件的空间间隔 两事件的时间间隔

同时 同地 同时 同地

同时 异地

异时 同地 异时 异地

异时 异地 要看具体 条件而定

异时
异地

对于有因果关系的关联事件(如:发送与接收,出生与死亡,栽种与收获等) 必有









这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果

时间间隔为 4 秒, 在同一地点发生; S 系测得 其时间间隔为 6 秒,则 S 相对于 S 的运动速 度大小为 米 / 秒。

例一 S 系测得其 在约定系统中发生的两个事件,若

解得

2.24×10 8 ( m / s )

雷电 车 尾

例二
“ 爱因斯坦列车 ”

雷电 车 头

若 则

看到:雷电同时击中车头和车尾。 看到:雷电先击中 。
同时击中 车头在前 正向行驶

设:击中车头为事件1;击中车尾为事件2。 : : 由 得 即

先击中车头

例三
A站
发 收 B站

10 3 m

6×10 3 m

系在 A站 发一信号在 B站 接收所需时间为 秒。 系上观察此过程则认为所需时间为 秒。

设:在A发出信号为事件1;在B收到信号为事件2。
系:此过程需时 系: 由 解得

在约定坐标系中 系的 轴上,放臵着固有长度为一 米的直尺。假设 沿 方向相对于 系运动速度 = 0.6 c , 系上的尺长为 (m)。 则 在 系看

收缩例一

(m)
值及 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 1.0 0 若 值随 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 比值的变化趋势

可取近似式:

运动方向上,火箭缩短 _______ m. 欲使火箭收缩到原 长的一半,应以 v =_______ km . s-1 的速度飞行。

收缩例二 一火箭长 10m , 以 v = 3 km . s-1 的速度飞行,在

解得 此值约为5个氢原子的直径。 因此对 的低速情 况,可不考虑相对论效应。 若
即 得 则

10m v = 3 km . s-1 5×10 10 (m) 5 (A)

2.6×105 (km . s-1)

长度收缩效应
固有长度
在任一惯性系中,测得相对 于该系静止的物体的长度

非固有长度
在任一惯性系中,测得相对 于该系运动的物体的长度 在 系上测得相对于 系 例如: 运动的 系上的静物长度 两端同时读数 系上测得相对于 系 或 在 运动的 系上的静物长度 两端同时读数

相对论结果:

的推导

收缩公式推导 在 上看 是向
负方向运动 两端同时读数



两端同时读数 两端同 时读数

两端同 时读数

两种情况均得







结论:对观测惯性系作相对运动的物体,在运动方向上,
其长度比相对静止时的长度要短。
这种相对论效应有时又简述为:运动的尺子变短了。

假设 :

收缩例三
固有长度
桥 车

问:车过桥时

是否认为桥长可容纳全车长?

看来又如何?
1.1547

在 看来:桥静车动。桥长是固有长度 桥 车长是相对论长度 车 车 173.2 (m) 认为,桥长可容纳全车长。
在 看来:车静桥动。车长是固有长度 车 桥长是相对论长度 桥 桥 151.6 (m) 认为,桥长不能容纳全车长。

200 m 200 m

系中一等腰直角三角形 边长的固有长度如图所示

收缩例四

沿运动方向

的边长相对论长度为

= 0.6 c
而垂直运动方向的边长无缩短

观察到的图形是

1.64

0.8 问: 观察到的是怎样的图形?
由此还可进一步算出角 度和面积的变改。

天线

收缩例五
天线在 系的 轴向的投影

天线长度、姿态 在
运动方向上有长度收缩效应 垂直运动方向上长度无收缩

系观察:

将已知数据代入解得

0.791 (m),

63 26

tan

固有时间

固有时间

用静止于某惯性系的时钟,测得发生在该系同一 地点的两个事件所经历的时间间隔。
例如:
在 系的原点 上,发生了某种物理过程, 用 系上静臵的时钟计时, 过程开始(事件1)时刻 固有时间间隔 过程结束(事件2)时刻

固有时间又称为 固有时间间隔、 原时间隔 或本征时间间隔

非固有时间 用静止于某惯性系的时钟,测得相对于该系运动的惯 性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。
例如: 在上图中用 系上的时钟测量 系上同一地点的两个 事件所经历的时间间隔。 又称非原时间隔。

时间膨胀效应

时间膨胀效应 过程开始

为简明起见,假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点,而且,当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 到过程结束时, 系测得所经历的时间为 固有时间 原地结束 系观察此过程在 处结束, 所经历的时间为非固有时间 位移 由洛仑兹变换得 过程结束


其中 故

时间膨胀效应
由洛仑兹变换得 为简明起见,假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点,而且,当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 即 到过程结束时, 系测得所经历的时间为 故 其中 固有时间 原地结束

续上

过程开始

系观察此过程在 处结束, 结论:非固有时间大于固有时间。 所经历的时间为非固有时间 位移 即,非固有时间相对于固有

过程结束

即 称为 其中 或

时间 “膨胀” 了。 由洛仑兹变换得 从时钟走时的快慢来说, 即,运动的时钟走慢了。

时间膨胀效应
故 运动的钟缓效应

附:

双生子佯谬

运动的时钟变慢了,但运动是相对的, 和 都认为对方的钟在运动,这将会导致 双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。 若 和 是一对双生子。 乘高速飞船到太空 遨游一段 时间后返回地球 , 发现对方比自己老了,根据运动的相对性 , 将会得出 也发现 对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。

实际上这种谬误是不会发生的,由于两个时钟或两个双生子 的运动状态并不对称( 例如, 飞离、返回要经历加、减速运动 过程),其结果一定是 的时钟变慢了, 双生子 一定比 年轻。
爱因斯坦曾经预言,两个校准好的钟,当一个沿闭合路线 运动返回原地时,它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这 已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。 相对论预言 慢 ( 184 ±23 ) ×10 - 9 s 实 测 慢 ( 203 ±10 ) ×10 - 9 s

膨胀例一
某种不稳定性粒子 其固有寿命 以高速 飞向地面
若按经典时空观计算


宇宙射线可使大气层产生 子, 一种不稳定粒子

在地面观测 它的寿命 有多长

已知

按此寿命 能飞多长距离
地面

2.2×10 6 s 0.995 c 代入得 2.2×10 5 s 10 6600 m 而 经 660 m
实验证明,来自高空的 子, 还能先后通过高差约 2000 m 的山 顶和地面检测实验室。若用经典 时空观计算, 子早就衰变完了。

子的

某高能物理实验室 测得一种不稳定性粒子 p±介子的结果如下:

膨胀例二
从时间膨胀效应评估 6.281×10 - 8 (s)

固有寿命

(2.603±0.002) ×10
粒子沿实验室坐标的 X 轴方向作高速运动 速率

–8

s

理论值

2.604 ×10 - 8 (s) 理论值 - 0.001×10 - 8 (s)
百分误差

0.9100 c
17.135 m

0.04%

从产生到衰亡走过的距离

从长度收缩效应评估
理论值 理论值 百分误差

7.101 (m) 7.104 (m)
0.003 (m) 0.04%

实验值与相对论预言 值的符合程度如何?

速度变换
速度变换

P 的运动速度
沿X方向运动

变换式



其微分式





A (A对地) (A测B) (A测C)

B

速度例一 C
速度例一

0.8

(地测B) (地测C) 由洛仑兹速度变换

(反

0.9 0.9

向)

0.9

0.8 0.8 0.9 0.8 0.9
0.1 1.7

0.357 0.988

0.9 0.8
不能用伽利略速度合成

(反

向)

(B 对 A)

速度例二 (C 对 A)
0.7

0.7
若站在 B 上观测,测得 A 和 C 的速度大小

在 B 上观察时 对应的洛仑兹 速度变换参量 B 测 A(即 A 对 B):

0.7

0.7

与(B 对 A)大小相等方向相反 B测C : 即



0.7

0.7
0.7

0.7 0.7

0.94

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
在某惯性系中同时发生于同一时刻,不同 地点的两事件,在其它惯性系看来是
(1)同时事件; (2)不同时事件。

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在某惯性系中同时发生于同一时刻,不同 地点的两事件,在其它惯性系看来是
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在某惯性系中同时发生于同一时刻,不同 地点的两事件,在其它惯性系看来是
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牛顿力学的困难
牛顿力学的困难
牛顿第二定律 经典力学认为,物体的质量
第三节

5 - 是恒定的,与运动速度无关。 3
亦恒定。

若在恒力的作用下,物体的加速度 若作用时间足够长,

mass, momentum and energy of special relativity 物体的运动速度,可以超过真空中的光速。
这一结论,与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的 结论一样,都没有任何实验依据。并且,被越来越多的实验 事实所否定。

经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。

相对论的 质量
相对论认为,物体的质量

质速关系式 速度 关系式
有关,

不等与物体的运动速度大小

质 速 关系式
物体的 静止质量 运动物体的 质量
10 8 接近光速 则 趋于无穷大 6 4 因此,物体不可能被加速到超光速 2 这一个重要的自然定律,已被大 1 量现代物理实验所证实。 0

物体的运动速度大小

增大 则

增大

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0



质速关系推导 速 关系式的推导
的静止质量均为 的大小相等 不考虑重力 而且两球发生 完全非弹性碰撞
(碰后粘合成一体)


对指定坐标系

(对 (对 ) (对





质量守恒 推导基本思想 动量守恒 洛仑兹速度变换


(对 )

速 关系式的推导
(对 )

续上





系 的静止质量均为

动 对指定坐标系 粘合



静 的大小相等

不考虑重力 对 而且两球发生 系 完全非弹性碰撞 动 (碰后粘合成一体) (对 动 )

(对



粘合 动

(对 ) 的大小、方向待求,暂设为正向

(对



的大小、方向待求,暂设为正向

质量守恒 动量守恒
洛仑兹速度变换 即

质量守恒 动量守恒 洛仑兹速度变换

上述五个方程联立解得

推导基本思想

相对论动力方程 狭义相对论的动力学基本方程
由于质量与速度有关

狭义相对论的动量定义为

狭义相对论的动力学方程为



时,便过渡到经典力学的

的形式。

用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全 长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到

质速例一

0.9999999997
问:此时电子的质量是其静止质量的几倍?

真 空



0.9999999997 0.9999999994

6×10 -10

4.0825×104

质速例二
细棒 固有长度 静止质量 质量线密度 若以速度 作下述运动,
(A)

(A)

(B)

(B)

动能公式推导
相对论的 动能公式
动能

用分部积分法容易得出

物体的动能等于 物体从静止开始到 以速度 运动时合 外力所做的功。

相对论动能公式

另法推导备选
相对论的 动能公式
用一个质点沿 X 轴受力并作直线运动的简明 例子,从动能定理出发,导出相对论动能公式 动质量

瞬间

( , 都是变量)

代入、约简后得

可得



相对论动能公式

质能关系式 质能关系式
由物体的 动能 即

静止能量 爱因斯坦: 物体的 总能量
并将
静止能量 物体的总能量 反之亦然,即

称为 普遍的质能关系
简称静能,宏观静止物体的静能包括热能、 若发生变化,必将伴随相应的质量变化,

化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。

首次揭示质量与能量不可分割,并建立了物质的质量和能 量两个属性在量值上的关系,是近代物理的重要理论支柱。

质能例一
经典力学的动能

时,所取的近似值
故 等式两边乘 即
可见,相对论动能值
本例还可帮助理解 与 经典力学动能值 ,



之间的密切联系。

质能例二 一高速运动电子,当它的动能在数值上等于它的
静止能量时,其速度 根据 题设:在数值上,若





错误 解法

0.866
得 或 得

0.910 1.414

电子的静止质量

质能例三 , 9.1×10 -31 kg

若将其速率由 0.8 c 加速到 0.9 c ,需对它做功 eV. ( 1J = 6.25×1018 eV )

0.8 c

0.9 c
9.1×10 -31

0.667 1.294
0.627

0.627

( 3×108)2

5.14×10–14 (J) = 3.21×105 (eV)

较轻的原子核在一定条件下聚合成较重的原子核称为核 聚变反应。发生核聚变反应时会释放出巨大的能量。已知由氢 的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚变反应式为
质量数 质子数

质能例四

释放的能量值 1.0086652 u 1.00727647 u 1 u = 1.660552×10 -27kg 4.0026033 u 1.0086652 u 反应后 5.0112685 u

2.0141022 u
3.0160497 u 反应前 5.0301519 u

0.0188834 u 0.0188834 u 释放出与此相应的能量值 2.814×10 –12 (J) = 1.759×107 (eV) 代入数字后算得 相当于煤燃烧时,一个碳原子氧化反应释放热量的 4.4×106 倍。

能量动量关系式
能量

动量
得 相对论 能量 动量 关系式:

消去

再由



相对论的 动量 动能 关系式:

三个运动粒子



能量动量例题
2.32×10 -22 kg.m.s -1 5.40×10 -24 kg.m.s -1 5.33×10 -26 kg.m.s -1

静止质量分别为
1.68×10 -27 kg 9.11×10 -31 kg 0



由 解得

动能值均为 Ek= 100 eV 各粒子的动量大小 各粒子的运动速率
1eV = 1.60×10 -19 J

0.00046 0.01975
这些都是实际存在的运动粒子,例如,本 题中的(1)中子或质子;(2)电子;(3)光子。 光子的静止质量为零,但它的动质量、能 量和动量都不为零,光子能量与动量的比值, 等于真空中的光速 。

基本公式归纳 狭义相对论动力学基本公式归纳
相对论因子 静止质量

质量

动量
力 能量
静止能量

动能

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广义相对论简介
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引言
1905年,爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义 相对论。1915年,爱因斯坦提出了包括引力场 和非惯性系在内的相对论,即广义相对论。 广义相对论是关于时空性质与物质分布及运 动的相互依赖关系的学说,是研究物质在时空 中如何进行引力相互作用的理论。 广义相对论是近代宇宙论的理论基础,也是 宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。 本章主要介绍广义相对论的两个基本原理。

等效原理
有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验
密 封 仓 停 放 于 均 匀 的 引 力 场 中 密 封 仓 在 没 有 引 力 作 用





条 件 下 作 匀 加 速 直 线 运 动

小球对密封仓都以加速度 下落,仓内的观测者不能测出密 封仓是处于引力场中,还是处于无引力作用的匀加速运动状态。

续上
对于一个均匀引力场而言,引力场与一匀 加速参考系等效。换句话说,对于一均匀引 力场而言,引力与惯性力在物理效果上等效。
实际的引力场通常是不均匀的,只在局域小的时空范围内 可看成均匀,等效原理在此范围内成立,即局部等效。 在局域小范围内,一个没有引力场存在的非惯性系(匀加 速参考系)中的物理定律,与在一个有引力场存在的惯性 系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定 律均服从狭义相对论原理。 从物体质量的角度来看,等效原理解释了物体的引力质量 与它的惯性质量相等的经验事实。

时空弯曲
基于等效原理,在非惯性系中引入引力场的概念,就有可 能将狭义相对性原理推广到任意参考系。

为解决这个问题,爱因斯坦将空间和时间合为一体,建立四 维空间,并提出了著名的广义相对性原理。该原理的文字表述 如下:

任何参考系对于描述物理现象来说都是等 效的。换句话说,在任何参考系中,物理定 律的形式不变。

光线引力偏移

光的引力偏移
R M

q

日全蚀

广义相对论预言 q =

4GM = 1.75″ 2R c

多次实测结果与预言相一致

广义相对论预言,引力场中的光线不再沿直线进行,而是偏向于引力场 源的一側。这一效应,还可检验光子具有动质量 m = e /c 2 的事实。 1919年的日全蚀期间,科学家们分别在非洲和南美洲,对掠过太阳表面 的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量,实测结果分别为 1.61″±0.40″和 1.98″±0.16″,与广义相对论预言相一致(若按牛顿引力理 论推算,太阳引力对动质量为m的光子所造成偏移量只有 0.87″)。此类测量 后来还进行过多次,结果都与广义相对论预言。

无线电波偏移

无线电波偏移
“海盗” 火星探测 号 飞船

太阳

采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为 1.761″±0.016″, 与广义相对论的预言符合得很好

无线电波也可看成是能量较低(质量较小)的光子。采用射 电天文望远镜,接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或 宇宙飞船发射的无线电信号,也能测出太阳引力对无线电波所产 生的偏移效应。近年来,采用射电天文学的定位技术测得的偏移 角度为 1.761″±0.016″, 与广义相对论的预言很符合。

谱线引力红移 光谱线引力红移
天狼星

实测天狼星的一个伴星光谱线 的引力红移是太阳光谱线引力红 移的 30 倍,与广义相对论预言相符。
广义相对论预言,振荡器的固有频率依赖于它所在处的引力场的强弱。引力场越 强,则振荡器的固有频率越低。这种因引力场的作用而使光源的发光频率向光谱低 端(红端)移动的现象称为光谱线的引力红移。 若不考虑引力作用时某种原子光谱中某一谱线的频率为n ,在某一半径为R质量M 很大的恒星表面上同种原子光谱中同一谱线的频率要低一些,其相对频移的理论值 为△n/n =- GM/(c2R) 。太阳的光谱线引力红移△n/n = -2.12×10 – 6 。 用鈷57放射性衰变发出的g 射线在不同高度上做实验也可测引力红移效应,广义相 对论预期的引力红移为2.46×10 -15, 实测结果为( 2.57±0.26 ) ×10 -15, 两者符合得很好。

水星近日进动 水星近日点的进动(旋进)
金星 椭圆轨道
位矢

太阳
地球

水星
近日点

天文观测早已发现,水星相继两次通过近日点时,其位矢扫过的角度大于 2p,总观 测值为每百年前移 5600.73″。按牛顿力学关于行星的摄动理论及岁差等因素,可以算出 引起该项进动的理论值应为每百年 5557.62″, 这比观测值少了 43.11″。由于此差值之大 已是观测精度的数百倍,故引起学术界的高度重视。 爱因斯坦指出,对此问题必须考虑太阳近旁的时空弯曲效应,从而算出水星的进动每 百年 还应再加上 43.03″,这与实测结果每百年差 43.11″±0.45″符合得很好。





黑洞
恒星 黑洞
天鹅座X-1 双星系 X射线源 (其中的黑洞约为太阳质量的九倍)

广义相对论预言,质量极大的天体,其引力可使时空发生极度弯曲,甚 至在天体周围形成一个光波既不能发射又不能反射的区域,称为 “ 黑洞 ”。

天体物理学研究表明,质量大于 3.2倍太阳质量的天体,其引力大到连光 子(光子具有动质量)也不能逃脱,可以形成黑洞。黑洞强力吸引相邻恒 星的表面物质,可形成高速质量流和带电粒子流,从而激发出X射线。 最 早被推断为包含有一个黑洞的双星系是X射线源天鹅座X-1 。目前,通过地 面和卫星观测,已发现了大量可认为含有黑洞的双星系及多星系X射线源。

黑洞新证据
据美联社 2 0 0 4
年 2月19 日报道,欧 洲和美国天文学家宣 布,他们借助 X 射 线太空望远镜,在一 个距地球大约 7 亿光 年的星系中观测到了 这一强大的X射线爆 发是黑洞撕裂恒星的 确凿证据。

据天文学家的描
“RX-J1242-11”的星 系中央地带观测到了 这场“生死决斗”。 黑

洞的质量约为太阳

耀眼的 X 射线爆发。 述 , 他 们 在 代 号 为

质量的一亿倍,而
该恒星与太阳的质 量差不多。
摘自《人民日报》

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