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3.1 不等关系与不等式(1)


高一数学第二学期必修 5 导学案

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§ 3.1 不等关系与不等式(1)
【使用说明】 1.先精读一遍教材,用红色笔进行勾画;自学例题,并试做课后练习。再针对预习自学二次阅读并回答; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课时再做,对于选作部分BC层可以不做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

学习目标
1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系; 2. 会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组.

【课前预习】
一、课前准备

复习: 用不等式表示, 某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元____
二、新课导学 探究 1: 文字语言 数学符号 大于 小于 大于等于 小于等于

__

文字语言 至多 至少 不少于 不多于

数学符号

探究 2:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就是_______________ 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%,蛋白质的含 量 q 应不少于 2.3%,写成不等式组就是_________________

【 课内探究】
例 1 设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则其中不等关系 有______________ 例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本. 据市场调查,若单 价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?

高一数学第二学期必修 5 导学案

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例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种. 按照生产 的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足所有上述不 等关系的不等式呢?

※ 动手试试 练 1. 用不等式表示下面的不等关系: (1)a 与 b 的和是非负数_________________ (2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m”_____________________
(3)如图(见课本 74 页),在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓 库,四周是绿地,仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍

练 2. 有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位 数大 2.试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).

※ 学习小结

※ 当堂检测

1. 下列不等式中不成立的是( ). A. ?1 ? 2 B. ?1 ? 2 C. ?1 ? ?1 D. 2. 用不等式表示,某厂最低月生活费 a 不低于 300 元 ( ). A. a ? 300 B. a ? 300 C. a ? 300 D. a ? 300 3. 已知 a ? b ? 0 , b ? 0 ,那么 a, b, ?a, ?b 的大小关系是( ). A. a ? b ? ?b ? ? a B. a ? ?b ? ? a ? b C. a ? ? b ? b ? ? a D. a ? b ? ? a ? ?b 4. 用不等式表示:a 与 b 的积是非正数___________ 课后作业 1. 某夏令营有 48 人,出发前要从 A、B 两种型号的帐篷中选择一种.A 型号的 帐篷比 B 型号的少 5 顶.若只选 A 型号的,每顶帐篷住 4 人,则帐篷不够;每 顶帐篷住 5 人,则有一顶帐篷没有住满.若只选 B 型号的,每顶帐篷住 3 人, 则帐篷不够;每顶帐篷住 4 人,则有帐篷多余.设 A 型号的帐篷有 x 顶,用不等 式将题目中的不等关系表示出来.


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