9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)



数学(理工农医类)
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分, 1. 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于( )

A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2
) D. x 2 +y2 -2x=0

2.以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( A. x 2 +y2 +2x=0 B. x 2 +y2 +x=0 C. x 2 +y2 -x=0

3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 )

? x 2 +2x-3,x ? 0 4.函数 ( 的零点个数为 ( f x)= ? ?-2+ ln x,x>0

A.0 B.1 C.2 D.3 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于( A.2 B.3 C.4 D.5



6. 如图,若 ? 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体, 其中 E 为线段 A1 B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH ∥ A1D1 ,则下列结论中 不正确 的是( ... A. EH ∥ FG ) B.四边形 EFGH 是矩形 C. ? 是棱柱 D. ? 是棱台

x2 2 7. 若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线 2 ? y ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的 a
取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) ) B. [3 ? 2 3, ??) C. [-

7 , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

?x ? 1 ? 8.设不等式组 ? x-2y+3 ? 0 所表示的平面区域是 ? 1 ,平面区域是 ?2 与 ? 1 关于直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 对称,对于 ? 1 中的任 ?y ? x ?
意一点 A 与 ?2 中的任意一点 B, | AB | 的最小值等于( A. )

28 5

B.4

C.

12 5

D.2

?a=1 ? 2 9.对于复数 a,b,c,d ,若集合 S= ?a,b,c,d? 具有性质“对任意 x,y ? S ,必有 xy ? S ”,则当 ? b =1 时, b+c+d 等于 ( ?c 2 =b ? A.1 B.-1 C.0 D. i

)

10. 对于具有相同定义域 D 的函数 f(x) 和 g(x) ,若存在函数 h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给的正数 m,存在相应的 x0 ? D ,
1

使得当 x ? D 且 x ? x0 时,总有 ?

?0 ? f ( x) ? h( x) ? m ,则称直线 l:y=kx+b 为曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 的 “分渐近线” .给出 ?0 ? h( x) ? g ( x)<m

定义域均为 D= ?x|x>1? 的四组函数如下: ① f(x)=x 2 , g(x)= x ;② f(x)=10-x +2 , g(x)=

2x-3 xlnx+1 x 2 +1 2x 2 ;③ f(x)= , g(x)= ;④ f(x)= , g(x)=2(x-1-e-x ) . x lnx x x+1
)

其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( A. ①④ 二、填空题: B. ②③ C.②④ D.③④

11 .在等比数列 ?a n ? 中 , 若公比 q=4 , 且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式

an ?

.

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 . 13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一 轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就 晋级下一轮的概率等于 。 14.已知函数 f(x)=3sin(? x值范围是 。

?
6

)(? >0) 和 g(x)=2cos (2x+? )+1 的图象的对称轴完全相同。若 x ? [0,

?
2

] ,则 f(x) 的取

(0, ? ?) (0, ? ?) (1,2] 时, 15 .已知定义域为 的函数 f(x) 满足:①对任意 x ? ,恒有 f(2x)=2f(x) 成 立;当 x ?

f(x)=2-x 。给出如下结论: ? ?) ①对任意 m ? Z ,有 f(2 )=0 ;②函数 f(x) 的值域为 [0, ;③存在 n ? Z ,使得 f(2 +1)=9 ;④“函数 f(x) 在区
m n

间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2 , 2
k

k ?1

。 )”

其中所有正确结论的序号是 三、解答题:
2



16. (本小题满分 13 分)设 S 是不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集,整数 m, n ? S 。 (1)记使得“ m ? n ? 0 成立的有序数组 (m, n) ”为事件 A,试列举 A 包含的基本事件; (2)设 ? ? m ,求 ? 的分布列及其数学期望 E? 。
2

17. (本小题满分 13 分)已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦点。
2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

18. (本小题满分 13 分) 如图,圆柱 OO1 内有一个三棱柱 ABC-A1B1C1 ,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且 AB 是圆 O 直径。 (Ⅰ)证明:平面 A1ACC1 ? 平面 B1BCC1 ; (Ⅱ)设 AB= AA1 ,在圆柱 OO1 内随机选取一点,记该点取自于三棱柱 ABC-A1B1C1 内的概率为 p 。 (i)当点 C 在圆周上运动时,求 p 的最大值; (ii)记平面 A1ACC1 与平面 B1OC 所成的角为 ? (0 <? ? 90 ) ,当 p 取最大值时,求 cos ? 的值。

19. (本小题满分 13 分)

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时 , 轮船位于港口 O 北偏西 30
且与该港口相距 20 海里的 A 处,并以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 v 海里 /小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小) ,使得小 艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。

20. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)已知函数 f (x)=x -x , 其图象记为曲线C 。
3

3

(i)求函数 f (x) 的单调区间; (ii)证明:若对于任意非零实数 x1 ,曲线 C 与其在点 P 1 (x1 ,f(x1 )) 处的切线交于另一点

P2 (x 2 ,f(x 2 )) ,曲线 C 与其在点 P2 (x 2 ,f(x 2 )) 处的切线交于另一点 P3 (x3 ,f(x3 )) ,线段
P1P2 ,P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1 ,S2 ,则 S1 为定值; S2

(Ⅱ)对于一般的三次函数 g(x)=ax3 +bx 2 +cx+d(a ? 0),请给出类似于 (Ⅰ) (ii)的正确命题,并予以证明。

21.本题设有(1) (2) (3)三个选考题,每题 7 分, (1)已知矩阵 M= ?

?1 a? ?c 2? ? 2 0? ?,N ?? ? ,且 MN ? ? ?, ?b 1? ?0 d ? ? ?2 0 ?

(Ⅰ)求实数 a, b, c, d 的值; (Ⅱ)求直线 y ? 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程。

? 2 t, ?x ? 3 ? ? 2 (2)在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) 。在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同 2 ?y ? 5 ? t ? ? 2
的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 2 5 sin ? 。 (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (3, 5) ,求|PA|+|PB|。

(3)已知函数 f ( x) ?| x ? a | 。 (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ?x | ?1 ? x ? 5? ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

2010 年普通高等学校招生全国统一考试
4

数学(理工农医类) (福建卷及详解)
一、选择题: 1.【解析】原式= sin (43 -13 )= sin 30 = 答案 A 2.【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0) ,即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为 r=1 ,故所求圆的 方程为 (x-1)2 +y2 =1 ,即 x 2 -2x+y2 =0 答案 D 3.【解析】设该数列的公差为 d ,则 a4 ? a6 ? 2a1 ? 8d ? 2 ? (?11) ? 8d ? ?6 ,解得 d ? 2 , 所以 S n ? ?11n ? 答案 A 4.【解析】当 x ? 0 时,令 x ? 2 x ? 3 ? 0 解得 x ? ?3 ;
2

1 , 2

n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ? 12n ? (n ? 6) 2 ? 36 ,所以当 n ? 6 时, Sn 取最小值。 2

当 x ? 0 时,令 ?2 ? ln x ? 0 解得 x ? 100 ,所以已知函数有两个零点, 答案 C 5.【解析】由程序框图可知,该框图的功能是 输出使和 S ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ?
1 2 3 1 2

? i ? 2i ? 11
1 2 3

时的 i 的值加 1,因为 1? 2 ? 2 ? 2 ? 10 ? 11 , 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 11 , 所以当 S ? 11 时, 计算到 i ? 3 ,故输出的 i 是 4 答案 C

6.【解析】因为 EH ∥ A1D1 , A1D1 ∥ B1C1 ,所以 EH ∥ B1C1 ,又 EH ? 平面 BCB1C1 , 所以 EH ∥平面 BCB1C1 ,又 EH ? 平面 EFGH ,平面 EFGH ? 平面 BCB1C1 = FG , 所以 EH ∥ FG ,故 EH ∥ FG ∥ B1C1 ,所以选项 A、C 正确;因为 A1 D1 ? 平面 ABB1 A 1,

EH ∥ A1D1 ,所以 EH ? 平面 ABB1 A1 ,又 EF ? 平面 ABB1 A1 , 故 EH ? EF ,所以选项 B 也正确
答案 D
5

7.【解析】因为 F (?2, 0) 是已知双曲线的左焦点,所以 a ? 1 ? 4 ,即 a ? 3 ,所以双曲线方程为
2 2

x2 ? y 2 ? 1 ,设点 3

P ( x0 , y0 ) ,则有

x0 2 x2 ? y0 2 ? 1( x0 ? 3) ,解得 y0 2 ? 0 ? 1( x0 ? 3) ,因为 FP ? ( x0 ? 2, y0 ) , OP ? ( x0 , y0 ) ,所以 3 3 x0 2 4x 2 3 ? 1 ? 0 ? 2 x0 ? 1 ,此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x0 ? ? ,因 4 3 3
4 ? 3 ? 2 3 ? 1 ? 3 ? 2 3 , 故 O P? F P的 取 值 范 围 是 3

OP ? FP ? x0 ( x0 ? 2) ? y02 = x0 ( x0 ? 2) ?

为 x0 ? 3 , 所 以 当 x0 ? 3 时 , O P? F P取 得 最 小 值

[3 ? 2 3, ??)
答案 B 8.【解析】由题意知,所求的 | AB | 的最小值,即为区域 ? 1 中的点到直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的距离的最小值的两倍,画出

已知不等式表示的平面区域,如图所示, 可看出点(1,1)到直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的距离最小,故 | AB | 的最小值为

2?

| 3 ?1 ? 4 ?1 ? 9 | ?4 5
B

答案

9.【解析】由题意,可取 a=1,b=-1,c=i,d=-i ,所以 b+c+d=-1+i+-i ? ?1 答案 B 10.【解析】要透过现象看本质,存在分渐近线的充要条件是 x ? ? 时, f ( x) ? g ( x) ? 0 。对于○ 1 ,当 x ? 1 时便不 符合, 所以○ 1 不存在; 对于○ 2 , 肯 定存在分渐近线, 因为当时, f ( x) ? g ( x) ? 0 ; 对于○ 3 , f ( x) ? g ( x) ? 设 ? ( x) ? x ? ln x, ? " ( x) ?

1 1 ? , x ln x

1 ? 0 且 ln x ? x ,所以当 x ? ? 时 x ? ln x 越来愈大,从而 f ( x) ? g ( x) 会越来越小,不 x2 ?2 2 会趋近于 0,所以不存在分渐近线;○ 4 当 x ? 0 时, f ( x) ? g ( x) ? ? 2 ? x ? 0 ,因此存在分渐近线。故,存 1 e 1? x
在分渐近线的是○ 2 ○ 4 答案 C
6

二、填空题: 11.【解析】由题意知 a1 ? 4a1 ? 16a1 ? 21 ,解得 a1 ? 1 ,所以通项 an ? 4 答案
n-1



4n - 1

12.【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱,所以底面积为

2?
答案

3 ? 4 ? 2 3 ,侧面积为 3 ? 2 ?1 ? 6 ,所以其表面积为 6+2 3 。 4

6+2 3

13.【解析】恰好回答四道,且连续两道答对停止答题,则尽可能是第一道答对,第二道答错、三、四道答对或者是前 两道答错,后两道答对的情况,所以

p ? (0.2 ? 0.2 ? 0.8 ? 0.2) ? (0.8)2 ? 0.128
【答案】 [- ,3] 14、 【解析】由题意知, ? ? 2 ,因为 x ? [0,

3 2

?
2

] ,所以 2x-

?
6

? [-

? 5?
6 , 6

] ,由三角函数图象知:

f(x) 的最小值为 3sin (答案

?

3 3 ? )=- ,最大值为 3sin =3 ,所以 f(x) 的取值范围是 [- ,3] 。 2 6 2 2

3 [- ,3] 2 x ? (1,2] ; 2m

15 、 【解析】○ 1 f (2m ) ? f (2 ? 2m?1 ) ? 2 f (2m?1 ) ? ? ? 2m?1 f (2) ? 0 ,正确;○ 2 取 x ? (2m ,2m?1 ] ,则

x x ) ? 2 ? m ,从而 m 2 2 x x f ( x) ? 2 f ( ) ? ? ? 2 m f ( m ) ? 2 m ?1 ? x , 其 中 , m ? 0,1,2,? , 从 而 f ( x) ?[0,??) , 正 确 ; ○ 3 2 2 f(

f (2n ? 1) ? 2m?1 ? 2n ?1 , 假 设 存 在 n 使 f (2n ? 1) ? 9 , 即 存 在 x1 , x2 , s.t. 2 x1 ? 2 x2 ? 10 , 又 , 2 x 变 化 如 下 :
2,4,8,16,32,??,显然不存在,所以该命题错误;○ 4 根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确的序号是○ 1 2 ○ 4 . ○ 答案 ①②④ 三、解答题:
2 16、 【解析】 (1)由 x ? x ? 6 ? 0 得 ?2 ? x ? 3 ,即 S=?x|-2 ? x ? 3? ,

由于整数 m, n ? S 且 m ? n ? 0 ,所以 A 包含的基本事件为

( ? 2,2) ,(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0) 。
(2)由于 m 的所有不同取值为 ?2,-1,0,1,2,3, 所以 ? ? m 的所有不同取值为 0,1,4,9 ,
2

且有 P(? =0)=

1 2 1 2 1 1 , P(? =1)= = , P(? =4)= = , P(? =9)= , 6 6 3 6 3 6

故 ? 的分布列为
7

?
P

0

1

4

9

1 1 6 3 1 1 1 1 19 所以 E? = 0 ? ? 1? ? 4 ? ? 9 ? ? 。 6 3 3 6 6
17、 【解析】 (1)依题意,可设椭圆 C 的方程为

1 3

1 6

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0) ,且可知左焦点为 a 2 b2

F(-2,0) ,从而有 ?

?c=2 ?2a=|AF|+|AF |=3+5=8
2

'

,解得 ?

?c=2 , ?a=4

又 a =b +c ,所以 b ? 12 ,故椭圆 C 的方程为
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1。 16 12

(2)假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y=

3 x+t , 2

? 3 y= x+t ? ? 2 2 2 由? 2 得 3x +3tx+t -12=0 , 2 ? x + y =1 ? ? 16 12
因为直线 l 与椭圆有公共点,所以有 ? ? (3t) -4 ? 3(t -12) ? 0 ,
2 2

解得 ?4 3 ? t ? 4 3 , 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 4 可得:

| t| =4 ,从而 t= ? 2 13 , 9 ?1 4

由于 ?2 13 ? [ ? 4 3,4 3] ,所以符合题意的直线 l 不存在。 18、 【解析】 (Ⅰ)因为 AA1 ? 平面 ABC, BC ? 平面 ABC,所以 AA1 ? BC , 因为 AB 是圆 O 直径,所以 BC ? AC ,又 AC ? AA1 ? A ,所以 BC ? 平面 A1ACC1 , 而 BC ? 平面 B1BCC1 ,所以平面 A1ACC1 ? 平面 B1BCC1 。 (Ⅱ) (i)设圆柱的底面半径为 r ,则 AB= AA1 =2r ,故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为

1 V1 = AC ? BC ? 2r = AC ? BC ? r ,又因为 AC2 ? BC2 =AB2 =4r 2 , 2
所以 AC ? BC ?

AC2 +BC2 2 = 2r ,当且仅当 AC=BC= 2r 时等号成立, 2
2 3

3 从而 V 1 ? 2r ,而圆柱的体积 V=? r ? 2r=2? r ,

8

故p=

V1 2r 3 1 ? = , 当且仅当 AC=BC= 2r ,即 OC ? AB 时等号成立, V 2? r 3 ?
1

所以 p 的最大值是

?



(ii)由(i)可知, p 取最大值时, OC ? AB ,于是以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系 O-xyz (如图) ,则 C(r, 0,0) ,B(0,r,0) , B1 (0,r,2r) , 因为 BC ? 平面 A1ACC1 ,所以 BC=(r,-r,0) 是平面 A1ACC1 的一个法向量, 设平面 B1OC 的法向量 n=(x,y,z) ,由 ?

? ?n ? OC

?rx ? 0 ?x ? 0 得? ,故 ? , ry ? 2 rz ? 0 y ? ? 2 z n ? OB ? ? ? ? 1

取 z ? 1 得平面 B1OC 的一个法向量为 n=(0,-2,1) ,因为 0 <? ? 90 , 所以 cos ? ?| cos n,BC |=

n ? BC ? | n | ? | BC |

2r 10 ? 。 5 5 ? 2r

19、 【解析】如图,由(1)得 而小艇的最高航行速度只能达到 30 海 OC ? 10 3,AC=10,故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP ? OC>AC, 里 / 小 时 , 故 轮 船 与 小 艇 不 可 能 在 A 、 C ( 包 含 C ) 的 任 意 位 置 相 遇 , 设

?COD=? (0 <? <90 ),则在Rt?COD中,CD ? 10 3 tan ? ,OD=

10 3 , cos ?

由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为 t ?

10 ? 10 3 tan ? 10 3 和t ? , 30 v cos ?

所以

10 ? 10 3 tan ? 10 3 15 3 3 ,解得 v ? , ? ,又v ? 30,故 sin (? +30 ) ? 30 v cos ? sin (? +30 ) 2
3 ,于是 3

从而 30 ? ? <90 ,由于? ? 30 时, tan ? 取得最小 值,且最小值为

当 ? ? 30 时, t?

2 10 ? 10 3 tan ? 取得最小值,且最小值为 。 3 30

此时,在 ?OAB 中, OA ? OB ? AB ? 20 ,故可设计航行方案如下: 航行方向为北偏东 30 ,航行速度为 30 海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。 20、 【解析】 (Ⅰ) (i)由 f (x)=x -x 得 f (x)=3x -1 = 3(x3 ' 2

3 3 )(x+ ), 3 3

当 x ? (-?,-

3 3 ' )和 ( , ? ?) 时, f (x)>0 ; 3 3

9

当 x ? (-

3 3 , ) 时, f ' (x)<0 , 3 3 3 3 3 3 ,单调递减区间为 ()和 ( , ? ?) , )。 3 3 3 3

因此, f (x) 的单调递增区间为 (-?,-

(ii)曲线 C 与其在点 P1 处的切线方程为 y=(3x12 -1)(x-x1 )+x13 -x1 ,即
2 3 ? ? y ? (3x1 -1)x-2x1 3 得 x -x= (3x12 -1)x-2x13 , y=(3x12 -1)x-2x13 ,由 ? 3 ? ? y=x -x

2 即 (x-x1 ) ( x+2x1 )=0 ,解得 x=x1或x ? ?2x1 ,故x 2 ? ?2 x1 ,进而有

27 4 x1 ,用 x 2 代替 x1 ,重复上述计算过程,可得 x1 4 27 27 ?16 4 x1 ? 0, x3 ? ?2x2 和 S2 = x 2 4 ,又 x 2 ? ?2 x1 ? 0 ,所以 S2 = 4 4 S1 ?

?

?2 x1

(x 3 -3x12 x+2x13 )dx =

因此有

S1 1 = 。 S2 16
'

(Ⅱ)记函数 g(x)=ax3 +bx 2 +cx+d(a ? 0) 的图象为曲线 C ,类似于(Ⅰ) (ii)的正确命题为:若对任意不等式 ? 的实数 x1 ,曲线 C 与其在点 P1 (x1 ,g(x1 )) 处的切线交于另一点
'

b 3a

P2 (x 2 ,g(x 2 )) ,曲线 C 与其在点 P2 (x 2 ,g(x 2 )) 处的切线交于另一点 P3 (x3 ,g(x 3 )) ,线段
P1P2 ,P2 P3与曲线C '所围成封闭图形的面积分别记为S1 ,S2 ,则
证明如下:

S1 为定值. S2
b b ,g ( ? )) 平移至坐标原点,因而不妨设 3a 3a

(? 因为平移变换不改变面积的大小,故可将曲线 y=g(x) 的对称中心
(ii)的计算可得 g(x)=ax3 +hx(x ? 0) ,类似(i)

S1 =

27 4 27 ?16 4 S 1 x1 , S2 = x1 ? 0, 故 1 = 。 4 4 S2 16

21、 (1)

?c ? 0 ? 2 ?a ? ?1 ?2 ? ad ? 0 ?b ? ?1 ? ? 【解析】 (Ⅰ)由题设得 ? ,解得 ? ; bc ? 0 ? ? 2 c ? 2 ? ? ? ? 2 b ? d ? 0 ? ?d ? 2
(Ⅱ)因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线(或点) ,所以可取直线 y ? 3x 上的两(0,0) , (1,3) ,

由?

? 1 ?1? ? 0 ? ? 0 ? ? 1 ?1? ? 1 ? ? ?2 ? , (1,3)在矩阵 M 所对应的线性变换下的像是(0, ?? ? ? ? ? , ? ?? ? ? ? ? 得:点(0,0) ? ?1 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? ?1 1 ? ? 3 ? ? 2 ?
10

0) , (-2,2) ,从而

直线 y ? 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为 y ? ? x 。 (2)选修 4-4:坐标系与参数方程 【解析】 (Ⅰ)由 ? ? 2 5 sin ? 得 x2 ? y 2 ? 2 5 y ? 0, 即 x2 ? ( y ? 5)2 ? 5. (Ⅱ)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 (3 ?

2 2 2 2 t) ? ( t) ? 5 , 2 2

即 t 2 ? 3 2t ? 4 ? 0, 由于 ? ? (3 2)2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两实根, 所以 ? 1

?t ? t2 ? 3 2 ? , 又直线l过点P(3, 5), 故由上式及 t 的几何意义得: t t ? 4 ? ?12

|PA|+|PB|= | t1|+|t 2 | = t1 +t 2 = 3 2 。 (3)选修 4-5:不等式选讲 【解析】 (Ⅰ)由 f ( x) ? 3 得 | x ? a |? 3 ,解得 a ? 3 ? x ? a ? 3 , 又已知不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ?x | ?1 ? x ? 5? ,所以 ?

?a ? 3 ? ?1 ,解得 a ? 2 。 ?a ? 3 ? 5

(Ⅱ)当 a ? 2 时, f ( x) ?| x ? 2 | ,设 g (x)=f ( x) ? f ( x ? 5) ,于是

? ?2 x ? 1,x < ? 3 ? g (x)=|x-2|? | x ? 3| = ?5, ? 3 ? x ? 2 ,所以 ? 2 x ? 1,x >2 ?
当 x<-3 时, g(x)>5 ;当 -3 ? x ? 2 时, g(x)>5 ;当 x>2 时, g(x)>5 。

11



更多相关文章:
2009年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
2009年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)_高考_高中教育_教育专区。2009 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学第Ⅰ卷 (理工农医类) (选择题 共 ...
2010年福建省高考(文科)数学试卷答案版+答案解析版
2010 年福建省高考数学试卷(文科)参考答案试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (2010?福建)若集合 A={x|1≤x≤3...
2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
2008 年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版) 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个...
2010年高考福建理科数学试题及答案
2010年高考福建理科数学试题及答案_专业资料。2010 年高考安徽卷理科数学试题及答案源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 参考公式: ...
2010年福建高考理科数学试题真题及答案
2010 年高考福建数学试题(理科解析)本文来自学联网 http://www.acsf.cn 第 I 卷(选择题共 60 分)本文来自学联网 http://www.acsf.cn 一、选择题:本大题...
2010年福建省高考数学试卷(文科)答案解析
2010 年福建省高考数学试卷(文科)参考答案试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (2010?福建)若集合 A={x|1≤x≤...
2010年福建高考数学理科试卷详解
2010年福建高考数学理科试卷详解_高考_高中教育_教育专区。2010 年高考数学 ...【难易程度】中等 【参考答案】①②④ 【试题解析】① f (2m ) ? f (2...
2010年高考理科数学(福建)卷
2010年高考理科数学(福建)卷_高考_高中教育_教育专区。2010年高考理科数学(福建)试题及答案解析2010 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学 (理工农医...
2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版)
2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版) 隐藏>> 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理工农医类)第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:...
2010年高考福建数学理科试题word及答案解析
2010年高考福建数学理科试题word及答案解析_高考_高中教育_教育专区。2010 年高考福建数学试题(理科解析)第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图