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《对数与对数运算》教学设计



《对数与对数运算》教学设计 课题 2.2.1 对数与对数运算:第一课时 三维目标 : 知识与技能 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系; 2.学会对数式与指数式的的互化,培养学生类比,分析,归纳的能力。 (二)过程与方法 1.解自然对数和常用对数的概念,以及对数恒等式; 2.通过实例推导对数运算性质,准确运用对数的运算性质进行计算, 求值,化简。并掌握化简,求值的技能。 (三

)情感、态度和价值观 1. 培养学生分析,综合解决问题的能力; 2.通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质; 3.在学习过程中培养学生探究的意识。 教学内容分析: 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点 对数运算性质推导过程,以及分析过程 课型:新授课 新课讲解 (一)创设情境,课题引入 (学生活动)P72~P73 页 提出以下问题: 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么? 为什么说对数发明是 17 世纪重大数学成就? 苏格兰数学家 napier(纳皮尔)在研究天文学过程中,为了简化其中的计算发明了对数。恩 格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为 17 世纪数学史上的 3 大 成就。伽利略也说过: “给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙” ; (老师引导:那么,什么是对数?对数式怎样简化运算的?对数真的有用吗?) 教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个问题? (学生活动)P72 页 思考: 根据上一节的例 1 我们能从中算出任意一个 x(经过的年份)的人口总数,可不可能哪一年 人口数低于 13 亿? 那么哪一年的人口达到 18 亿? 可不可能哪一年人口达到 1000 亿?你会算吗? (教师活动) 由指数函数性质知,有,所以 人口数达到 18 时候, ,所以有在个式子中,等于多少? 学生可能会说,解出即可。实际不然,实际问题实际考虑,地球上供养不起这么多人,所以 现在同学们们要珍惜现在资源,爱护地球。 对数概念 (教师活动) (板书) 一般地,若,那么数叫做以为底的对数,

记作, 叫做对数的底数,叫做真数。 其中为指数式,称为对数式 对数式与指数式具有互化关系: 由此可知,引例中问题:的 x 用对数表示为 (教师活动) 想想中底数有没有什么限制呢?有没有什么限制呢? (教师活动)引导学生通过等价关系,理解等价关系的定义。 (箭头的双向性:充要性) (学生活动)前面可以推出后者,后者也可以推出前者。 (教师活动)中有什么限制呢? (学生活动) (1)中的。因此,也要求 (教师活动)中有什么限制呢? (学生活动) (2)因为时有。因此,中真数(教师活动)总结:即是说负数与零一定没有对 数。 综合下来: , 。 两种特殊的对数:

板书: 常用对数 自然对数 (教师活动) (1)即是说: ,我们得到对数。称为常用对数。通常简写成 (教师活动)为什么 10 为底的对数叫做常用对数? (学生活动)想其他 2 为底的对数为什么不可以称为常用对数? (教师活动)常用对数有常用对数表可查,常用对数表是前人经验总结出来的。 (教师活动)当时,得到对数,称为自然对数。 通常写成 (学生活动)为什么为底的对数叫做自然对数? (教师活动)这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在 1727 年首先引入,其地位的最重 要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身,这有点类似于像乘法运算中的 1 的地位。 (四)对数的性质 利用 例 1 将指数式化为对数式: (1) (2) (3) 解析: (教师活动)中,底数为 2,化为对数时同样为底数;其结果作为对数的真数部分。 (学生活动)为什么要将指数化为对数呢? (教师活动)可以将指数的幂算出来。 (学生活动) (教师活动)从这三个答案中,你能看出哪些共同点,哪些差异点? (学生活动)共同点:真数部分都是 1,对数值都是 0。差异点:底数不一样。 (教师活动)是否在任意一个对数中,真数是 1,其值就是 0 呢?即? (教师活动)在中,你能否将对数改写成指数呢?

(学生活动)改写后,这是恒成立式子。所以有。 性质 1: 类比上面研究过程, 研究 (教师活动) “?”代表值是多少我们不知道,是否可以用代替? (学生活动)假设。 (教师活动)对数不好研究,我们是否又可以改写成指呢? (学生活动)化为指数式为,可以知道 所以有 性质 2: (教师活动)从式子中,你还能看出什么? (教师活动)由等价的充分性,你能想到什么? (学生活动)必然成立。 (教师活动)是否可以将代入中? (学生活动)所以有,可以得出以下性质 性质 3: (教师活动)等价条件既有充分性,还有必要性,那必要性是否可以得出类似结论? (学生活动)由等价于的必要性,有 (教师活动)是否也可以将将代入左边式子呢? (学生活动)将代入中,有 性质 4: 总结:性质 1: 性质 2: 性质 3: 性质 4: (五)课堂小结 1.对数定义(关键点) 2.指数式与对数式互换(重点) 3.求值(理解指数对数互换基础上应用) (六)课堂作业: P64 练习题 1,2,3,4 (七)板书设计 2.2.1 对数与对数运算 一、导入 x=? 二、概念 对数概念 三、两种特殊的对数 四、对数的性质 (八)教学反思 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中,抓住问题基础知识点,运 用指数式与对数式的互相可以转化性质, 体会转换过程的奥妙, 充分揭示对数式与指数式间

的关系,掌握求对数值的方法。



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