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§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)



§ 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
高一数学 主备人:张顺巧 审核人:高一数学组 时间:第一大周 编号:11

【学习目标】 1在表示样本数据的过程中学会列频率分布表,画频率分布直方图、
频率折线图和茎叶图。 2通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自 特征。 重点?会列频率分布表?画频率分布直方图、频率折线图和

茎叶图。 难点?能通过样本的频率分布估计总体的分布。

基础知识探究
一用样本估计总体的两种情况 1. 用样本的__________估计总体分布。 2. 用样本的 __________估计总体数字特征。 二?数据分析的基本方法 1?借助于图形 : 分析数据的一种基本方法是用_______ 将它们画出来?此法可以达到两个目的: 一是从数据中__________?二是利用图形 __________。 2?借助于表格: 分析数据的另一种方法是用紧凑的__________改变数据 的排列方式,此法是通过改变数据的__________,?为我们提供解释数据的新方式。 三?茎叶图的制作步骤 1将数据分为__________和__________两部分。 2?将最大茎和最小茎之间的数据按____________________写在左右侧? 3?将各个数据的“__________”按大小次序写在其茎左右侧。

学习探究
〖例 1〗?看下面的例子 某钢铁加工厂生产内径为 25.40mm 的钢管,为了掌握产品的生产状况,需要 定期对产品进行检测。又由于产品的数量巨大,不可能一一检测所有的钢管,因而 通常采用随机抽样的办法。如果把这些钢管的内径看成总体,我们可以从中随机抽 取的 100 件钢管进行检测,把这 100 件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情 况来看待。根据规定,钢管内径的尺寸在区间 25.325~25.475 内为优等品,我们特 别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例,这时就可以用样本的分布情况估 计总体的分布情况。 下面的数据是一次抽样中的 100 件钢管的内径尺寸:(幻灯示). 25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.42 25.48 25.36 25.46 25.40 25.41 25.46 25.45 25.45 25.38 25.40 25.27 25.53 25.38 1 25.38 25.43 25.31 25.49 25.43 25.37 25.35 25.39 25.46 25.56 25.34 25.54 25.38 25.31 25.42 25.40 25.43 25.42 25.39 25.24 25.34 25.47 25.51 25.40 25.50 25.45 25.44 25.40 25.35 25.45 25.38 25.37 25.43 25.40 25.36

25.41 25.47 25.40

25.32 25.34 25.35

25.38 25.30 25.41

25.42 25.39 25.37

25.40 25.36 25.47

25.33 25.46 25.39

25.37 25.29 25.42

25.41 25.40 25.47

25.49 25.37 25.38

25.35 25.33 25.39

上面的 100 个数据有点散乱,从中很难看出产品质量的分布情况,必须对样本数 据用统计的方法加以概括和整理。 (如图)频率分布直方图:

注: (1)小长方形的面积=组距×频率/组距=频率 各长方形的面积总和等于 1 (2)从频率分布表或频率分布直方图容易看出,优等品所占的比例等于 _______________于是可以估计出所有生产的钢管中有___________的优等品。 (3)用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特性, 必须随机抽样。由于抽样的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个容量为 100 的样本,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同。但是,它 们都可以近似地看作总体的分布。 (4)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势,但是直方图本身得不 出原始的数据内容。所以,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉 了 例 2:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下: 甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50。 乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51。 请同学们画出茎叶图: 2

从这个茎叶图可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是 ______;甲 同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是 ______.因此 ______发挥 比较稳定,总体得分情况比 ______同学好. 用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是从统计图上没有原始信息的损失,所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛是随时记录,方便记录 与表示。但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛 结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录那么直观、清晰。 课堂练习 1)、对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( ) (A)频率分布直方图与总体密度曲线无关 (B)频率分布直方图就是总体密度曲线 (C)样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 (D)如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接 近于总体密度曲线 2)、在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( ) (A)总体容量越大,估计越精确 (C)样本容量越大,估计越精确 (B)总体容量越小,估计越精确 (D)样本容量越小,估计越精确

3)、10 个小球分别编有号码 1,2,3,4,其中 1 号球 4 个,2 号球 2 个,3 号球 3 个,4 号球 1 个,数 0.4 是指 1 号球占总体分布的( ) (A)频数 (B)概率 (C)频率 (D)累计频率 4)、已知样本: 12 7 11 12 11 12 10 10 9 8 13 12 10 9 6 11 8 9 8 10 那么频率为 0.25 的样本的 范围是( ) (A) (B) (C) (D)

5)、频率分布直方图中,小长方体的面积等于( ) (A)相应各组的频数 (B)相应各组的频率 (C)组数 (D)组距 6)、 在总体密度曲线中, 总体在区间 (a , b) 内取值的概率就是直线______、 _______、 _______和总体密度曲线围成的图形的面积. 7)、对 100 位大学毕业生在该年七月份求职录取情况调查结果如下:20 人录取在 行政机关,31 人录取在公司,3 人录取在银行,18 人录取在学校,其余的还在求职中. 那么七月份这 100 位大学生还未被录取的概率为_______________. 8)、一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25, 则 n=_______________. 9) 3



组 10.85) 10.95) 11.05) 11.15) 11.25) 11.35) 11.45) 11.55) 11.65)

频 3 9 13 16 26 20 7 4 2







[10.75, [10.85, [10.95, [11.05, [11.15, [11.25, [11.35, [11.45, [11.55, 合 计

100

(1)完成上面的频率分布表. (2)根据上表,画出频率分布直方图. (3)根据上表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的概率约为多少? 10) . 从高一学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛, 成绩的分组及各组的频数如下(单 位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90), 12; [90,100],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例; (4)估计成绩在 85 分以下的学生比例. 归纳小结 ①获得样本的频率分布的步骤:(1)求最大值与最小值的差;(2)确定组距与组数; (3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘制频率分布直方图. 图形 频率分布直方图 优点 1)易表示大量数据 2)直观的反映分布的情况 茎叶图 1)无信息损失 2)随时记录,方便记录和表示 4 只能处理样本容量较小数据 缺点 都是一些信息

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