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第三章 直线与方程学生版


第三章 直线与方程
1.过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

2.与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为( A、 3x ? 4 y ? 5 ? 0 C、 ? 3x ? 4 y ? 5 ? 0 B、 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D、 ? 3x ? 4 y ? 5 ? 0



3.已知直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是( A.1 B.2 C.

)

1 2

D.4

4.与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线的方程为( A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0



5.已知两条直线 A.1 或-3 C.1 或 3

和 B.-1 或 3 D.-1 或-3

互相平行,则 等于(

)

6.直线 l11 : (3 ? a) x ? 4 y ? 5 ? 3a 和直线 l 2 : 2x ? (5 ? a) y ? 8 平行,则 a ? ( 2

?

?



A. ?7或 ? 1

B. ? 7

C.7 或 1

D. ?1

7.点 A(1,3)关于直线 y=kx+b 对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截 距是( ) A.-

3 2

B.

5 4

C.-

6 5

D.

5 6

试卷第 1 页,总 4 页

8.已知两条直线 l1:(a-1)x+2y+10,l2:x+ay+3=0 平行,则 a=( ) A.-1 B.2 C.0 或-2 D.-1 或 2

9.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0

)

10.已知直线 l:y+m(x+1)=0 与直线 my-(2m+1)x=1 平行,则直线 l 在 x 轴上的 截距是( ) A.1 B.-1 C.

2 2

D.-2

11.直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为(



A.

2 3

B. ?1

C. ?2

D. ?

3 2

12.平行直线 5 x ? 12 y ? 3 ? 0 与 10x ? 24y ? 5 ? 0 的距离是(



A.

2 13

B.

1 13

C.

1 26

D.

5 26

13. 若不论 m 取何实数, 直线 l : mx ? y ? 1 ? 2m ? 0 恒过一定点, 则该定点的坐标为 ( A. (?2,1) B. (2, ?1) C. (?2, ?1) D. (2,1)



14. 已知过 A(-1, a), B(a,8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行, 则 a 的值为________.

15.若直线 l 经过点 A(2,1) ,且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 垂直,则直线 l 的方程为



16.已知两直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行,则它们之间的距离等于

试卷第 2 页,总 4 页

17.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0, 平行,则 k 的 值是 _______.

18. 一条光线从点 P(6,4)射出,经 y 轴反射后经过点 Q(3,10) ,求入射光线和反射 光线所在直线方程。

19.求满足下列条件的直线方程: (1)经过点 P(2,-1)且与直线 2x+3y+12=0 平行; (2)经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直; (3)经过点 M(1,2)且与点 A(2,3)、B(4,-5)距离相等; (4)经过点 N(-1, 3)且在 x 轴的截距与它在 y 轴上的截距的和为零.

20.直线 L1: 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 L2: 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点为 M (1) 求经过点 M 和原点的直线方程; (2)求经过点 M 与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线方程。

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21.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M 是 BC 边的中点.(I)求 AB 边所在的直线方程; (II)求中线 AM 的长.

22.已知直线 l 经过直线 2 x ? y ? 5 ? 0 与 x ? 2 y ? 0 的交点. (1)若点 A(5,0) 到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0) 到 l 的距离的最大值,并求此时 l 的方程.

23.过点 P (1, ?1) 有一条直线 l,它夹在两条直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 与 l2 : x ? y ? 3 ? 0 之 间的线段恰被点 P 平分,求直线 l 的方程.

24.已知直线 l1:2x-y+2=0 与 l2:x+2y-4=0,点 P(1, m). (Ⅰ)若点 P 到直线 l1, l2 的距离相等,求实数 m 的值; (Ⅱ)当 m=1 时,已知直线 l 经过点 P 且分别与 l1, l2 相交于 A, B 两点,若 P 恰好 平分线段 AB,求 A, B 两点的坐标及直线 l 的方程.

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