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黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期末试题 数学



2015—2016 学年度第一学期期末考试

高一数学试卷
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟。 (1) 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 (3) 保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不

准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(每题 5 分) 1.若 1?{2 ? x, x ? ,则 x ? (
2

). C. ?1或1
?

A. ?1
? ?

B.1
?

D.0 ).

2. sin 20 cos40 ? cos20 sin 40 的值等于(

3 2 3 若 sin x ? tan x ? 0, 则角 x 的终边位于( A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限
A.
1 4

B.

C. )

1 2

D.

3 4

4. 化简 1 ? sin 2 160? 的结果是( A. cos 20
?

) C. ? cos 20
?
? D. ? cos 20

B. ? cos 20

?

5. 函数 y ?

x ?1 ? log2 (? x 2 ? 2 x ? 3) 的定义域为 x?2
B.{x | 1 ? x ? 2}

(

) D.{x | 1 ? x ? 2} ( )

A.{x | 1 ? x ? 3}

C.{x | 1 ? x ? 2或2 ? x ? 3}

6.已知 sin( 3? ? ? ) ? ?2 sin( A. ?

2 5

? ? ) ,则 sin ? ? cos ? 等于 2 2 2 2 B. C. ? 或 5 5 5
0.5

?

D. ? )

1 5

7..已知 a ? log0.6 0.5 , b ? ln 0.5 , c ? 0.6

.则(

A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a π π 8.将函数 y=sin(6x+ )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位,得到的 4 8 函数的一个对称中心是( )

π π π π A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.( ,0) 2 4 9 16
x 9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ? m( m 为常数) ,则 f (? log3 5)

的值( A. 4

) B. ? 4 C. 6 D. ? 6

3? ? ? cos ? ? ? ? ? 10 ? ? 10.若 tan ? ? 2 tan , 则 ?( ?? 5 ? s in ? ? ? ? 5? ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



11.函数 f(x)=cos(ω x+φ )的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (

)

A.(k? ?

1 3 ,k? ? )(k ? Z ) 4 4

B. (2k? ?

1 3 , 2k? ? )(k ? Z ) 4 4

C(k ?

1 3 ,k ? )(k ? Z ) 4 4

D. (2k ?

1 3 , 2k ? )(k ? Z ) 4 4
).

12. (1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 (

A

B

C 二、填空题(每题 5 分)

D

13. 半径为 2cm,圆心角为 为 ;

的扇形面积

14. 已知

,则



15. 如图,在平面直角坐标系

中,以 x 轴为始边作两个锐角



,它们的终边分别与单位圆交于 A、B 两点.已知点 A 的横坐标为

,B 点的纵坐标为

.则

的值为

.

16. 定 义 域 为

的函数

,若关于

的方程

恰有 5 个不同的实数解 三、解答题 17. (本题满分 10 分)

等于

.

求值

18.( 本题满分 12 分)已知函数

(1) (2)画出此函数的图象。

(3)若

,求

的值。

19.(本小题满分 12 分)

已知函数 y=

cos2x+

sinxcosx+1,x∈R.

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)求函数的最大值,最小值以及取得最大最小值时的 x 的取值; 20.(本小题满分 12 分)

已知

是方程

的两根,且





的值.

21.已知函数 f(x)是偶函数,且 x≤0 时,f(x)=

(1)求当 x>0 时 f(x)的解析式;

(2)设 a≠0 且 a≠±1,证明:f(a)=﹣f(

) .

22.已知函数

的一系列对应值如下表:

(1)根据表格提供的数据求函数

的一个解析式;

(2)根据(1)的结果,若函数

周期为

,当

时,

方程

恰有两个不同的解,求实数

的取值范围.

2015—2016 学年度第一学期建三江一中期末考试卷

高一数学答案
一、选择题: 一、选择题: 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 B B B A C A B AB C D C 0 1 2 选 项

二、填空题:

13、

14、

15、3 三、解答题:

16、

17.原式

………10 分

18.(1)

=1 ,…………3 分 (2)图省略

…………8 分(3)

,4

…………12 分

19.





y=

cos2x+

sinxcosx+1=

cos2x+

sin

2x+

..........2 分

=

sin(2x+

)+

..............................

................4 分

(1)函数的的振幅为 A=

,周期为 T=

=π,初相为

φ=

..............8 分

(2) 函数 的最 大 值是

+

=

,此时

2x+ 0分

=

+2kπ,x=

+kπ,k

Z........1















+

=

,





2x+

=

+2kπ,x=

+kπ,k

Z....12 分

20 解:∵

是方程

的两根,



.........................4 分

从而可知

,故

.............

.......6 分



.......................

..10 分

∴ 分

............................................12

21. 解: (1)设 x>0,则﹣x<0,x≤0 时,f(x)=



∵函数 f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(﹣x)

∴f(x)=f(﹣x)=



即当 x>0 时 f(x)=



(2)f(x)=



①a>0 时,f(a)=

,﹣f(

)=﹣

=

=f(a) ,

②a<0 时,f(a)=

,﹣f(

)=﹣

=﹣

=f(a) ,

综上:a≠0 且 a≠±1,f(a)=﹣f(

) .

22. 解 : ( 1 ) 设

的 最 小 正 周 期 为

, 得

…………………….. 2 分







,解得

…………………….. 3 分



,即

,解得



…………………….. 5 分

(2)∵函数

的周期为





…………………….. 6 分



,∵



………………….. 8 分

如图



上有两个不同的解的条件是

∴方程



时恰好有两个不同的解的条件是



即实数的取值范围是

…………………….. 12 分



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