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高二数学常用逻辑用语练学案



高二数学常用逻辑用语练学案
命题人
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小组 得分 A、存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 B、不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C、对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 D、至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 10.若"

a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d "是 " e ? f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件
1 5

一、 选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 60 分)
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
1

D、①④

1

3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x 5 < y 5 ”时,假设的内容应该是() A、 x = y
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B、 x

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<y

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C、 x = y 且 x < y

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D、 x = y 或 x > y

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③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 12 设集合 u ? ? x, y? x ? R, y ? R? A ? ? x, y? 2x ? y ? m ? 0? B ? ? x, y? x ? y ? n ? 0?,那么 ? ? ? , , 点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ?的充要条件是( A.m>-1,n<5 题号 答案 1 B.m<-1,n<5 2 3 4 C.m>-1,n>5 5 6 ) D.m<-1,n>5 7 8 9 10 11 12

4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲 是丁的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 2 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a +b =0 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题() A、 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 B、 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C、 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D、 D、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 1 8、 m ? ” “直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直” ( “ 是 的 ) 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 9、命题 p:存在实数 m,使方程 x2+mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( )

二、填空题(每道题 4 分,共 16 分)
13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是

否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________, 其中构成它的两个简单命题分别是 ____________________________________________________________________。 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0。 ____ _______ (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立 ______________________________________________.

19、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

二、 解答题
17、 (12)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数 20、 (12)已知 p: 1 ?
x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充 3

分条件,求实数 m 的取值范围。

18、 (12)设 ? , ? 是方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两个实根,试分析 a>2 且 b>1 是两根 ? , ? 均大于 1 的什么条件?



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