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江西省南昌市湾里区第一中学高中数学 1.2.1集合的基本关系教案 北师大版必修1



江西省南昌市湾里区第一中学高中数学 1.2.1 集合的基本关系教案 北师大版必修 1
教学目的:了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子 集、真子集的概念;能利用 Venn 图表达集合间的关系;了 解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用 Ven n 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 课 型:新授课 教学过程: 一、 引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系, 填以下空白: (1)0 N; (2) 2 Q; (3)-1.5 R

2、类比实数的大小关 系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣 布课题) 二、 新课教学 1、 集合与集合之间 的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合,我们说集合 B 包含集合 A; 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称 集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A ? B 用 Venn 图 表 示两个集合间的“包含”关系 B A

A ? B(或B ? A)

2、集合与集合之间的 “相等”关系;

A ? B且B ? A ,则 A ? B 中的元素是一样的,因此 A ? B


?A ? B A? B?? ?B ? A
A? A

A(B)

练习 3、结论:任何一个集合是 它本身的子集 4、真子集的概念

若 集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A , 则称集合 A 是集合 B 的真子集(proper subset) 。 记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A)

1

举例(由学生举例,共同 辨析) 5、 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 。 6、结论: A ? B ,且 B ? C ,则 A ? C 三、 例题讲解 例 1 化简集合 A={x|x-7≥2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; 例 2 写出集合{0,1,2}的所有的子集 ,并指出其中哪些是它的真子集。 n 结论:集合 A 中元素的个数记为 n,则它的子集的个数为:2 n n 真子集的个数:2 -1,非空真子集个数:2 -2 (在后继学习中会对此结 论加以证明) 课堂练习:P9 练习题 归纳小结,强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小 关系,同时还要注意区别“ 属于”与“包含”两种关系及其表示方法; 作业布置 1、 书面作业:习题 1.2 5 个小题 2、 提高作业: ○ 1 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} ,B ? {x | x ≥ 2} , 且满足 A ? B , 求实数 a 的 取值范围。 2 设集合 A ? {四边形 ○ },B ? {平行四边形 },C ? {矩形},

四、 五、

六、

D ? {正方形} ,试用 Venn 图表示它们 之间的关系。
2 P10 B 组题 ○ 板书设计(略)

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