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勾股定理的逆定理教学设计



窦店中学 初二数学组 刘朋

12.12 勾股定理的逆定理 数学课程标准把数学内容分为“数与代数” 、 “图形与几何”、 “统计与概率” 、 “综合与实践” 。四大部分所讲的《12.12 勾股 定理的逆定理》这一节课所处位置为: 一级主题 二级主题 (一)图形与性质 3.三角形 课标要求 3.12 探索勾股定理及其逆定 理, 并能运用它们解决一些简 单的实际问

题。

2.几何与图形

课型 班级

新授 初二(1、2)

课题 日期

§12.12 勾股定理的逆定理 2015 年 12 月

一、本节课所涉及的课程目标: 3.12 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。 二、本节课的课时目标: (一)知识与技能 1、 学生运用柳树枝通过对勾股定理的逆定理的探索, 经历知识的发生、 发展和形成的过程, 掌握勾股定理逆定理的内容。 2、学生通过用准备好的柳树枝拼成三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验由 形到数的发展过程。 3、学生通过小组间的交流展示合作探究把已经掌握的知识形成概念,进而得出勾股定理逆 定理的主要内容。 4、学生通过运用勾股定理的逆定理来解决一些简单的实际问题 (二)过程与方法 5、学生通过动手、观察、小组讨论、合作交流探索掌握勾股定理的逆定理,并会运用定理 内容解决实际问题 (三)情感·态度·价值观 6、学生通过勾股定理的逆定理的探究掌握一定的动手能力和合作交流能力。 7、学生利用柳树枝拼直角三角形体会我们的身边处处有数学的道理。

学习重点 学习难点 教具学具

勾股定理逆定理的概念 运用勾股定理的逆定理解决实际问题 教材、PPT、柳树枝、刻度尺、小刀 评 价 内 容



1、判断由线段 a , b , c 组成的三角形是不是直
角三角形: (1) a ? 15 , b ? 8 , c ? 17 ;

评 价 目 的 考查学生对勾股定 理逆定理概念记忆 准确度。 (落实目标 2)



(2) a ? 13 , b ? 14 , c ? 15 。 考查学生对于勾股 2、像 3、4、5 这样,能够成为直角三角形三条边长 定理逆定理的理解 (落实目标 2、 度的三个正整数,称为勾股数。你还能举出其它一 程度。 目标 3) 组勾股数吗?
3、一棵树被大风刮断,工作人员测得树顶落在离树根 12 米处,断痕处距离地面 5 米高,这颗大树原有多少米高?





考察学生对于勾股定 理的逆定理的实际应 用能力(落实目标 1、 3、4)

评 价 内 容 必做: 课
判断由线段 a , b , c 组成的三角形是不是直角三角形: (1) a ? 7 , b ? 24 , c ? 25 ;

评 价 目 的 考查学生对勾股定 理逆定理概念记忆 准确度。 (考察目标 2)



(2) a ? 1.5 , b ? 2 , c ? 2.5 ;



a?
(3)

5 3 c? 4 ,b ? 1, 4;

选做: 价
.如图, 有一张直角三角形纸片, 两直角边 AC=6cm,BC=8cm, 现将△ABC 沿直线 AD 折叠,使 AC 落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 之长吗?说出你的理由。
A

考察学生小组合作 动手实践解决问题 (考察目标 5、6)

E

C

D

B

教 学 环 节

师 生 活 动 活动一: 复习旧课 1、在直角三角形中,两直角边长分别是 3 和 4,则斜边长是 。 2.一个直角三角形,量得其中两边的长分 别为 5 ㎝、3 ㎝则第三边的长是 _________。 3.要登上 8 高的建筑物,为了安全需要, 需使梯子底端离建筑物 6 问至少需要 多长的梯子?

设 置 意 图

时 间

导 学 达 标

通过旧知识复习 引出新知

5

板书:二、新课引入 通过学生自己 1、 用刻度和柳树枝尺作△ABC, 使 AB=5 ㎝, 动手制作得到三 AC=4 ㎝,BC=3 ㎝,量一量 角形 ∠C 。 (落实目标 1、2) 25

2、再做一个三角形,使它的三边长分别是 6 ㎝、8 ㎝、 10 ㎝,这个三形有什么特征?

3、最后做一个三角形, 使它的三边分别是 5cm、12cm、13cm,这个三角形有什么特点? 结论:做出的三个三角形都是直角三角形 4、得 出 定 理 内 容 : 如 果 三 角 形 的 三 边 a,b,c 满足 a ? b ? c ,那么这个三角形是
2 2 2

学生通过小组合 作自己总结得出 结论 (落实目标 5、 6、7)

直角三角形。 三、学生作品展示

教学 环节

师 生 活 动 四、课堂练习见教学评价

设 置 意 图

时 间

五、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获?还有 什么困惑?

学生自己总结所 学 内 容 巩 固 教 学 10 目标的达成

课后 反思

本节课是一节数学学科实践课,也是自己探索如何上好学科实践课的课 程之一。但是由于教学环境和教具的一小部分学生做出的三角形稍微有 所偏差。得出的结论不够准确。这是以后再进行实践课的时候要注意的 地方。



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