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1.3.2逻辑联结词



1.3简单的逻辑联结词
1.3.2

或(or)

复习
一般地,用逻辑联结词”且”把命 题p和命题q联结起来.就得到一个新 命题,记作 p?q

规定:当p,q都是真命题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命题中有一个
p?q

命题是假命题时,

是假命题.

全真为真,有假即假.

思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作

p?q

规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p ? q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p ? q 是假命题.

当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p ? q 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ? q 的真与假.
p

q

例3

判断下列命题的真假
(1)2 ? 2; (2)集合A是 A ? B 的子集或是 A ? B 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.

思考?

如果 p ? q 为真命题,那么 p ?

是真命题吗?反之,如果
那么

p?q

q 一定

为真命题,

p?q

一定是真命题吗?


逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.

逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.

1.3.3 非(not)
?思考?
?
? ?

下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.

一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作

?p

读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 ? p 必是假命题;若 p是假命题,则 ? p 必是真命题.

“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是

例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:

()p: 1 y ? sin x是周期函数; (2)p:3 ? 2; (3)p:空集是集合A的子集。
(4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等;

(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.

练习
1、判断下列命题的真假: (1)12是48且是36的约数; (2)矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 (1)47是7的倍数或49是7的倍数; (2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定,然后判断他它们的真假:
2 2 (1)2+2=5; (2)3是方程x ? 9 ? 0的根;(3) (-1)? ?1。

补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1,2},q:{1}∈{1,2}. 补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合 命题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也 是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.

补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不 等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根. 若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围.

注:如何写出一个命题的否定命题?
(1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.

补例4 写出下列语句或命题的否定形式. (1)我们班同学的体育都达标了; (2)我们班的同学都是团员; (3)我们班的同学都不是市级三好学生; (4)a=±1; (5)X>0且x≠1; (6)对于任意的实数x,都有x2≥0; (7)存在非实数a,使得a<1.

问题:复合命题的三种基本形式是什么? (1)0.3是整数或实数; (2) 0.3是整数且实数; (3)0.3非整数. 对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下 的真值表:
p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

非p
假 假 真 真

P且q
真 假 假 假

P或q
真 真 真 假

? 课堂练习

?

P18 练习1,2,3

? 作业

?

习题1.3 1,2,3



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