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2014全国高考文科数学分类汇编-三角函数



一分耕耘一分收获

2014 全国高考文科数学分类汇编——三角函数
(上海 12)方程 sin x ? 3 cos x ?1 在区间 [0 , 2? ] 上的所有的解的和等于 .

(江西 5)在在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若 3a ? 5b ,则

2sin 2

B ? sin 2 A 的值为( sin 2 A
A. ? 1 9 B. 1 3
C .1



D.

7 2
1 , 则c ? 4
;sin A ? .

(北京 12) 在 ?ABC 中,a ? 1 ,b ? 2 ,cos C ? (福建 7)将函数 y=sin x 的图象向左平移 法正确的是( ).

π 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下列说 2
B.y=f(x)的周期为 π

A.y=f(x)是奇函数 C.y=f(x)的图象关于直线 x ?

π 对称 2

D.y=f(x)的图象关于点 (?

π , 0) 对称 2

(福建 14)在△ABC 中,A=60°,AC=2, BC ? 3 ,则 AB 等于__________. (安徽 7) 若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 ? 个单位, 所得图像关于 y 轴对 称,则 ? 的最小正值是 A.

? 8

B.

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4
?
3


(江苏 5) 已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? ) (0≤ ? ? ? ),它们的图象有一个横坐标为 交点,则 ? 的值是 . .

(江苏 14)若△ ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2 sin C ,则 cos C 的最小值是 (湖北 13)在△ABC 中,角 A ,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 A ? 则B = .

π , a =1, b ? 3 , 6

(辽宁 11)将函数 y ? 3sin(2 x ?

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位长度,所得图象对应的函数 2

1

一分耕耘一分收获

A.在区间 [

? 7?
12 12 ,

] 上单调递减

B.在区间 [

C.在区间 [ ?

? ?

, ] 上单调递增 12 12

? 7?

, ] 上单调递减 6 3
B. cos ? ? 0

D.在区间 [ ?

? ?

, ] 上单调递增 6 3
D. cos 2? ? 0

(新课标 1-2)若 tan ? ? 0 ,则 A sin ? ? 0 ( 新 课 标 ③ y ? cos( 2 x ? A.①②③ C. sin 2? ? 0

1-7 ) 在 函 数 ①

y ? cos | 2 x | , ②

y ?| cos x |



?

) ,④ y ? tan( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为 6 4
B. ①③④ C. ②④ D. ①③

?

(新课标 1-16) 如图, 为测量山高 MN , 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点 测得 M 点的仰角 ?MAN ? 60? , C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ;从 C 点测 得 ?MCA ? 60? .已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m .

(全国 13)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. (山东 12) 函数 y ?

3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2

.

(陕西 2)函数 f ( x ) ? cos(2 x ?

?
4

) 的最小正周期是(
C .2? D.4?



A.

? 2

B.?

(天津 8 )已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0), x ? R. 在曲线 y ? f ( x) 与直线

y ? 1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为
A.

? 2

B.

2? 3

? ,则 f ( x ) 的最小正周期为( 3



C. ?

D. 2?

2

一分耕耘一分收获

(浙江 4)为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ?

2 cos3x 的图像

? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 4
B.向右平移

(浙江 10)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练,已知点 A 到墙面的距离为 AB,某目标点沿墙面上的射线 CM 移动。此人为了准确瞄准目标点 P,需计 算由点 A 观察点 P 的仰角 ? 的大小(仰角 ? 为直线 AP 与平面 ABC 所成角)。若 AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°.则 tan ? 的最大值是 A.

30 5 4 3 9 ? ?

B.

30 10 5 3 9

C.

D.

(重庆 13) 将函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ?

?
2

?? ?

??

? 图像上每一点的横坐标缩短为 2?

原来的一半,纵坐标不变,再向右平移

? 的 单 位 长 度 得 到 y ? sin x 的 图 像 , 则 6

?? ? f ? ? ? ______. ?6?
(上海 21)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ,其中 D 为顶端, AC 长 35 米,CB 长 80 米. 设点 A、B 在同一水平面上, 从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 ?和? . (1) 设计中 CD 是铅垂方向,若要求 ? ? 2 ? ,问 CD 的长至多为多少 (结果精确到 0.01 米)? (2)施工完成后, CD 与铅垂方向有偏差.现在实测得 ? ? 38.12 ,? ? 18.45 , 求 CD 的长(结果精确到 0.01 米) .

3

一分耕耘一分收获

(江西 16)已知函数 f ?x? ? a ? 2 cos2 x cos?2 x ? ? ? 为奇函数,且 f ?

?

?

?? ? ? ? 0 ,其中 ?4?

a ? R, ? ? ?0, ? ?.

? 的值; (1)求 a,
(2)若 f ?

2 ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? , ? ? ,求 sin?? ? ? 的值. ??? , 3? 5 ? ?4? ?2 ?

(北京 16) (本小题 13 分)

?? ? 函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? 的部分图象如图所示. 6? ?
(Ⅰ)写出 f ? x ? 的最小正周期及图中 x0 、 y0 的值; (Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? ?

y y0

?? ? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? 2 12 ?

O

x0

x

(2014 福建,文 18)已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求 f (

5π ) 的值; 4

(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

4

一分耕耘一分收获

(安徽 16) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c , 且b ? 3 , c? 1 ,?ABC 的面积为 2 , 求 cos A 与 a 的值. (江苏 15)(本小题满分 14 分)
5 ? 已知 ? ? ( , ? ) , sin ? ? . 5 2

? 5? (1)求 sin( ? ? ) 的值;(2)求 cos( ? 2? ) 的值. 4 6
(湖北 18)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关 系: f (t ) ? 10 ? 3cos

π π t ? sin t , t ? [0 , 24) . 12 12

(Ⅰ)求实验室这一天上午 8 时的温度; (Ⅱ)求实验室这一天的最大温差.

(2014 湖南 19)(本小题满分 13 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中, DA ? AB , DE ? 1, EC ? 7, EA ? 2,

?ADC ?

2? ? , ?BEC ? . 3 3
(2)求 BE 的长.

(1)求 sin ?CED 的值;

(辽宁 17) (本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边 a, b, c , 且a ?c, 已知 BA BC ? 2 ,

1 cos B ? , b ? 3 ,求: 3
(1) a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.

(山东 17) (本小题满分 12 分)

?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ?
(I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积.

6 ? , B ? A? . 3 2

5

一分耕耘一分收获

(陕西 16) (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .
(1)若 a , b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin( A ? C ) ; (2)若 a , b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,求 cos B 的值.

(四川 17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(3 x ?

?
4

)

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值。 5 4

(天津 16) (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? (1)求 cos A 的值; (2)求 cos( 2 A ?

6 b , sin B ? 6 sin C 6

?
6

) 的值.

(浙江 18) (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知

4 sin 2

A? B ? 4 sin A sin B ? 2 ? 2 2

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 b ? 4 , ?ABC 的面积为 6.求边长 c 的值。

(重庆 18).(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 8

5 ,求 cos C 的值; 2 9 A 2 B ? sin B cos 2 ? 2 sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? sin C ,求 a (2)若 sin A cos 2 2 2
(1)若 a ? 2, b ? 和 b 的值.
6



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